2020年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（5月份）-(带答案解析)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page2020页，总=sectionpages2020页答案第=page1919页，总=sectionpages2020页绝密★启用前2020年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（5月份）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.6​的相反数是(​)​A.6​B.-6​C.​1D.-​12.使二次根式​x-1​有意义的x​的取值范围是(​)A.x≠1​ B.x​>​1​C.x⩽1​ D.x⩾1​3.据统计，2019年“十•一“国庆长假期间，南浔古镇共接待国内外游客约31.9万人次，与2018年同比增长16.43%，数据31.9万用科学记数法表示为（）A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×1064.一个不透明布袋里装有1​个白球、2​个黑球、3​个红球，它们除颜色外均相同.​从中任意摸出一个球，则是红球的概率为(​)​A.​16​ B.C.​12​ D.5.如图所示的几何体的主视图为（）A.B.C.D.6.下列说法错误的是（）A.某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查B.在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查C.为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图D.“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件7.如图，圆锥的底面半径r​为6cm​，高h​为8cm​，则圆锥的侧面积为(​)​A.​30πcm2​ B.​48πcm2​ C.​60πcm2​ 8.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A.B.C.D.9.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（）A.63° B.65° C.75° D.84°10.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D是AC的中点，点P由点D出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为7cm/s，同时，点Q从C出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为6cm/s，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t（s），△DPQ的面积为s（cm2），则s关于t的函数图象大致为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共6题）11.实数-27​的立方根是______．12.分解因式：​x2-xy=13.计算：40°-15°30′=______．14.如图，已知在▱ABCD中，AB=3.2，BC=2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是______．15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象分别交矩形OABC的边AB、BC于点D、E，且BE=2CE，若四边形ODBE的面积为7，则k的值为______．16.如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD=3，AB=4，∠DAB=∠CBA=90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为______．评卷人得分三、解答题（共8题）17.计算：（-1）2020-|-3|+（-2016）0．18.先化简，再求值：（a+1）（a-1）+a（3-a），其中a=2．19.图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠ABC=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．20.如图，已知在等腰△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）若AC=2，∠A=30°，求的长．（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．21.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有200名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】甲小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下：80848485858686868787888889898989【信息三】甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差甲81.5______8946%241乙81.5838744%232根据以上信息，回答下列问题：（1）求甲小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．22.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？23.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b经过点B（1，3），且与直线y=-2x交于点A，抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．24.如图1，已知正方形ABCD，AB=4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE=BF=，连结AE，CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）如图2，连结DE，当DE=BE时，求S△BCF的值．（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】B​【解析】解：根据相反数的含义，可得6​的相反数是：-6​．故选：B​．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-​”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-​”．2.【答案】D​【解析】解：由题意得，x-1⩾0​，解得x⩾1​，故选：D​．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：31.9万=319000=3.19×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C​【解析】解：1​个白球、2​个黑球、3​个红球一共是1+2+3=6​个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=​12故选：C​．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=​所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：从正面看是一列两个矩形，且两个矩形的形状与大小相同，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】A【解析】解：A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意；B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意；C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意；D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可．本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，掌握随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．7.【答案】C​【解析】解：∵h=8​，r=6​，可设圆锥母线长为l​，由勾股定理，l=​​82圆锥侧面展开图的面积为：​S侧=​所以圆锥的侧面积为​60πcm2​故选：C​．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】D【解析】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：D．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①当0≤t≤时，s=×DP×CQ=7t×6t=21t2，该函数为开口向上的抛物线；②当＜t≤时，s=PQ×CD=×（6t-7t+3）×3=（3-t），该函数的一次函数；③当＜t≤时，如下图，过点Q作GQ⊥AC于点G，作QH⊥BC于点H，sinB==，则QH=BQsinB=BQ，同理QG=AQ，则PC=7t-6，PB=8-7t+6=14-6t，BQ=t-8，AQ=18-（t-8）=26-t，s=S△ABC-（S△PDC+S△ADQ+S△BPQ）=6×8[3×（7t-6）+（14-7t）（t-8）×+3（26-t）×]=-2.1t2-13.5t+9.6，该函数为开口向下的抛物线；④当＜t≤3时，同理可得：s=-t+，该函数为一次函数；故选：D．分0≤t≤、＜t≤、＜t≤、＜t≤3四段，分别求出函数表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题11.【答案】-3​【解析】解：∵(​-3)3∴​实数-27​的立方根是-3​．故答案为：-3​．由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．12.【答案】x(x-y)​【解析】解：​x2-xy=x(x-y)根据观察可知公因式是x​，因此提出x​即可得出答案．此题考查的是对公因式的提取.​通过观察可以得出公因式，然后就可以解题.​观察法是解此类题目常见的办法．13.【答案】24°30′【解析】解：原式=39°60′-15°30′=24°30′，故答案为：24°30′．把40°化为39°60′，再利用度减度，分减分进行计算即可．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．14.【答案】1.2【解析】解：根据作图可得CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，AB=CD=3.2，∴∠BCE=∠E，∴∠E=∠DCE，∴ED=DC=3.2，∴AE=3.2-2=1.2，故答案为：1.2．根据作图方法可得CE平分∠DCB，然后证明DE=CD，再结合平行四边形的性质可得答案．此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．15.【答案】【解析】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=；故答案为．连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．16.【答案】1或或【解析】解：∵Rt△ABD≌Rt△BAC，AD=3，AB=4，∴AC=BD==5，当点P在这AB边上时，∵，AB=4，∴PA=1；当点P在这AD边上时，∵，∴PA2+42=PB2，即PA2+42=（3PA）2，解得PA=；当点P在这AC边上时，PE=AP，AE=AP，BE=4-AP，∵，∴=，∴5PA2+4PA-10=0，解得PA=（舍去），PA=．故PA的长为1或或．故答案为：1或或．根据勾股定理求出AC，再分三种情况：当点P在这AB边上时，当点P在这AD边上时，当点P在这AC边上时，进行讨论即可求解．考查了勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意分类思想的应用．三、解答题17.【答案】解：原式=1-3+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=a2-1+3a-a2=3a-1，当a=2时，原式=3×2-1=5．【解析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．19.【答案】解：过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，则HF=CE=BC•sin60°=40×=20≈34.6（cm），DF=CD•sin∠DCF=30sin23°≈11.7（cm），∴DH=DF+FH=34.6+11.7=46.3（cm）．答：点D处到桌面的距离是46.3cm．【解析】过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，解直角三角形求出EF和FH便可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）解：连接OD，如图所示：∵∠A=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∵AC=2，AC为⊙O的直径，∴OA=OC=1，∴的长==；（2）证明：∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠B=∠ODA，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠COD=2∠A=60°，由弧长公式即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质证出∠B=∠ODA，得出OD∥BC，证出DE⊥OD，即可得出结论．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】82【解析】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为：（80+84）÷2=82；答：甲小区50名居民成绩的中位数为82；（2）乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数：200×44%=88（人）．答：估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数为88人；（3）①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定；③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于平均数；④从众数看，甲的众数分数比乙高；⑤从优秀率看，甲的成绩比乙好．（1）根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组，进而可得中位数；（2）根据表格中乙小区的优秀率，即可得乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数；（3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率、方差，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、方差、极差、中位数、众数，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】解：（1）设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，由题意可得：=，解得：x=8，经检验得：x=8是原方程的根，故x+2=10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：，由①得：b=40-0.8a，代入②得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天．【解析】（1）设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，根据甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，根据原料总成本不超过156万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）将点B的坐标代入y=x+b得：+b=3，解得：b=2.5，故y=x+，联立，解得，故点A的坐标为（-1，2）；（2）∵抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动，则n=-2m，则y=（x-m）2-2m，将点A的坐标代入上式并解得：m=±1，故抛物线的表达式为：y=（x-1）2-2或y=（x+1）2+2；（3）设：y=（x-m）2-2m，y′=x+，当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，即y在y′的下方，当x=-1时，y′=×（-1）+=2，而y=（-1-m）2-2m=m2+1，即m2+1＜2，解得：-1＜m＜1；当x=1时，同理可得：y′=3，y=m2-4m+1，即y=m2-4m+1＜3，解得2-＜m＜2+；故m的取值范围为2-＜m＜1．【解析】（1）将点B的坐标代入y=x+b得：+b=3，解得：b=2.5，故y=x+，联立，即可求解；（2）抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动，y=（x-m）2-2m，将点A的坐标代入上式，即可求解；（3）当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，即y在y′的下方，即可