高考数学全真模拟试题第12625期

单选题(共8个，分值共：)1、函数的定义域为（

）A．B．C．D．2、集合或，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．44、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．5、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（

）A．B．C．D．6、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（

）A．米B．米C．米D．米7、已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（

）A．函数在区间上单调递减B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称8、下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则多选题(共4个，分值共：)9、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣10、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（

）A．平面B．为三棱锥的外接球的直径C．三棱锥的外接球体积为D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等11、设为复数，则下列命题中正确的是（

）A．B．C．若，则的最大值为2D．若，则12、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、设样本数据的均值和方差分别为和，若，，则的均值为______、方差为______.14、已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______.15、如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．解答题(共6个，分值共：)16、设函数，且.（1）请说明的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.17、已知二次函数，且是函数的零点．（1）求的解析式；（2）解不等式．18、已知全集，集合，集合．(1)求集合及；(2)若集合，且，求实数的取值范围．19、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．21、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，则__________．____________

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.2、答案：A解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.3、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A4、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．5、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.小提示：本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.6、答案：C解析：利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.7、答案：D解析：根据图象变换的性质及周期求得函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．由已知，向左平移后得，它是偶函数，则，又，所以，所以．时，，因此A正确；，因此函数图象关于点对称，B正确；，函数图象关于直线对称，C正确；，不是最值，D错误．故选：D．8、答案：D解析：利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.小提示：本题考查不等式的性质，属于基础题.9、答案：AD解析：函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；[﹣，]，，，故D对故选：AD10、答案：BC解析：利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，平面，平面，则，，，则平面，又、平面，所以，，，，，则平面，这与平面矛盾，A错；对于B选项，平面，平面，则，在三棱锥中，，则的中点到、、、的距离相等，所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；对于C选项，分别取、的中点、，连接，因为、分别为、的中点，则，平面，则平面，平面，平面，则，故的外心为线段的中点，因为平面，则平面平面，故三棱锥的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，，，，,在中，，，在中，由余弦定理得，，故，则，所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，而三棱锥的外接球直径为，故D错误.故选：BC.11、答案：ACD解析：设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.设，则，对于A：，，故A正确；对于B：，，当时，，故B错误；对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与点（0，-1）的距离，所以当时，的最大值为2，故C正确；对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，则表示点Z与原点（0,0）的距离，当点Z在原点时，最小为0，当点时，最大为2，所以，故D正确.故选：ACD12、答案：BD解析：利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.对选项A，设，，，满足，此时不满足，故A错误；对选项B，因为，且，所以，故B正确.对选项C，设，，，满足，此时，，不满足，故C错误；对选项D，因为，所以，，所以，故D正确.故选：BD小提示：本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.13、答案：

解析：根据样本数据的平均数和方差，则样本数据的平均数为，方差为，由此即可求出结果．因为样本数据的均值和方差分别为和，且，所以的均值为，方差为．故答案为：3；16．14、答案：

解析：由，取中点，连接，取的中点为，连接，根据，即可求解.由，当点与点重合时等号成立；如图所示，取中点，连接，取的中点为，连接，则，又因为点为正方形内部（包括边界）一动点，所以，当点与点重合时，取得最小值.故答案为：；.15、答案：

3

解析：第一空：过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，可得平面即平面，利用体积公式求出，进而可得；第二空：根据四边形为菱形，利用面积公式计算即可.如图，过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，因为GH，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因为，所以，所以．因为四边形为菱形，且，所以．故答案为：3；.16、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.解析：（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.(2）在上单调递增，证明如下：证明：设，则.因为，所以，，所以，在上单调递增.（3）因为函数在上单调递增，所以，.所以函数在上的值域为.小提示：本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.17、答案：（1）；（2）或．解析：（1）利用韦达定理求出即得解；（2）解一元二次不等式即得解.解：（1）因为是函数的零点，即或是方程的两个实根，所以，从而，，即，所以．（2）由（1）得，从而即，所以，解得或．18、答案：(1)，；(2)解析：（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．(1)由得：，所以，则，由，所以，．(2)因为且，所以，解得．所以的取值范围是．19、答案：(1)(2)等边三角形解析：（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.(1)∵，∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，∴，∴为等边三角形．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中