2017-2018学年高中创新设计物理粤教版必修2：第四章 学案2 习题课：功的计算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案2习题课：功的计算[学习目标定位］1。熟练掌握恒力做功的计算方法。2。会计算变力做功。3。能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功．一、功的定义式：W＝Fscosα。二、正、负功的判断当0≤α＜eq\f（π,2）时，力对物体做正功;当α＝eq\f(π，2)时，力对物体不做功;当eq\f（π，2)＜α≤π时，力对物体做负功．三、求外力对物体做总功的方法1．先求合外力,再求合外力做的功．2．先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．一、恒力做功的计算功是过程量，对于功的计算问题，应首先明确哪一个力对什么物体在哪个过程中做功，即确定F、s、α是求恒力功的关键．下面是求恒力做功的流程图．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（受力分析找出力，运动分析确定位移）)→eq\x(确定力和位移，方向的夹角）⇒利用W＝Fscosαeq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（计算功的多少,判断功的正负)）例1如图1甲所示,在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的F－t图象如图乙所示,小球沿细杆运动的v－t图象如图丙所示，取g＝10m/s2，试求：在0~5s内风力所做的功．图1解析由题图丙可知0~2s为加速阶段，a＝eq\f(v－0,t）＝eq\f（2，2）m/s2＝1m/s20~2s内的位移:s1＝eq\f（1，2）ateq\o\al（2，1)＝eq\f(1,2）×1×4m＝2m，2s～5s内的位移：s2＝vt2＝2×3m＝6m，则风力做功为W＝F1s1＋F2s2＝18J.答案18J二、变力做功的计算1．分段法（或微元法)：滑动摩擦力、空气阻力等力的大小不变,力的方向时刻与速度反向(或同向），物体做曲线运动时,可把运动过程分成很多小段，其中每一小段可以看成直线运动,力在每一小段上做的功为Fs,整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之和，即WF＝Fs路程．2．平均值法：力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式W＝F·scosα求解,这种方法一般有两种情况：（1）题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下,落入泥土的深度为s，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做的功为W＝－F阻·s。（2）力随位移按线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系），若在一段过程的初、末位置力分别为F1、F2，则该过程的平均力为eq\f(F1＋F2,2)。图23。图象法：变力的功W可用F－s图线与s轴所包围的面积表示，如图2所示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功，s轴下方的面积表示力对物体做的负功．4．转换法:有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．图3如图3所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体G匀速提升，若求拖车从A点水平移动到B点的过程中对物体所做的功，拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功,且F＝G,作用点的位移为始末状态竖直绳的长度差，这样变力做功问题就转化成了恒力做功问题．图4例2用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块质量为m,求此过程中摩擦力做的功．解析由题意知，滑块所受的摩擦力在整个过程中大小均为F＝μmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力,但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来,便可求得结果．如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg（s1＋s2＋s3＋…＋sn）＝－μmg·2πR。所以滑块运动一周,摩擦力做功为－2μmgπR.答案－2μmgπR图5例3如图5所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态,用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功．解析解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态,故拉力大小等于弹力大小，即F＝ks。因该力与位移成正比，故可用平均力eq\x\to（F）＝eq\f(ks，2）求功．当s＝l时，W＝eq\x\to（F）·l＝eq\f（1,2)kl2解法二画出力F随位移s的变化图象．当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影的面积相等，则W＝eq\f(1,2）(kl）·l＝eq\f（1，2）kl2答案eq\f(1,2)kl2三、摩擦力做功的特点与计算1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功,还可能不对物体做功．(1）静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．(2）滑动摩擦力做功:如图6所示,当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功;当传送带不动，物体冲上传送带时,滑动摩擦力对物体做负功;当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功．图62．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同,由W＝Fscosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．例4质量为M的木板放在光滑水平面上，如图7所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图7解析由题图可知，木板的位移为sM＝s时，滑块的位移为sm＝l＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg。由公式W＝Fscosα可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos180°＝－μmg(s＋l)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgs.这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s）＋μmgs＝－μmgl答案－μmg(l＋s）μmgs－μmgl1．（功的计算)（单选)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（)图8A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W3答案B解析由速度图象可知，第1s、2s、3s内的位移分别为0.5m、0.5m、1m，由F－t图象及功的公式W＝Fscosα，可求知:W1＝0.5J，W2＝1。5J，W3＝2J．故本题中A、C、D错,B正确．图92.（摩擦力做功的特点与计算）如图9所示，水平传送带以速度v顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为l＝10m，若在M的正上方，将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功?（g取10m/s2）（1）传送带速度v＝6m/s；（2）传送带速度v＝9m/s.答案(1）54J(2）90J解析物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3m/s2。刚好加速运动10m时的速度v0＝eq\r（2al）＝eq\r（60)m/s＝2eq\r（15）m/s（1)由于v＝6m/s<v0＝2eq\r(15)m/s，所以物体从M处至N处的过程中是先加速运动至6m/s再匀速运动，加速过程的位移为s＝eq\f(v2，2a)＝eq\f（36，2×3)m＝6m．此后物体与传送带相对静止，传送带对物体的摩擦力做功W1＝fs＝μmgs＝0.3×3×10×6J＝54J.(2）由于v＝9m/s>v0＝2eq\r（15）m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速,即加速过程的位移为l＝10m，摩擦力做功W2＝fl＝μmgl＝0.3×3×10×10J＝90J.题组一恒力功的计算1．(单选)起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱,如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为()A．mghB．m（a－g）hC．m（g－a）hD．m（a＋g）h答案D解析木箱克服钢索拉力所做的功就是钢索对木箱做负功的大小，因钢索的拉力F＝m（g＋a）,所以拉力做的功WF＝－m（g＋a）h，即木箱克服钢索拉力所做的功为m（g＋a）h,D对．图12.(单选)如图1，质量为M的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成α角的恒力F作用下，从静止开始运动，在时间t内,F对物体所做的功为WF，下列仅单独改变某一物理量(设该物理量改变后物体仍在水平面上运动），可使恒力所做的功增大为2WF的是（）A．使恒力的大小增大为2FB．使物体质量减小为eq\f(M，2)C．做功时间增长为2tD．α从60°变为0°答案B解析A项拉力增大为2F时,物体的加速度变为原来的2倍，由s＝eq\f(1,2）at2知，在相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功为4WF。故A错误；B项物体质量减小为eq\f(M,2),则物体的加速度变为原来的2倍，由s＝eq\f（1,2)at2知，在相同时间内物体通过的位移为原来的2倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功为2WF，故B正确；C项做功时间增长为2t，由s＝eq\f（1，2)at2知，物体通过的位移为原来的4倍，由W＝Fscosα，可知，拉力做功为4WF.故C错误;D项由W＝Fscosα＝F·eq\f(Fcosα,2M）t2cosα＝eq\f(F2t2，2M)(cos2α）可知，α角从60°变为0°，可知，拉力做功为4WF，故D错误．图23.(双选）物体沿直线运动的v－t图如图2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是(）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W答案CD解析在第1秒内,物体做匀加速直线运动,做功为W，设此时的合外力为F,位移为s,从第3秒末到第7秒末由图象的斜率可以知道,此时的合外力大小为eq\f(1，2）F,第3秒末到第5秒末合外力的方向与速度方向相反，第5秒末到第7秒末合外力的方向与速度方向相同．所以有第3秒末到第5秒末的位移为2s,第5秒末到第7秒末的位移也为2s,所以合力做功为W2＝eq\f（1，2)F×2s×cos180°＝－W，W3＝eq\f（1,2）F×2s×cos0°＝W,第3秒末到第4秒末物体的位移为eq\f（3，2)s，所以W4＝eq\f(F，2）×eq\f(3,2)scos180°＝－0.75W，所以C、D正确．题组二变力功的计算4．（单选)以一定的速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(）A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh答案C解析从全过程看，空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反,所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh）＝－2Fh。空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Fscosα,得出W＝0的错误结论．从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C.5．（单选）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进木板的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A．(eq\r(3)－1)dB．(eq\r(2)－1）dC.eq\f(\r（5）－1d，2）D.eq\f（\r(2)，2）d答案B解析钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．设第二次钉入的深度为d′，据题意得W＝eq\x\to(F）1d＝eq\f（kd，2)d①W＝eq\x\to(F）2d′＝eq\f（kd＋kd＋d′，2）d′②联立①②式解得d′＝（eq\r（2)－1）d，d′＝－（1＋eq\r(2)）d不符合实际,舍去，故选B.图36.（单选)在水平面上有一弯曲的槽道eq\x\to（AB)，槽道由半径分别为eq\f(R,2）和R的两个半圆构成，如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（)A．零B．FRC。eq\f(3，2）πFRD．2πFR答案C解析本题考查的是用微元法求功，即把整个运动过程分割成无数个微元，那么对每个微元我们就可以认为F是恒力了，故可用功的公式进行计算，即W＝F·eq\f（1，2)πR＋F·πR＝eq\f（3，2）πFR，故选C。题组三对摩擦力做功的理解与计算7．（单选)关于摩擦力做功,下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．综上所述，只有D正确．8．(单选）一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离s，再使物体向左滑动s，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为（）A．0B．－2fsC．－fsD．无法确定答案B解析由题意可知,物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，为W＝－fs；则全程摩擦力所做的功W总＝－2fs。图49.(单选）如图4所示,同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB,则（)A．WA>WBB．WA＝WBC．WA〈WBD．无法确定答案B解析设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为α、θ，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosθ·lBD＝μmglCD，所以选B。图510。(单选）如图5所示，一个物体自光滑圆弧面下滑后冲上水平粗糙传送带，传送带顺时针匀速转动，则物体受到的摩擦力对物体做功情况不可能是（）A．不做功B．先做负功后不做功C．先做负功后做正功D．先做正功后不做功答案C解析A项当物体的速度等于传送带速度时，则物体不受摩擦力,此时摩擦力不做功，故A正确；B项若刚开始物体的速度大于传送带的速度，摩擦力向左