正弦瓦楞-六边蜂窝复合夹层结构的压缩吸能特性分析

AbstractAbstract摘要摘要蜂窝纸板的优点是质轻、承重大等;瓦楞纸板的优点是厚度小、工业化程度高等。然而,蜂窝纸板和瓦楞纸板都各有缺点。蜂窝/瓦楞复合结构同时具有蜂窝纸板和瓦楞纸板两者优点,将瓦楞纸板和蜂窝纸板联用，可以发挥瓦楞纸板和蜂窝纸板的优势，其复合纸板的侧压强度和平压强度均可以提高。本文的意义在于通过对瓦楞一蜂窝复合结构的压缩吸能特性的分析对以后这方面的研究和复合结构在实际生活中的应用提供了帮助。针对瓦楞一蜂窝复合结构在运输包装应用中的静态压缩特性，本文理论分析了正弦瓦楞一六边蜂窝复合结构的压缩吸能性能。首先，根据瓦楞一蜂窝复合结构纸板的夹层板结构特征，采用夹层板理论和弹性力学，对瓦楞一蜂窝复介结构纸板进行静态压缩特性分析，推导瓦楞一蜂窝复介结构纸板的微分方程，得到其挠度的计算表达式，从而得出应力一应变关系。其次，分析复合夹层结构的压缩模式，变形模式。最后，根据压缩模式，变形模式和压缩吸能原理分析正弦瓦楞一六边蜂窝复合结构的压缩吸能特性。关键词：正弦瓦楞,六边蜂窝,压缩，吸能AbstractAbstractAbstractTheadvantagesofhoneycombcardboardarelight,largebearingcapacity,andsoon.Andtheadvantagesofcorrugatedcardboardarelowthickness,highmanufacturinglevel,andsoon.However,thehoneycombcardboardandcorrugatedcardboardbothhavetheirownshortcomings.Thentoexploreanewtypeofmaterialthatcanmakefulluseofthepropertiesofthetwomaterialsisneeded.Meanwhile,theadvantagesofhoneycombcardboardandcorrugatedcardboardarebothexistinginhoneycomb/corrugatedcompositecardboard.Thesignificanceofthispaperisbasedonacorrugated,theanalysisofthecompressionpropertiesofhoneycombcompositestructureforfutureresearchinthisfieldandcompositestructureappliedinthepracticallifeprovidesthehelp.Againstahoneycombcompositestructuresintransportpackagingcorrugatedapplicationthestaticcompressionfeature,inthispaper,theoreticalanalysisofcompressiononthesinusoidalcorrugated-hexagonalhoneycombcompositestructurecanabsorptionperformance.Firstofall,accordingtoacorrugatedsandwichplatestructurecharacteristicsofhoneycombcardboardcompositestructure,usingsandwichplatetheoryandmechanicsofelasticity,oncorrugatedcardboardhoneycombcomplexdielectricstructureanalysisofstaticcompressionfeature,cardboardcorrugatedboardahoneycombcomplexdielectricstructuresisderiveddifferentialequation,itsdeflectioncalculationexpression,calculatedthestressstrainrelation.Second,theanalysisofcompositelaminatedstructurescompressionmode,deformationpattern.Finally,accordingtothecompressionmode,thedeformationmodeandthecompressionenergyabsorptionprincipleanalysistheCompressionenergyabsorptioncharacteristicsofsinusoidalcorrugated-sixsidecompressionofhoneycombcompositestructure.Keywords:sinusoidalcorrugated,hexagonalhoneycomb,compression,energyabsorption目录目录目录1绪论 目前人们对蜂窝纸板的研究都处于试验阶段：郭彦峰，王梅，张改梅等[8-13]通过实验对比研究了不同厚度的蜂窝纸板的准静态缓冲曲线；振动传递率曲线的峰值频率，传递率及其阻尼比，为蜂窝纸板在缓冲防振包装中的应用提供了基本数据。张安宁等研究了不同应变率下蜂窝纸板的静态压缩特性，张文峰用ANSYS对蜂窝纸板的静态特性进行了计算，得到了表面受均布载荷时蜂窝纸板的应力分布图，分析了蜂窝纸芯的应力特点。张安宁[14]等不同速率下蜂窝纸板静态压缩特性的试验研究。孙亚平[15]等利用试验对瓦楞纸板的平压性能进行了研究,并且研究了孔径比和蜂窝板高度等参数对屈曲轴向压力的影响。孙亚平[16]等把蜂窝纸板的轴向屈曲简化等效为方形薄板的屈曲问题,利用平板的大挠度变形理论,以环压强度为屈服强度,得到计算蜂窝纸板的轴向屈曲的公式,并结合试验,认为这种理论得到的结果比弹性屈曲理论得到的结果更符合试验结果。国外作为包装复合纸板的研究比较缺乏,但是蜂窝结构的研究却很多。国外蜂窝结构的研究集中在航天航空以及汽车工业领域,材料一般是金属的(铝),主要是板内侧压屈曲载荷研究。OleThyboThomsen等[17]指出对于蜂窝型板结构,在局部单元内部面内载荷屈曲的情况下,作为以前的局部边界条件已经不适用,这种设计方法不合理,试验结果也显示传统的设计方法提供的结果过于保守,作者通过实验观察提出一种新的预测面内载荷屈曲的方法,专门用于单元内部屈曲这种情况。鉴于蜂窝结构是周期性结构,N.Ohno,D.okumur和目前已有学者针对蜂窝瓦楞单面复合纸板进行了相关研究如李厚民[21]，都学飞[22]，贺丹华[23-24]等，蜂窝纸板与瓦楞纸板的性能的比较:蜂窝纸板的平压强度远高于瓦楞纸板;1.3主要研究内容本课题主要对正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层结构的压缩吸能特性进行理论分析。研究纸板的结构特性和力学特性（均匀横向压缩载荷、面内压缩载荷），分析均匀横向压缩载荷作用下的弯曲问题、面内压缩载荷作用下的屈曲问题，分析这类结构的弯曲、屈曲变形特性及强度。所以本文主要研究正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层结构的特性并提出良好的方案，为其在运输包装工程领域中推广应用提供基本数据。（1）分析正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层结构的结构特征，以及这种结构的弯曲问题、屈曲问题；（2）力学性能分析，包括力学模型、基本假设、运动方程、几何方程、本构关系、平衡微分方程等；（3）正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层结构的压缩变形特性、吸能分析：分析出瓦楞夹层结构压缩破坏变形的一般规律；对正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层结构压缩变形问题进行理论研究和分析，讨论瓦楞正弦瓦楞—六边蜂窝复合夹层压缩时的变形模式，计算变形过程所吸收的能量。2正弦瓦楞—六边蜂窝复合结构的弯曲分析2.1结构及特征2.1.1瓦楞的结构和特征瓦楞纸板是由瓦楞原纸轧成屋顶瓦片状波纹,然后将瓦楞纸与两面纸粘合制成瓦楞纸板。瓦楞波纹宛如一个个连接的小形拱门,相互并列成一排,相互支撑形成二角结构体,既坚固又富弹性,能承受一定重量的压力。瓦楞形状由两个圆弧及其相连接的直线所决定。瓦楞波纹的形状是否恰当,直接关系到瓦楞纸板的抗压强度,因此国外对瓦楞波纹的研究很重视。（1）瓦楞形状。一般可分为U形、V形和UV形,目前广泛使用UV形瓦楞来制造瓦楞纸板（图2-1）。图2-1UV瓦楞夹层结构（2）瓦楞种类A型楞:楞的高度大而且排列较疏,形成的纸板较厚;每条楞相当一个有弹性的弓,这就使瓦楞纸板具有较好的缓冲能力。它是包装轻型易碎物品用量最多的一种楞型。多用作衬套、衬垫和减震元件。B型楞：与A型楞相反,楞矮而且排列较密,形成的纸板较薄且表面平坦,因而在纸板平面以内抗压强度较大,适合包装较硬的物品,如罐头、酒瓶之类;由于表面平坦,适印性好,因而印刷美观,是精美包装箱理想的楞型。C型楞：在结构和性能上介于A、B型之间,因而具有足够的刚度和良好的减震性能,是欧美国家使用最多的一种楞型。E型楞：楞高较小、排列较密的一种瓦楞,它是取代薄纸板的一种新型瓦楞纸板。同纸板比较,它有更轻、更富于缓冲性、更适合印刷的优点。F型楞：最精细的一种新型瓦楞，耐破度和延伸性能极佳、具有优良的堆码强度和对商品的衬垫保护作用,且质轻板薄,比E型瓦楞更平滑,有更好的印刷适性,能进行高质量、豪华型图案的印刷。在欧洲,F瓦楞纸箱纸盒己大量替代一般包装纸箱纸盒,广泛用于家庭用品、计算机、电器产品、服装、玩具、洗涤和化妆品的包装。2.1.2六边蜂窝纸板的结构及特征蜂窝纸板是在两层厚面纸之间夹有蜂窝状纸芯的结构纸板。蜂窝纸板具有如下特征:图2-2蜂窝夹层结构蜂窝纸板具有多向性,包括固相、液相、及气相。固相成分包括植物纤维、胶料、填料及染料,是决定蜂窝纸板性质的主要因素;液相和气相的存在使得蜂窝纸板的力学性质更加复杂多变。蜂窝夹层板具有各向异性。由于组成纸材成分的空间分布、排列及取向的较大差异,造成蜂窝纸板的力学性能具有明显的各向异性。夹芯结构、抗压能力强,缓冲性能优良。瓦楞纸板纸质较软,楞形受冲击易变形,内装产品的破损率较高;而蜂窝纸板具有层板结构,表面面板承载能力强,蜂窝夹芯可起到工字梁腹板的作用,空间结构优于瓦楞纸板,缓冲能力强。蜂窝纸板失效的主要形式就是压溃失去刚性,而蜂窝纸箱的抗压强度则直接与蜂窝纸板的侧压强度有关。影响蜂窝纸板中承受侧压载荷的主要因素有:蜂窝纸板的蜂窝孔内径、面纸与芯纸、厚度、粘接强度。蜂窝纸板所用蜂窝夹芯根据平面投影可为正六边形、矩形、有加强带的六角形、正弦曲线形等,如图所示。在许多形状中,以有加强带的六角形蜂窝的强度为最高,其次是正六边形蜂窝。2.1.3正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构和特征正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的制造是复杂的过程,本文将瓦楞纸板在一定的压力下粘合在蜂窝纸板的面层。通过这种自主创新的工艺将蜂窝/瓦楞复合纸板加工出来。并且,将蜂窝/瓦楞复合纸板的结构绘制出来。为了很清晰的看到该结构的内部构造,如图2-3所示。图2-3复合纸板内部立体结构这种结构的特征是:蜂窝纸板层和瓦楞纸板层紧密地贴合在一起,瓦楞纸板层代替原来的蜂窝纸板面层,这种结构极大地增大了蜂窝纸板面层的刚度、耐戳穿度、撕裂度,并且在原来的蜂窝纸板的缓冲性能的基础上进一步增强了缓冲性能。2.2力学模型瓦楞纸板层代替原来的蜂窝纸板面层,则因建立以蜂窝为基础的力学模型，蜂窝纸板具有粘弹性和塑性，兼有Maxwell模型和Kelvin模型的特征。因此，可将蜂窝纸板的力学模型视为由两个Maxwell模型（弹簧k1和阻尼器c1并联，弹簧k4和阻尼器c4串联）、Kelvin模型（弹簧k2和阻尼器c2串联，弹簧k3和阻尼器c3并联）及塑性元件（s1，s2）的组合形式，瓦楞纸板层的缓冲效果不可以忽略,同时本文所采用的瓦楞纸板层是很薄的层。如图2-4所示。图2-4复合夹层力学模型图2-5夹层板力学模型瓦楞一蜂窝复合结构纸板属于波纹与蜂窝相结合的夹层板结构。夹层板实质上是一种合成板，它是由几层性能不同、厚度不一的板件叠合而成的合成板，中间的一层刚度很弱，但是厚度往往较大，称之为夹芯，两边的两层称作面板。瓦楞纸板是在两层或多层面板之间夹以一层或多层波纹夹芯构成，表层面板较薄，夹芯层较厚。影响瓦楞一蜂窝复合结构纸板力学性能的因素很多，如夹芯性能的好坏，纸的定量、所用的粘结剂等都影响芯纸的强度;面纸的材料和厚度以及芯纸的相对厚度变化都会影响影响瓦楞一蜂窝复合结构纸板的力学性能。瓦楞一蜂窝复合结构纸板的空间结构特征直接影响了瓦楞一蜂窝复合结构纸板的力学性能，尤其是静态压缩特性、动态冲击特性和振动传递特性等与缓冲包装密切相关的性能。2.3基本假设在面层很薄、夹芯较厚的情况下，Reinssner理论把面板看成薄膜，忽略其面内刚度计算;对于较软的夹芯，忽略其面内力。这样做不但具有很高的精度，而且简洁。根据瓦楞一蜂窝复合结构纸板的自身特点，提出基本假设。Reissner提出的夹层板分析理论，是在经典弹性薄板理论基础上，假定面板承担面内拉、压和剪切应力，芯层承担横向剪应力。取芯层中面为坐标面xoy,z轴垂直于xy平面，在一边的表层称为上表层，在z<0一边的表层称为下表层。则夹层板的Reissner理论的基本假设可以描述为1)薄的面板只承受面内应力σx2)芯材主要承受横向剪应力,且沿厚度均匀分布,σx,3)夹层板变形时,εz=0且不计σ2.4夹层板力学分析图2-6夹层板的内力图根据Reissner的假设理论，在x,y方向平衡方程可简化为：∂τxz∂z=0∂由此可知τxy,ττxz=Qxh+tτ设GXZγxz=∂w∂x+∂u∂式中GXZ,Gu=u0-z[∂令，ψx=∂w∂x-Qxz则：u=u0-zψxv=v0-zψy（2.6)Qxz=C1（由（2.5）知ψx，ψy是与z无关的量，（2.6）说明夹层板正交芯层中直线变形后仍为直线，但其对变形后的中面具有转角ψx，如图2-图2-7夹层板变形后的剖面图约定ψx，ψy从x,y轴向z轴正向转动为正，令u+，v+为上表面各点在想，x,y轴上的位移，u∓=∓h2ψx因为瓦楞-蜂窝复合结构纸板的面板和芯材均为正交各向异性材料，且材料的弹性主轴与坐标轴一致，由假设面板εz=0,不计σx±=Ex1-νxνy式中，Ex，Ey，νx，Mx=12σx+-σx将（2.8），（2.9）代入（2.10）得：Mx=-D1（∂ψx式中，D1，D2表示弹性主方向上的抗弯刚度，D1=Exh+t2t21-ν2.4.1平衡微分方程图2-8瓦楞夹层结构的力矩微元体在横向载荷作用下平衡时，若以中面微元上的横向剪力Qxz，Qyzz及内力矩Mx，∂Qxz∂x+∂Q将（2.7），（2.11）代入（2.13）得：D1∂2ψx式（2.14）为夹层板在竖直载荷q作用下的平衡微分方程。由式（2.13）可得：∂2Mx∂将（2.11）代入（2.15）则有：D1∂3ψ把（2.5）代入（2.16）并化简则得：D1∂4ψ2.4.2挠度的求解采用纳维法求解式(2.17)。瓦楞-蜂窝复合结构纸板试样取矩形，设边长a和b受分布载荷，在图2-9所示直角坐标系中，边界条件为：图2-9四边简支矩形板w|x=0=w|纳维尔解法取w=m=1∞n=1∞为（2.17）式的解，m、n为正整数，Amn是傅里叶系数，式(2,19)满足（2.18）的要求，Aπ4m=1∞n=1∞Aqx,y=m=1∞n=1∞因为三角函数具有正交性质：0则有式（2.22）可变为：qmn=4ab将式（2.21）代入（2.20），并比较方程系数，则：Amn=qmnπ4把边界条件式（2.18）代入式（2.23）有：w=m=1∞n=1∞qmnπ对于已知的分布载荷q，则由式（2.24）可求出挠度w，对于均布载qx,y=qmnqmn=4q01-当m、n为偶数时，qmnqmn=16q0π4mn把（2.26）代入（2.24）则：w=16q0π此级数收敛很快，取第一项即可得到满意的近似值：当m、n=1时，w=16q0sinπxasin显然，在夹层板的中心，w值最大，即x=a/2，y=b/2，则：wmax=16q2.4.3应力与应变由广义的胡可定律有：εx=1E式中，Ex，Ey为弹性模量，vx，vy为泊松比，Gεx=-z∂wσx=Exz∂将式（2.28）分别代入(2.31)，(2.32)可得应力（σ）与应变（ε）的值。2.4.4复合纸板的刚度蜂窝芯是低密度的芯子,作为夹层结构的夹层能在不增加重量的前提下增加结构的刚度、强度等性能。但由于蜂窝芯是软夹芯,蜂窝纸板面内拉伸性能差,研究中经常忽略蜂窝芯的平面拉伸刚度和强度贡献;因此蜂窝芯可近似为各向同性的。蜂窝纸板的抗弯刚度和抗扭刚度都与其厚度有关,随着蜂窝纸板厚度的增加,其抗弯刚度和抗扭刚度均明显增加。蜂窝纸板的平压强度(法向压缩强度)明显好于侧面强度(边压强度),因此,平压强度是蜂窝纸板的优势。而蜂窝纸板的抗弯强度取决于它的厚度,随着厚度的增加,抗弯强度随之增加。可以预见,蜂窝/瓦楞复合纸板也具有同样的特性。根据蜂窝纸板的刚度理论(Reissner理论)可以推导复合纸板的复合刚度D的计算式应为D=EI(2采用Reissner理论,同时,因为瓦楞纸板层是一层很薄的层,因此,忽略复合板各芯层对弯曲刚度的影响,式（2.33）可化为D=2Ewf·Awf·d式中d1,d2为复合纸板瓦楞层上下面板中层到蜂窝芯中层的距离,mm；Awf可为瓦楞纸板面层的截面面积twf·由文献资料中的基本假设认为剪切全部由芯层承受,结合复合纸板的瓦楞层面板很薄的特点,故忽略面板对剪切刚度的影响。复合纸板的剪切刚度可写成U=GcAc=2GWA2.5蜂窝夹层结构的轴向性能的理论分析（a）x3法向面负载的蜂窝体图2-16蜂窝夹层结构的轴向的受力分析如图，σ为压缩过程中的应力，ε为应变，E3*为法向杨氏模量，Es2.5.1蜂窝夹层结构的线弹性变形在线弹性区，应力应变曲线可由下式表示：QUOTEσ=E3*ε（2.36在x3方向上的法向加载的杨氏模量QUOTEE3*E3*直接反映了承载截面产生的固体模量QUOTEEsEsE3*Es=hl式中括号内的表示正交于x3的孔壁投影的面积，对于正六边形，其值为1.15，其中QUOTEp*P*为蜂窝夹芯的相对密度，PsQUOTEσEs=hl+22hl线弹性持续的时间并不长，当应力达到临界值时纸板会发生屈曲而进入下一个阶段：非弹性阶段。2.5.2蜂窝夹层结构的非弹性变形（弹性屈区）受QUOTEx3x3方向压缩的蜂窝材料最终会产生屈曲，并且孔壁出现周期性的凸胀。图2-17蜂窝单元的轴向弹性屈曲屈曲的载荷由孔壁的第二惯性矩和壁的宽度（QUOTEll或h）决定，则对于宽度为QUOTEll的孔壁，屈曲载荷为：QUOTEPcr=KEs1-vs2t2lK是端点约束因子。如图竖边是简单支撑且比l较大的深度b，则K=2.0，若他们被夹紧，则K=6.2。在蜂窝体内孔壁既不是简单支撑，又不完全夹紧，所以取K=4。因此，弹性屈曲载荷是各个孔壁载荷的总和，从而得出弹性坍塌应力为：QUOTE(Esl*)3Es≈2(Esl*)3为屈曲载荷在QUOTEx3x2.5.3蜂窝夹层结构的塑性坍塌进入法平面的净载荷超过孔壁材料的屈服强度时，孔壁将产生一个轴向屈服：QUOTEσpl*σs=hl+22h当进入发平面的净载荷超过孔壁材料的屈服强度时，孔壁按波长λ渐进的折叠，如图（a）所示，如图（b）所示孤立壁可坍塌，在坍塌过程中孔壁的每个单位反抗塑性矩所做的功为塑性功QUOTE。图2-18（a）蜂窝孔壁产生周期性折叠示意图图2-18（b）蜂窝孔壁受载荷P的位移由如图（b）可知，载荷P在蜂窝壁上产生的位移为：QUOTEδ=λ2-2t（2.42）与之相联的单元孔穴为(2l+h),则每个孔穴的总功为(2l+h)πMp（2.4将式与位移内每个孔穴的力P所做的功建立过程，把QUOTEδ=λ2-2近似为QUOTEλ2，则：Pλ2=(2l+h)πMp由QUOTEP=2σ3lhl+sinθcosθ，λ=l,因为单位长度内QUOTEQUOTE(σpl*)3σys≈π4hl+2对于正六边形，QUOTE(σpl*)3σys≈2(tl)5/3通过对关于波长λ的坍塌载荷进行最小化，可得出六边蜂窝的塑性屈曲的坍塌应力为QUOTE(σpl*)3σys≈5.6(tl)5/3对于六边蜂窝，其中两个孔壁的厚度2倍于其他4个孔壁的厚度，则六边蜂窝有以下关系：(σpl*)3σys≈6.6(t塑性坍塌区（平台区）表现为以蜂窝胞壁的塑性坍塌为主的持续性压溃模式，压溃载荷随压缩应变的增大呈一定规律性的上下波动，直至蜂窝壁板完全坍塌以至于所有的相对的蜂窝壁板接触。在蜂窝纸板压缩应力应变图中，塑性坍塌区表现为一段很长的近似平台区，该平台的平均应力即为塑性坍塌应力。2.5.4密实化区当蜂窝体在坍塌之后，蜂窝体的体积越来越小，当达到一定时候，蜂窝内的空气被挤压殆尽，蜂窝壁之间开始相互接触并产生挤压作用，这时候其应力值会急剧上升，当蜂窝芯压缩过程中瞬时相对密度达到0.5左右时，压缩应变达到密实化应变，可推出，蜂窝夹芯经过压缩后的瞬时相对密度为：QUOTEρ(ε)ρs=ρρs(11-ε)因而可以得出当瞬时相对密度达到0.5左右时，蜂窝夹芯的应变量为：ε=1-ρ0.5ρs=1-2(tl当蜂窝结构的应变量达到密实化应变量后，其应力几乎呈垂直上升状态。3正弦瓦楞—六边蜂窝复合结构的压缩吸能分析3.1压缩模式本文以正弦瓦楞为面板，六边蜂窝为夹心层的结构做研究。则压缩模式应考虑正弦瓦楞和蜂窝纸板两方面，在本文中已正弦瓦楞代替六边蜂窝纸板的面层，可以把这种复合结构看做一种特殊的六边蜂窝结构，因此，压缩模式应以蜂窝结构为基本。弹簧模型通过文献资料,蜂窝纸板的静态压缩的模型由等效的质量体和弹簧组成，即为二自由度弹簧一质量体的模型(由Shivakumar提出)。因为,本文所制造的蜂窝/瓦楞复合纸板的冲击模型,迄今国内外尚没有人提出。然而,蜂窝纸板的冲击模型已经由Shivakumar提出。因为,瓦楞纸板层的缓冲效果不可以忽略,同时本文所采用的瓦楞纸板层是很薄的层。图3-1复合结构上一般冲击的简单的模型因此,本文将瓦楞纸板层假设成是弹性层,通过这种假设,复合纸板上一般冲击的简单的模型见图3-1,Kc,Km,K由资料可知弹簧体的压缩变形过程可分为弹性变形阶段、弹塑性变形阶段、塑性坍塌阶段、密实化阶段等4个阶段。图3-2中，将弹簧Kc看成弹簧1，将弹簧Km,Kb,Ks看成弹簧2，（1）瓦楞的弹性变形：如图3-2（a）所示，弹簧处于弹性变形下，总位移是瓦楞和蜂窝位移的叠加。则：x=x1+x2F=F1=F2已知串联时1K=1K1+K为弹性系数，则：F=F1其中，K1=K（2）瓦楞的弹塑性变形阶段：当压力到达临界载荷（图3-3中A点）时，弹簧1达到弹性极限开始失效，如图3-2（b）所示，底部弹簧开始失去弹性（底层蜂窝夹芯达到屈服强度开始压溃），弹簧的阻力减少。此时，保持压板间距恒定，即总变形恒定。当弹簧1的力被释放时，底部弹,2被拉伸，总变形决定于弹簧1的受力。因为可以把弹簧串联，有相等的力作用在两个弹簧上，那么理论上如图3-2（c）所示，弹簧1将继续压缩，弹簧2将扩张从而保持其弹性行为。弹簧变形如图3-2所示。系统的力和变形为x1=x+∆x=x+∆xF1=F由于弹簧被锁在两个压板之间，系统的总变形不会减少，在力和变形图上就会形成一个不稳定区域。在此阶段中，压力将瞬间下降，换句话说，能量得到了释放，弹簧试图在瞬间达到平衡。因此，压缩应力—应变曲线图上就产生了一个波动。如果加入更多的弹簧（瓦楞夹芯层数），这个过程将会被重复。(a)瓦楞弹性变形（b)瓦楞弹性开始失效(c)瓦楞弹性完全失效(d)瓦楞弹性完全压溃（e)蜂窝弹性失效(f)复合夹层结构弹性完全压溃3-2复合结构压缩变形过程3-3弹簧从压缩到失去弹性的表现（3）瓦楞塑性变形阶段：当压力降至一点后，压力逐渐增大，弹簧1和弹簧2同时被压缩，系统变形不断增加。直到弹簧1完全触底（蜂窝完全压溃），弹簧2仍处于弹性阶段，如图3-2（d）所示。设弹簧1压缩，弹簧2压缩，则系统的力和变形为：x2=xF2(4)蜂窝塑性变形阶段：随着压力继续增加，当其到达临界载荷（图3-3中B点）时，弹簧2达到弹性极限开始失效（蜂窝夹芯达到屈服强度开始压溃），如图3-2（e）所示。此阶段随着变形的增加压力再次减小，复合夹层的结构完全被破坏，压缩应力—应变曲线上产生第二个波动。(5)复合夹层结构密实化阶段阶段：如图3-2（f）所示，此阶段弹簧系统完全被压实，蜂窝夹芯几乎褶皱压平，复合夹层结构完全失效，压力随变形的增加而急剧增加，刚度系数急剧增加，瓦楞蜂窝复合夹层结构失去能量吸收能力（或缓冲性能）。3.2复合纸板的变形模式本文以正弦瓦楞为面板，六边蜂窝为夹心层的结构做研究。则压缩模式应考虑正弦瓦楞和蜂窝纸板两方面，在本文中已正弦瓦楞代替六边蜂窝纸板的面层，可以把这种复合结构看做一种特殊的六边蜂窝结构，因此，压缩模式应以蜂窝结构为基本，但瓦楞纸板层的缓冲效果不可以忽略。3.2.1蜂窝夹芯层的破坏模式表3-4蜂窝夹芯层的破坏模图3-5蜂窝单元的变形示意图由表3-4蜂窝夹芯层的破坏模式和图3-5蜂窝单元的变形示意图可知，蜂窝的变形模式有对称变形和反对称变形。对称变形的蜂窝夹层结构，蜂窝单元逐个压溃，压溃变形时每个蜂窝单元左右两侧都发生相同程度的变形；反对称变形的蜂窝夹层结构，蜂窝单元也是逐个压溃，压溃变形时每个蜂窝单元左右两侧都发生不同方向相同程度的变形。3.2.2瓦楞夹层结构的变形模式通过观察瓦楞夹层结构的压缩破坏过程可以得出，结构的变形模式主要有三种：对称变形模式、倾倒变形模式和混合变形模式。假设瓦楞原纸材质均匀，瓦楞结构对称，则在承受压缩载荷的过程瓦楞夹层结构以对称变形模式逐层压溃，在瓦楞单元结构左右两边发生完全相同的变形，如图3-4所示。（a）.初始状态 （b）.波峰波谷被压平（c）.倾斜壁变成竖直壁（d）.竖直壁起褶皱图3-5瓦楞单元的变形示意图在对瓦楞夹层结构不断加载的过程中，屈服应力较小的瓦楞夹芯层的瓦楞圆弧先被压平，发生可恢复的弹性变形，如图3-5（b）所示；随着压缩载荷的增加，瓦楞单元在达到屈服强度后开始塑性变形，瓦楞波峰和波谷处的圆弧逐渐被展开，两侧倾斜的楞壁逐渐变为竖直壁，如图3-5（c）所示；压缩载荷的继续作用，导致竖直方向的楞壁发生折叠出现褶皱，如图3-5（d）所示；当瓦楞完全叠缩压扁，此层瓦楞夹芯完全压溃，下一层瓦楞开始变形……重复上述过程，直至所有瓦楞夹芯压溃，变形进入密实化阶段，瓦楞夹层结构被压实从而失去缓冲吸能作用，这就是瓦楞夹层结构对称变形的过程。3.3压缩能量吸收原理常用的缓冲包装材料的变形过程大致可分为三个阶段:弹性区、屈服平台区和压实区，如图3-6所示。当缓冲材料承载时，施加于其上的作用力就会做功。缓冲体变形至应变εm过程中的单位体积功，即应力-应变曲线下应变为εm时的面积。短暂的线弹性区，几乎没有吸收能量，正是应力-图3-6能量吸收原理图能量吸收效率是反映缓冲包装材料冲击吸收特性的一个重要特性，能量吸收效率及其特性曲线是缓冲包装设计所需要的基本数据。本节分析能量吸收效率，研究瓦楞-蜂窝复合结构纸板的静态压缩特性。具有弹性的材料做包装时，具有缓和冲击，保护产品的能力，材料的这种缓冲特性是同它的品质、密度、变形规律等一系列物理状态密切相关的。复合结构纸板在实际应用中起到弹性体的作用，实际应用时主要使用它的一个方向即z向的压缩性能(如静态压缩试验)，忽略其他方向的弹性，把复合结构纸板的缓冲简化为一个弹簧，忽略其他方向的应变能增量，它的应变能为：E=0εσεd3.4复合夹层结构的吸能分析蜂窝纸板的主要成分是纸张，加之构成纸张的填料和胶料，它们又各有不同的物理属性，因而使纸板的力学特性既不同于弹性物体或塑性物体，又不同于理想的流体。当纸张受力变形时，既会呈现弹性变形的某些特征，又会呈现流体的粘性，称之为粘弹性现象。按流变学观点，纸缓冲材料具有粘弹塑性。也就是说，它可以假定是由弹性、粘性、塑性三要素所构成的物质。粘性液体在一定的承受能力状况下具有损耗能量的能力，而不能贮存能量；相反，弹性材料能贮存而不能损耗能量。蜂窝纸板的特性介于两者之间，当它产生动态的应力与应变时，部分能量可以贮存起来，另一部分能量则被转化成热量而被耗散掉。本文以正弦瓦楞为面板，六边蜂窝为夹心层的结构做研究。则压缩模式应考虑正弦瓦楞和蜂窝纸板两方面，在本文中已正弦瓦楞代替六边蜂窝纸板的面层，可以把这种复合结构看做一种特殊的六边蜂窝结构，因此，压缩模式应以蜂窝结构为基本，但是瓦楞纸板层的缓冲效果不可以忽略，因此复合夹层的吸能应该是瓦楞夹层与蜂窝夹层的吸能之和。3.4.1瓦楞夹层结构的吸能分析由复合夹层结构的压缩模式和变形模式可知，瓦楞夹层结构的能量吸收主要在瓦楞芯层结构被压溃的阶段，依据能量守恒原理，外加压缩载荷所做的功全部被瓦楞的弹塑性变形所耗散。弹性变形耗散的能量就是压力到达临界屈曲载荷时所做的功，而塑性变形耗散的能量就是压力从临界屈曲载荷到压溃载荷所做的功。（1）塑性变形耗散的能量塑性变形耗散的能量包括两部分，一部分是瓦楞倾斜壁转变为竖直壁所耗散的能量，一部分是竖直壁发生折叠（褶皱）所耗散的能量。a.倾斜壁变为竖直壁耗散的能量如图3-5所示瓦楞单元结构，瓦楞高度为，瓦楞波长为，瓦楞（芯纸）厚度为，芯层宽度为，并有一条长度为的假想线连接相邻的波峰和波谷，为面板和假想线的夹角。图3-8瓦楞单元结构的圆弧移动瓦楞单元在受到压缩载荷时，左上角波峰圆弧向左移动，右上角波峰圆弧向右移动，左下角波谷圆弧向右移动，右下角波谷圆弧向左移动。瓦楞单元在受到压缩载荷时，左上角波峰圆弧向左移动，右上角波峰圆弧向右移动，左下角波谷圆弧向右移动，右下角波谷圆弧向左移动。这四个半径为圆弧形成四个塑性铰来进行移动，移动过程中半径保持不变。因为对称变形，所有塑性铰都移动的距离，最终导致波峰波谷的圆弧被压平，瓦楞倾斜臂变为竖直壁，如3-8图虚线所示。一个塑性铰移动耗散的能量为E=2MpLγc∆s式中，是瓦楞楞壁单位长度的塑性极限弯矩且Mp=3σ由几何关系可得∆s=l-hchuan2cosθγc=式中，l=[h-tc将式（3.10）代入式（3.9），得瓦楞倾斜壁在横向作用下转变为竖直壁所耗散的能量为E1=4E=8Mpb.竖直壁折叠（褶皱）耗散的能量因为瓦楞对称变形，所以瓦楞单元左右两侧变形相同，取瓦楞单元的左侧进行分析。图3-9瓦楞单元的竖直壁发生褶皱E=i=13M式中，θi为第条塑性铰线的转动速率，由图3-9知θi=α假设折叠对称有α1=α3，将式（3.13）代入式（3.12），并对α1从E2=2E=4πMpL3.4.2蜂窝夹层结构的吸能分析当进入发平面的净载荷超过孔壁材料的屈服强度时，孔壁按波长λ渐进的折叠，如图（a）所示，如图（b）所示孤立壁可坍塌，在坍塌过程中孔壁的每个单位反抗塑性矩所做的功为塑性功πMpQUOTE。图3-10(a)蜂窝孔壁产生周期性折叠示意图图3-10（b）蜂窝孔壁受载荷P时的位移由如图（b）可知，载荷P在蜂窝壁上产生的位移为：QUOTEδ=λ2-2t(3.15)与之相联的单元孔穴为(2l+h),则每个孔穴的总功为(2l+h)πMp竖直壁发生折叠（褶皱）所耗散的能量为:E=(2l+h)πMp(33.5复合夹层结构的能量吸收3.5.1瓦楞夹层结构的能量吸收将瓦楞夹层结构的压缩应力—应变曲线简化分为三个阶段：线弹性阶段、平台阶段和密实化阶段，其中平台阶段并不是严格意义上的应力平台，而是呈波动上升趋势。a.线弹性阶段吸收的能量W1=0ε1σ式中，σ、ε为夹层结构应力—应变曲线上任一点的应力、应变，E1用瓦楞芯纸的弹性模量标准化后得到该阶段吸能量为W1Esc0=b.平台阶段吸收的能量W1=σ0式中，σ0=σ用EpW1Escc.密实化阶段吸收的能量该阶段应力—应变曲线急剧上升，吸收的能量几乎为零，因此仍保持在平台结束时的吸能水平。W1Esc0=3.5.2蜂窝夹层结构的能量吸收蜂窝纸板在实际应用中起到弹性体的作用，它的应变能式为：W2=Wc=0σijε对于连续函数，式(3.23)也可以写成：W2=0由于在作为缓冲衬垫时，主要使用它的一个方向即“Z”向的缓冲性能，因此可忽略其它方向及剪切弹性，所以蜂窝纸板的变形能可以简化为：E=W2=E为蜂窝纸板发生变形时吸收的能量,E=W2=0εσz（εz3.5.3复合夹层结构的能量吸收（1）弹性区内，复合结构因发生形变而吸收的能量为：W=W1+W2=σ22E（2）平台区内，复合结构因发生形变而吸收的能量为：W=W1+W2=（3）在密实化阶段应力—应变曲线急剧上升，吸收的能量几乎为零，因此仍保持在平台结束时的吸能水平：W=W1+W2=σ24总结与展望4.1总结瓦楞一蜂窝复合结构以很少的材料极大地提高了复合材料的厚度，其缓冲性能和压缩特性比一般单纯的瓦楞纸板或者蜂窝纸板显著提高。将瓦楞纸板和蜂窝纸板联用，可以发挥瓦楞纸板和蜂窝纸板各自的优势。本文针对瓦楞一蜂窝复合结构纸板的静态压缩特性，理论分析了正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的静态压缩特性和压缩模式，推导了正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的压缩吸能公式，反映了正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的的压缩吸能特性。(1)在变形过程中弹性阶段(即弹性区)所占的比例小，屈服阶段(平台区)是整个过程的主要阶段，体现了瓦楞一蜂窝复合结构纸板的力学性能的主要特征。本文参考夹层板理论与弹性力学，尝试性地给出了复合结构受力的微分方程、挠度、应力一应变、刚度等计算公式。(2)通过研究复合夹层结构的结构和力学特性，分析正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的静态压缩模式和压缩特性，推导了正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的压缩吸能公式，反映了正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的的压缩吸能特性。(3)正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构结合了蜂窝纸板和瓦楞纸板材料的优点，具有更好的缓冲性能与压缩性能，主要取决于瓦楞与蜂窝夹芯的力学性能。(4)正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构结合了蜂窝纸板和瓦楞纸板材料的优点，比单独瓦楞纸板或者蜂窝纸板材料能承受更大的压力，具有更好的平压性能。其能量吸收量主要取决于曲线中平台应力的大小，这主要取决于瓦楞和蜂窝夹芯的力学性能。因此，提高瓦楞与蜂窝夹芯的承载性能可提高瓦楞一蜂窝复合结构纸板的最大变形能。(5)正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构以很少的材料极大地提高了复合材料的厚度，其缓冲吸能效率比一般的瓦楞纸板显著提高。将瓦楞纸板和蜂窝纸板联用，可以发挥瓦楞纸板和蜂窝纸板各自的优势。它适用于集填充与缓冲功能于一体的包装中，也可以用于重量不大且表面硬度较低、易碎、脆值小的产品包装。本文通过对正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构的压缩吸能特性的分析对以后这方面的研究和复合结构在实际生活中的应用提供了帮助。4.2展望正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构属于一种环保型夹层结构的缓冲包装材料，其承重大，弹性好，强度高，重量轻，成本低，其强度和刚度易于调节，如改变厚度，组合类型等。瓦楞一蜂窝复合结构纸板巨前我国主要以纸板(箱)的形式应用在运输包装领域，在运输包装工程领域有着良好的应用价值，如机电产品，尤其是用于家电行业的包装等。由于正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构具有优越的力学性能和潜在的社会效益，与其他包装材料相比较，有着众多的优势，它的应用领域将不断拓宽，因此正弦瓦楞-六边蜂窝复合结构有着良好的应用前景和广泛的市场前景。致谢在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师郭彦峰教授的热情关怀和悉心指导。在我撰写论文的过程中，郭彦峰教授倾注了大量的心血和汗水，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了郭彦峰教授悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是他渊博的学识、深厚的学术素养、严谨的教学精神和一丝不苟的工作作风使我受益匪浅，在此表示真诚地感谢。在论文的写作过程中，也得到了研究生学姐细心的指正，同学的协助。在此一并致以诚挚的谢意。感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友。最后，向在百忙中抽出时间对本论文进行评审并提出宝贵意见的各位老师表示衷心地感谢!参考文献[1]余本农,等.瓦楞纸板力学性能的实验研究[J]．天津商学院学报，1988,(2)[2]吴天明.瓦楞纸板平压冲击性能的研究及应用[D].杭州：浙江大学，1992[3]高德，奚德昌．瓦楞纸板的动态压缩性能及模型[J].包装工程，1995,16(4):6-8[4]高德，奚德昌．瓦楞纸板的静态压缩非线性模型[J].包装工程，1995,16(3):5-10[5]郭彦峰,张景绘,许文才,等.蜂窝纸板及其衬垫缓冲特性研究[J].包装工程,2002,23(5):110-112[6]刘哗,王振林,高德,曹梅丽.三重组合瓦楞纸板静态平压性能的理论建模.包装工程[J],2004,25(5):162-164;[7]郭彦峰,张伟.X-PLY超强瓦楞纸板的强度试验研究[J].包装工程.2002,23(3).:6-8[8]郭彦峰,许文才,王梅蜂窝纸板缓冲性能的实验研究[J].包装工程,1999,20(2):12-15[