八年级数学下册矩形课件

八年级

下册

18.2.1

矩形

八年级下册18.2.1矩形

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别

与联系；

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简

单的问题；

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半”这个定理．

教学目标

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与

重点难点

1重点

矩形的性质

2难点

矩形的性质的灵活应用

重点难点1重点矩形的性质观察思考

有一个角是直角

的平行四边形叫做矩

形．

小学中学习过的

长方形是矩形吗？正

方形是矩形吗？

常见的矩形有哪些？

观察思考有一个角是直角的平行四边形叫做矩平行四边形的性质：

B

C

D

A

O（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

类比思考

探究性质

平行四边形的性质：BCDAO（1）平

猜想：

1四个角都是直角

2对角线相等

类比思考

探究性质

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有

的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特

殊性质呢？

B

C

D

A

OOB

C

D

A

猜想：1四个角都是直角2对角线相等已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

求证：四边形ABCD是矩形

DCBA证明：

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴AB//CDAD//BC

四边形ABCD是平行四边形

∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

∴平行四边形ABCD是矩形

类比思考

探究性质

已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求证：四边形ABCD是已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中

有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD类比思考

探究性质

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDAB边

角

对角线

对称性

平行四

边形

矩形

对边平行

且相等

对角相等

邻角互补

对角线互

相平分

中心对称图形

对边平行

且相等

四个角

为直角

对角线互相

平分且相等

中心对称图形

轴对称图形

O这是矩形所特有的性质

类比思考

探究性质

边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等A

B

C

D

O

类比思考

探究性质

如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到

什么结论？

BCOA

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜

边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形

都成立吗？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

ABCDO类比思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.

求证:BO=AC

OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=900∴ABCD是矩形

∴AC=BD1212∴BO=BD=AC21类比思考

探究性质

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线类比思考

探究性质

三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角

三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个

人的位置对每个人公平吗？请说明理由．

ABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

类比思考探究性质三位学生正在做投圈游戏，他们分解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴OA=OB.

又∠AOB=60°，

∴ΔOAB是等边三角形.∴OA=AB=4.

运用性质

解决问题

例1

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．

A

B

C

D

O

小结:如果矩形两对角

线的夹角是60°或120°,

则其中必有等边三角形.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分运用性质

解决问题

例2如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长

解：设AD=Xcm,则对角线长（X+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得

X2+82=(X+4)2,解得X=6，

即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四个角都是直角，直角三角形斜边上的高，面积公式

运用性质解决问题例2如图，矩形ABCD中，运用性质

解决问题

例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC。求证：CE=EF.解：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=90°，且AD∥BC

∴∠1=∠2

∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°

∴∠B=∠AFD.

又AD=BC=AE，

∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.

分析：

方法1：证明ΔABE≌ΔDFA方法2：连接DE

证明ΔDEF≌ΔDEC运用性质解决问题例3如图，矩形ABCD中，

矩形具有而一般平行四边形不

具有的性质是()B.对边相等

A.对角相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

C练习1

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(已知:四边形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______㎝OB=_______㎝

2.若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，

则AD=____cmAB=_____cm练习2

ODCBA105434已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，

BD是斜边AC上的中线

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，

则AC＝

㎝，

BD＝

㎝.DCBA┓

6105练习3

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC练习4

如图：O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度数

解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，

∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°

∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°

∴∠BEA=45°

∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°

∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°

练习4如图：O是矩形ABCD的对角线的交点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两

条对称轴．

课堂小结

矩形

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分．

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称矩形的判定

矩形的判定教学目标

1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；

2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．

教学目标1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适

重点难点

1重点

矩形的判定

2难点

矩形的判定定理及性质的综合应用

重点难点1重点矩形的判定四边形

平行

四边形

一个角

是直角

∟

矩形

平行四边形□

矩形

四边形

四边形平行四边形一个角是直角∟矩形平行四边形□课前热身

1、矩形的四个内角都是______。

2、矩形的对角线______且__________。

直角

相等

互相平分

3、矩形是______________对称图形。

轴对称和中心

4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。

5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。

30°

一半

中线

一半

课前热身1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对测量…？

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框矩形的判定方法1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中

∠B=90°

∴四边形ABCD是矩形

ABCD∟

矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边有一个角是直角

有两个角是直角

有三个角是直角

的

四边形是矩形吗？

有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是

李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？

有三个角是直角的四边形是矩形

你能证明上述结论吗？

ABDC李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

ABCD∟

∟

∟

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可证：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵

∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四有三个角是直角的四边形是矩形

ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

符号表达式：

有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A

∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴AB=DC且AB∥CD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∵AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形

∴□

ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB

命题：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□

ABCD，AC=BD求证：□

ABCD是矩形

ABCD证明:又∵BC=CB,且AC=DB∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC且AB∥CABCDO∵四边形ABCD是平行四边形

且AC=BD∴四边形ABCD是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

符号表达式：

ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且A测量…？

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

方案:方案:方案:测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

方案1:

先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

方案2:有三个角是直角的四边形是矩形

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

方案3:

先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框

分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格

方案4:

先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形

分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形

。

（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）

有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法1：

方法2：

方法3：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是1、下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；

（

）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（

）

（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（

）

（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（

）

（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四

边形是矩形．()运用性质

解决问题

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，

AD∥BC，AD=BC，

试说明四边形ABCD是矩形。

证明：∵AD=CBAD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB⊥BC

∴∠B=90°

∴

□

ABCD是矩形

ABCD∟

2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，A3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，

求证:四边形ABCD是矩形。

DBCA证明：

∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°

又∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

□ABCD是矩形

3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC4、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，

求证：四边形AEBD是矩形。

证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD

∴∠E=90°,∠D=90°

∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线

2121∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴□

AEBD是矩形

CBADEP⌒

⌒

12∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°

2121即∠DBE=90°

4、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BEAOBDC5、已知如图四边形ABCD中

AO=BO=CO=DO，

试说明四边形ABCD是矩形。

证明：

∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形

即AC=BD∴四边形ABCD是矩形

又∵AO+CO=BO+DOAOBDC5、已知如图四边形ABCD中AOABCDEFGHO6、已知：

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。

求证：四边形EFGH是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形

又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形

ABCDEFGHO6、已知：矩形ABCDABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠DAB+∠ABC=180

°

7、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由

证明：

同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°

∴四边形EFGH是矩形

∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90

°

即∠AEB=90°

∴∠HEF=90°

ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形ABDCHEFG8、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由

证明：

MPNQ∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线

∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴

∠AQB

∠QBC==∠ADM∴BQ∥DM∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°

即∠AEB=90°

∴∠HEF=90°

∴四边形EFGH是矩形

同理：AN∥CP∴四边形EFGH是平行四边形

ABDCHEFG8、如图，ABCD四个∠A=∠B=∠C=90°

ABCDAC=BDABCD∠A=90°

ABCD是矩形

四边形ABCD是矩形

1.判定一个四边形是矩形的方法是：

课堂小结

∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDAB拓展：

(1)对角线相等的四边形是矩形吗?

(2)需要添加什么条件才能使

对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：

对角线相等且互相平分的四边形是矩形

∵AC=BD且OA=OCOB=OD

∴四边形ABCD是矩形

等腰梯形

拓展：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加课后作业

1，课本53页

练习

2，课本55页

练习

课后作业1，课本53页练习2，课本55页练习八年级

下册

18.2.1

矩形

八年级下册18.2.1矩形

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别

与联系；

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简

单的问题；

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半”这个定理．

教学目标

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与

重点难点

1重点

矩形的性质

2难点

矩形的性质的灵活应用

重点难点1重点矩形的性质观察思考

有一个角是直角

的平行四边形叫做矩

形．

小学中学习过的

长方形是矩形吗？正

方形是矩形吗？

常见的矩形有哪些？

观察思考有一个角是直角的平行四边形叫做矩平行四边形的性质：

B

C

D

A

O（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

类比思考

探究性质

平行四边形的性质：BCDAO（1）平

猜想：

1四个角都是直角

2对角线相等

类比思考

探究性质

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有

的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特

殊性质呢？

B

C

D

A

OOB

C

D

A

猜想：1四个角都是直角2对角线相等已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

求证：四边形ABCD是矩形

DCBA证明：

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴AB//CDAD//BC

四边形ABCD是平行四边形

∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

∴平行四边形ABCD是矩形

类比思考

探究性质

已知：∠A=∠B=∠C=∠D=90°求证：四边形ABCD是已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中

有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD类比思考

探究性质

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDAB边

角

对角线

对称性

平行四

边形

矩形

对边平行

且相等

对角相等

邻角互补

对角线互

相平分

中心对称图形

对边平行

且相等

四个角

为直角

对角线互相

平分且相等

中心对称图形

轴对称图形

O这是矩形所特有的性质

类比思考

探究性质

边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等A

B

C

D

O

类比思考

探究性质

如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到

什么结论？

BCOA

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜

边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形

都成立吗？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

ABCDO类比思考已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.

求证:BO=AC

OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,

连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=900∴ABCD是矩形

∴AC=BD1212∴BO=BD=AC21类比思考

探究性质

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线类比思考

探究性质

三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角

三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个

人的位置对每个人公平吗？请说明理由．

ABCO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

类比思考探究性质三位学生正在做投圈游戏，他们分解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴OA=OB.

又∠AOB=60°，

∴ΔOAB是等边三角形.∴OA=AB=4.

运用性质

解决问题

例1

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．

A

B

C

D

O

小结:如果矩形两对角

线的夹角是60°或120°,

则其中必有等边三角形.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分运用性质

解决问题

例2如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长

解：设AD=Xcm,则对角线长（X+4）cm,在Rt△ABD中，由勾股定理，得

X2+82=(X+4)2,解得X=6，

即AD=6cm.由AE*DB=AD*AB,解得AE=4.8cm分析：矩形的四个角都是直角，直角三角形斜边上的高，面积公式

运用性质解决问题例2如图，矩形ABCD中，运用性质

解决问题

例3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC。求证：CE=EF.解：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=90°，且AD∥BC

∴∠1=∠2

∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°

∴∠B=∠AFD.

又AD=BC=AE，

∴ΔABE≌ΔDFA(AAS)∴AF=BE.∴EF=EC.

分析：

方法1：证明ΔABE≌ΔDFA方法2：连接DE

证明ΔDEF≌ΔDEC运用性质解决问题例3如图，矩形ABCD中，

矩形具有而一般平行四边形不

具有的性质是()B.对边相等

A.对角相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

C练习1

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(已知:四边形ABCD是矩形

1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______㎝OB=_______㎝

2.若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，

则AD=____cmAB=_____cm练习2

ODCBA105434已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，

BD是斜边AC上的中线

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，

则AC＝

㎝，

BD＝

㎝.DCBA┓

6105练习3

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC练习4

如图：O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200求∠AEO的度数

解：在矩形ABCD中

OA=BO=CO=DO,∠BAD=90°，

∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°

∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB.∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°

∴∠BEA=45°

∴BE=AB∴BO=BE易得∠OBE=30°

∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=75°-45°=30°

练习4如图：O是矩形ABCD的对角线的交点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两

条对称轴．

课堂小结

矩形

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分．

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称矩形的判定

矩形的判定教学目标

1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；

2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．

教学目标1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适

重点难点

1重点

矩形的判定

2难点

矩形的判定定理及性质的综合应用

重点难点1重点矩形的判定四边形

平行

四边形

一个角

是直角

∟

矩形

平行四边形□

矩形

四边形

四边形平行四边形一个角是直角∟矩形平行四边形□课前热身

1、矩形的四个内角都是______。

2、矩形的对角线______且__________。

直角

相等

互相平分

3、矩形是______________对称图形。

轴对称和中心

4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。

5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。

30°

一半

中线

一半

课前热身1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对测量…？

木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

测量…？木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框矩形的判定方法1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中

∠B=90°

∴四边形ABCD是矩形

ABCD∟

矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边有一个角是直角

有两个角是直角

有三个角是直角

的

四边形是矩形吗？

有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是

李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？

有三个角是直角的四边形是矩形

你能证明上述结论吗？

ABDC李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

ABCD∟

∟

∟

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC

同理可证：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵

∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四有三个角是直角的四边形是矩形

ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

符号表达式：

有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A

∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴AB=DC且AB∥CD

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∵AB//CD又∵四边形ABCD是平行四边形

∴□

ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB

命题：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□

ABCD，AC=BD求证：□

ABCD是矩形

ABCD证明:又∵BC=CB,且AC=DB∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC且AB∥CABCDO∵四边形ABCD是平行四边形

且AC=BD∴四边形ABCD是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

符号表达式：

ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形且A测量…？

现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

方案:方案:方案:测量…？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格

方案1:

先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形

分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格

方案2:有三个角是直角的四边形是矩形

测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格

方案3:

先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形

分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框

分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格

方案4:

先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形

分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形

。

（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）

有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法1：

方法2：

方法3：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是1、下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；

（

）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（

）

（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（

）

（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（

）

（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四

边形是矩形．()运用性质

解决问题

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，

AD∥BC，AD=BC，

试说明四边形ABCD是矩形。

证明：∵AD=CBAD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB⊥BC

∴∠B=90°

∴

□

ABCD是矩形

ABCD∟

2、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，A3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，

求证:四边形ABCD是矩形。

DBCA证明：

∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴

∠B=90°

又∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

□ABCD是矩形

3、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC4、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分