江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题

江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1至2页，第二卷3至6页，共150分。第一卷〔选择题，共60分〕参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的外表积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次概率其中R表示球的半径一、选择题〔每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕．计算=〔〕．．．．．假设，那么的值是〔〕．．．．．在的展开式中，的系数是〔〕．．．．．向量与向量，那么不等式的解集为〔〕．．．．．、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，那么以下命题中的假命题是〔〕．假设，那么．假设，那么．假设，相交，那么，也相交．假设，相交，那么，也相交．函数的图像如下图，是函数的导函数，且是奇函数，那么以下结论中错误的选项是〔〕．．．．．函数在区间上的最大值比最小值大2，那么的值为〔〕．．．或．不能确定．锐角满足，，那么〔〕．．．．．如图，抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，那么该双曲线的离心率〔〕．．．．．数列中，，，当时，等于的个位数，假设数列前项和为243，那么=〔〕．．．．．如图是边长为1的正方形内的一点，假设，，，面积均不小于，那么的最大值为〔〕．．．．．将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排，从左到右每个球依次对应序号为1，2，8，假设同色球之间不加区分，那么4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为〔〕．．．．江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题第二卷(非选择题，共90分)请将选择题答案填入下表题号123456789101112选项二、填空题〔每题4分，共16分〕．在等差数列中，，，那么。．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：假设〔分别为轴，轴方向相同的单位向量〕。那么P点的斜坐标为，假设点P满足。那么点P在斜坐标系中的轨迹方程是。．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如图所示，图中三角形面积为，那么正四面体棱长为。．关于曲线C：的以下说法：〔1〕关于原点对称；〔2〕是封闭图形，面积大于；〔3〕不是封闭图形，与⊙O：无公共点；〔4〕与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是。三、解答题〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕．〔本小题总分值12分〕锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。〔Ⅰ〕求A的大小；〔Ⅱ〕求的取值范围。．(本小题总分值12分)某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下，(I)求某乘客在第层下电梯的概率；(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率；(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望。．〔本小题总分值12分〕等腰梯形EDCF中，A、B分别为DE、CF的中点，。沿AB将梯形折成60°的二面角。如下图〔Ⅰ〕DF与平面ABCD所成角；〔Ⅱ〕求二面角的大小。．〔本小题总分值12分〕与〔Ⅰ〕假设与有公共点且在公共点处有相同的切线，试求；〔Ⅱ〕在区间上，存在实数，使，试求的取值范围。．〔本小题总分值12分〕设G、M分别为的重心和外心，，且〔Ⅰ〕求点C的轨迹E的方程。〔Ⅱ〕设轨迹E与轴两个交点分别为，〔位于下方〕。动点M、N均在轨迹E上，且满足，直线和交点P是否恒在某条定直线上，假设是，试求出的方程；假设不是，请说明理由。．〔本小题总分值14分〕数列满足，，假设数列满足，〔Ⅰ〕求，，及；〔Ⅱ〕证明：〔Ⅲ〕求证：江西省重点中学协作体09届高三第一次联考理科数学试题答案一、选择题〔每题5分，共60分〕题号123456789101112选项ADCDCBCBCBAA二、填空题〔每题4分，共16分〕．．．2．〔1〕〔3〕〔4〕三、解答题．〔Ⅰ〕由余弦定理知，……………3分∴∵∴……………6分〔Ⅱ〕∵为锐角三角形且∴……………7分…………10分∵∴即的取值范围是……………12分．解：〔Ⅰ〕；………3分〔Ⅱ〕………7分〔Ⅲ〕可取1、2、3、4四种值；；；故的分别列如下表：1234……12分∴……12分．解：如下图，易知图〔1〕中，，经折叠后，，且∴平面∴平面。∵二面角的大小为60°∴∴为等边三角形.同理,平面为等边三角形.(Ⅰ)取BC的中点P,连接FP.∵∴.∴为DF与平面ABCD所成的角.∵如图(1),∴,故…6分(Ⅱ)∵∴.取AE的中点Q,连结FQ,那么.∴.又作,那么由三垂线定理,.∴为二面角的平面角.∵,.∴,故.∴二面角大小为………………12分法2(向量法)如下图建立空间直角坐标系O为BC的中点易知各点坐标如下:,,又∴E的坐标为(Ⅰ)显然∴为DF与平面ABCD所成的角.∴,∴.故DF与平面ABCD所成角的大小为……………6分(Ⅱ)设二面角大小为,平面CDEF的法向量为∵,∴,令,那么而平面ADE的法向量.∴∴二面角的大小为……………12分．解：〔Ⅰ〕依题意：设与的公共点为那么……………3分由〔1〕得.∵∴代入〔2〕式得：.……………6分〔Ⅱ〕令，假设存在，使，即成立只需……………7分由〔，〕知〕假设，那么对于恒成立.∴在上单调递减,而显然成立.∴……………9分)假设,同理可得∴……………11分综上所述,……………12分．解：〔Ⅰ〕设为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，∴……1分那么的重心为，∵∴的外心为……3分由……………6分即点C的轨迹E的方程为：〔Ⅱ〕设,为轨迹E上满足条件的点∵∴……………8分而直线的方程为：……………〔1〕直线的方程为：……………〔2〕由得：∵∴∴，即直线和交点P恒在定直线：上……………12分〔Ⅱ〕法2：设：，那么：由，∴的坐标为……………9分∴为：……………10分联立的方程，解得：∴即点P恒在定直线：上。……………12分．解：〔Ⅰ〕，，……………1分由∴…………3分〔Ⅱ〕∵∴，∴………………6分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知