2022春七年级数学下册第2章相交线与平行线2.3平行线的性质2.3.2平行线判定和性质的综合应用授课课件新版北师大版202203232148

第2课时

平行线判定和性质的综合应用第二章

相交线与平行线2.3平行线的性质1课堂讲解平行线性质的应用平行线判定的应用平行线性质和判定的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．1知识点平行线性质的应用知1－讲例1如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(

)A．15°

B．20°

C．25°

D．30°C知1－讲根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°，所以∠3＝∠1＝20°.所以∠2＝45°－20°＝25°.故选C.导引：解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．总结知1－讲知1－讲例2如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．知1－讲本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB＝100°.导引：知1－讲因为四边形ABCD是长方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．因为∠EFG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代换)．因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，所以∠D′EF＝50°(等量代换)．解：知1－讲所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又因为AD∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.

解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.总结知1－讲1知1－练如图，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°求∠2和∠BAE的度数.C因为AE∥CD，所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．解：2如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－练B3【中考·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°知1－练A4【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°知1－练A5【中考·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．知1－练906一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是______________．知1－练45°2知识点平行线判定的应用知2－讲1.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．知2－讲例3据图回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？知2－讲(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.解：知2－讲例4如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB. 解：1知2－练如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判断a∥b吗？能．如图，因为∠2＝75°，所以∠3＝180°－∠2＝105°.因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．解：2如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．知2－练平行3【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°知2－练A3知识点平行线性质和判定的综合应用知3－讲例5如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.知3－讲因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3＝180°,所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.解：知3－讲例6如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．导引：知3－讲一定．理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，即∠PBC＝∠BCQ.所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．解：一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结知3－讲1【中考·恩施州】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4知3－练D2如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3B．4C．5D．6知3－练B3【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°知3－练B4【中考·潍坊】如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°知3－练B两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定平行线的判定与平行线的性质的关系：1知识小结如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．2易错小结易错点：画图考虑不周导致漏解.解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝