辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题

第5页/共5页2022～2023学年上学期协作校高二第二次考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册至选择性必修第二册3.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的方程为，则（）A.的斜率为 B.在轴上的截距为6C.的截距式为 D.的倾斜角为锐角2.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）A.40种 B.20种 C.15种 D.11种3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，上平面，且，若，，，则（）A. B.C. D.4.抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（）A.8 B.6 C.5 D.95.小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（）A.18种 B.24种 C.36种 D.48种6.《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（）A.22 B.2 C.2或22 D.248.笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（）A B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若椭圆的离心率为，则实数的取值可能是（）A.10 B.8 C.5 D.410.已知双曲线，则（）A.的焦点坐标为 B.的渐近线方程为C.的虚轴长为 D.的离心率为11.在棱长为2正方体中，是棱上一动点，则到平面的距离可能是（）A. B. C. D.12.已知动点到原点与的距离之比为2，动点的轨迹记为，直线，则下列结论中正确的是（）A.的方程为B.动点到直线的距离的取值范围为C.直线被截得的弦长为D.上存在三个点到直线的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.双曲线的实轴长为___________．14.若函数的图象是半径为的圆的一部分，则a的一个值可以是______．15.如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有___________种．16.设椭圆的上顶点为，且长轴长为，则椭圆的标准方程为___________；过任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）求两条平行直线与间的距离；（2）求过点且与直线垂直的直线方程.18.将4个不同小球放入2个不同的袋子中．（1）若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？（2）若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？19.已知椭圆经过点．（1）求的标准方程；（2）若直线与交于、两点，且弦的中点为，求直线的斜率．20.已知的顶点分别为，，．（1）求外接圆的方程；（2）直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标．21.如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22.已