【课件】集合的基本运算+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算交集、并集与补集

1、理解并集与交集的概念，掌握并集与交集的区别与联系；

2、会求两个已知集合的并集和交集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。学习学习目标

观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．解答：集合C是由所有属于A或B的元素组成

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}用Venn图表示：

A∪BAB

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．1、并集概念A∪BABA∪BAB例1

设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A4,6,5,8

5,83,7【例题讲解】B

例2

设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：性质1A∪A=

A∪=

AA=A∪B

B∪AA∪B=A,则A

B．A

A∪B；

B

A∪B

考察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}B={x|x是立德中学高一年级同学}C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．2、交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB求．例3

新华中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

分析：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1，

l2的位置关系.

L2(1)(2)(3)L1PL1L2L1解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线，相交于一点P可表示为={点P}；(2)直线，平行可表示为(3)直线，重合可表示为L2①AA＝

；②A＝

；③AB____BA④AB____A；AB____B；⑤AB＝AA____BA=性质2解：A∩B=｛x|-3<x<2｝∩｛x|x<-1.5,或x>1.5｝

=｛x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2｝A∪B=｛x|-3<x<2｝∪｛x|x<-1.5,或x>1.5}=R1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或x>1.5｝，求：A∩B，A∪B.课堂练习2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求：A∩B，A∪B.解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝=｛x|１<x<２｝

A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝

课堂练习

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，称这个集合为全集（universeset）。记作：U三、全集与补集：

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作

UA补集可用Venn图表示为:例题讲解解析：(2)

CU(CUA)=A性质3(1)CUU=φ

CUΦ=U(4)若ABU,则CＵACＵB(5)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(6)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)UA∩(3)A∪(CUA)=(CUA)=

φ归纳总结

当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍。1、如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝,B=｛1,4｝那么，CUA=CUB={x|0<x≤2,或5≤x<10}｛0,2,4｝2、如果全集U={x|0<x<10},A=