2021-2022年高中数学第四章圆的方程2.2圆与圆的位置关系5课件新人教版必修2202202262284

第四章

圆与方程人教版必修24.2直线、圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系2点与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜r

没有公共点直线与圆相离d＞r

有一个公共点直线与圆相切d＝r

有两个公共点直线与圆相交d＜r

3生活中的数学45678

你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗？

9

圆与圆的位置关系10圆与圆的位置关系11太阳月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？

12验证13圆和圆的位置关系没有公共点一个公共点两个公共点相离相切相交外离内

含内切外切相交（同心圆）15ro1dro1dro1dro1dro1dro1dRO2五种位置关系的直观描述外离外切相交内含内切R+rR-r016外离圆和圆的五种位置关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O217外离外切相交内切内含两圆的公切线18再次观察日环食现象19

今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？20

利用连心线长d与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)判断圆和圆的位置关系(1)几何法：(2)代数法：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数两个圆相离（外离或内含）△<0两个圆相切（外切或内切）△=0两个圆相交△>021

例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得两圆的公共弦方程22

所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：得到y1,y2.

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).

例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.23解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.24

例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.25分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切。因为

解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得故两圆的半径分别为，两圆的圆心距因为

所以两圆相交.解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距例4、判断下列两圆的位置关系：（1）（2）

261、若圆相交，求实数m的范围

。2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。1<m<121解得:外切内切课堂联系27外离外切相交内切内含01210d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称课堂小结284、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有

条。课外思考29o4、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。

由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)305、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有

条。2分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半