投资学第章最优风险资产组合v

投资学第7章优化风险投资组合OptimalRiskyPortfolios2上章回顾：无风险资产与风险资产组合资本配置线最优风险资产头寸本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择7.1分散化与投资组合风险什么是投资组合?投资组合：由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。投资组合的目的在于分散风险。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual47.1分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(系统风险，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特别因素风险(非系统风险,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)图7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio5图7.2投资组合分散化67-7CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-8Two-SecurityPortfolio:Return7-9

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-10Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-11Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix127.2两种风险资资产的投资资组合13情况一：14情况二：15情况三：16组合的机会会集与有效效集资产组合的的机会集合合（Portfolioopportunityset），即资产产可构造出出的所有组组合的期望收益E(r)和标准差σ。有效组合（Efficientportfolio）：给定风风险水平下下的具有最最高收益的的组合或者者给定收益益水平下具具有最小风风险的组合合。每一个组合合代表E(r)和σ空间中的一个点。有效集（Efficientset）：又称称为有效边界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效组组合的集合合（点的连连线）。17命题1：完全正相相关的两种种资产构成成的机会集集合是一条条直线。证明：由资资产组合的的计算公式式可得18两种资产组组合（完全全正相关）），当权重重wD从1减少到0时可以得到到一条直线线，该直线线就构成了了两种资产产完全正相相关的机会会集合（假定不允许许买空卖空空）。收益E(rp)风险σpDE19两种完全负负相关资产产的可行集集两种资产完完全负相关关，即ρDE=-1，则有20命题2：完全负相相关的两种种资产构成成的机会集集合是两条条直线，其其截距相同同，斜率异异号。证证明：2122两种证券完完全负相关关的图示收益rp风险σpDE23命题3：不完全相相关的两种种资产构成成的机会集集合是一条条二次曲线线(双曲线)证明：略24各种相关系系数下、两两种风险资资产构成的的资产组合机机会集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E表7.1两只共同基基金的描述述性统计25表7.3不同相关系系数下的期望收益与与标准差26图7.3组合期望收收益为投资资比例的函函数27图7.4作为投资比比例函数的的组合标准准差28图7.5投资组合的的期望收益益为标准差的的函数29307.3资产在股票票、债券与与国库券之之间的配置置组合方法：：两项风险资资产先组合合形成新的的风险资产产组合，然然后再向组组合中加入入无风险资资产形成的资本配置线线(CAL)中斜率最高的的，效用水平平最高图7.6债券与股票基基金的可行集集和两条可行行的CALs3132最优风险资产产组合P的求解图7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio33图7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio34图7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio3536小结：两种风风险资产与无无风险资产组组合的配置置程序确定各类证券券的收益风险险特征建造风险资产产组合根据式(7-13)计算最优风险险资产组合P的构成比例小结：两种风风险资产与无无风险资产组组合的配置置程序根据式(7-2)、(7-3)计算风险资产产组合P的收益风险特特征配置风险资产产组合和无风风险资产根据式(7-14)计算风险资产产组合P与无风险资产产的组合权重重计算最终投资资组合中具体体投资品种的的份额。387.4马科维茨的资资产组合选择择模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其其目的是寻找找投资组合的有有效边界。通过期望收益益和方差来评评价组合，投投资者是理性性的：害怕风风险和收益多多多益善。因此，根据投投资组合比较较的占优原则则，这可以转转化为一个优优化问题，即即（1）给定收益的的条件下，风风险最小化（2）给定风险的的条件下，收收益最大化3940对于上述带有有约束条件的的优化问题，，可以引入拉拉格朗日乘子子λ和μ来解决这一优优化问题。构构造拉格朗日函数数如下上式左右两边边对wi求导数，令其其一阶条件为为0，得到方程组组41和方程42这样共有n＋2方程，未知数数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其其解是存在的的。注意到上述的的方程是线性性方程组，可可以通过线性性代数加以解解决。43正式证明:n项风险资产组组合有效前沿沿假定1：市场上存在在种风险资产，，令代表投资到这这n种资产上的财财富的相对份份额，则有：：且卖空不受限限制，即允许许2.也是一个n维列向量，它它表示每一种种资产的期望望收益率，则则组合的期望望收益443.使用矩阵表表示资产产之间的方差差协方差，有有注：方差协方方差矩阵是正定、非奇异矩阵。所以，，对于任何非非0的向量4546其中，是是所有元素为为1的n维列向量。由由此构造Lagrange函数47因为是二次规规划，一阶条条件既是必要要条件，又是是充分条件0=[0,0,…,0]T4849505152有效组合集的的几何特征性质：有效组组合集是均方方平面上的双双曲线535455这是均方二维维空间中的双双曲线，不妨妨称为最小方方差曲线（minvariancecurve）。双曲线的的中心是（0，A/C），渐近线为为56g点是全局最小小方差组合点点（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg57注意点wg以下的部分，，由于它违背背了均方准则则，被理性投投资者排除，，这样，全局局最小方差点点wg以上的部分（（子集），被被称为均方效效率边界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg58不同理性投资资者具有不同同风险厌恶程程度59结合投资者效效用曲线的最最优组合选择择最优资产组合合位于无差异异曲线I2与有效集相切切的切点Ｏ处处。由G点可见，对于于更害怕风险险的投资者，，他在有效边边界上的点具具有较低的风风险和收益。。60资产组合理论论的优点首次对风险和和收益进行精精确的描述，，解决对风险险的衡量问题题，使投资学学从一个艺术术迈向科学。。分散投资的合合理性为基金金管理提供理理论依据。单单个资产的风风险并不重要要，重要的是是组合的风险险。开创了数量分分析方法在金金融学当中的的应用61资产组合理论论的缺点当证券的数量量较多时，计计算量非常大大，使模型应应用受到限制制。均值方差分析析的成立条件件：收益正态态分布和二次次型效用函数数图7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets62图7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL63图7.12TheEfficientPortfolioSet6465资产配置与资资产分割66对组合选择的的启示若市场是有效效的，资产组组合选择问题题可以分为两两个独立的工工作，即资本本配置决策（（Capitalallocationdecision）和资产选择择决策（Assetallocationdecision）。资产选择决策策：在众多的的风险证券中中选择适当的的风险资产构构成资产组合合。资本配置决策策：考虑资金金在无风险资资产和风险组组合之间的分分配。基金公司可以以不必考虑投投资者偏好的的情况下，确确定最优的风风险组合-separationproperty。67分散化的力量量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses6869本章小结风险资产组合合分散化原理理Markowitz投资组合理论论、最优效率率边界资本配置与证证券选择资本配置与资资产分割练习马克维兹描述述的投资组合合理论主要关关注于：系统风险的减减少分散化对于投投资组合的风风险影响非系统风险的的确认积极地资产管管理以扩大收收益练习下面对对投资资组合合分散散化的的说法法哪些些是正正确的的？适当的的分散散化可可以减减少或或消除除系统统风险险。分散化化减少少投资资组合合的期期望收收益，，因为为它减减少了了投资资组合合的总总体风风险当把越越来越越多的的证券券加入入到投投资组组合中中时，，总体体风险险一般般会以以递减减的速速率下下降。。除非投投资组组合包包含了了至少少30只以上上的个个股，，分散散化降降低风风险的的好处处不会会充分分地发发挥出出来。。练习下面哪哪一种种投资资组合合不属属于马马克维维兹描描述的的有效效边界界？期望收益标准差A15%36%B12%15%C5%7%D9%21%练习假设证证券市市场有有很多多股票票，股股票A和股票票B的特性性如下下：假设投投资者者可以以以无无风险险收益益率rf借款。。则rf的值为为多少少？股票期望收益标准差A10%5%B15%10%相关系数=-1练习股票提提供的的期望望收益益率为为18%，标准准差为为22%。黄金金提供供的期期望收收益率率为10%，标准准差为为30%。根据据黄金金在平平均收收益和和波动动性上上的明明显劣劣势，，有人人会愿愿意持持有它它吗？？练习一位养养老基基金管管理人人正在在关注注三种种共同同基金金：股股票基基金，，长期期政府府和公公司债债券基基金，，收益益率为为8%的短期期国库库券货货币市市场基基金。。这些些风险险基金金的概概率分分布如如下：：基金的的收益益率之之间的的相关关系数数为0.10期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%练习两种风风险基基金的的最小小方差差投资资组合合的投投资比比例是是多少少？这这种投投资组组合收收益率率的期期望值值与标标准差差各是是多少少？期望收益标准差股票基金（S）20%30%债券基金（B）12%15%国库券8%基金相关系数=0.10练习计算出