西交大数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告学院：班级：姓名：学号：西安交通大学实验报告课程数字信号处理实验日期年月日专业班号交报告日期年月日姓名学号共21页第1页实验1常见离散信号的MATLAB产生和图形显示一、实验内容1.编制程序产生上诉5种信号（长度可自行输入确定），并绘出其图形。2.讨论复指数序列的性质。二、实验结果及源代码1.单位抽样序列在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：（1）单位抽样序列源程序：n1=-10;n2=10;k=0;%延时k个单位n=n1:n2;N=length(n);%N为序列长度nk=abs(k-n1)+1;x=zeros(1,N);x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);title('单位脉冲序列');xlabel('时间');ylabel('幅度');实验结果：（2）延时后的单位脉冲序列源程序：n1=-10;n2=10;k=input('k=');%延时k个单位n=n1:n2;N=length(n);%N为序列长度nk=abs(k-n1)+1;x=zeros(1,N);x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);title('单位脉冲序列');xlabel('时间');ylabel('幅度');实验结果（延时k=5）：2．单位阶跃序列 在MATLAB中可以利用ones()函数实现。源代码：n=-10:15;u=[zeros(1,10)ones(1,16)];%产生单位阶跃序列stem(n,u,'fill');xlabel('时间');ylabel('幅度');title('单位阶跃序列');axis([-101501.2]);实验结果： 3．正弦序列 在MATLAB中 源程序:N=41;%序列点数A=1;%各项附初值Fs=3;f=0.1;fai=pi/3;n=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai);stem(n,x);axis([0N-1.5*A1.5*A]);gridon;title('正弦信号');xlabel('时间');ylabel('幅度');实验结果：4．复正弦序列 在MATLAB中 源程序：N=36;%序列点数w=pi/6;a=1;n=0:N-1;%产生复正弦序列x=a*exp(w*1i*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x),'fill');xlabel('时间');ylabel('幅度');title('复正弦序列实部');subplot(2,1,2);stem(n,imag(x),'fill');xlabel('时间');ylabel('幅度');title('复正弦序列虚部');实验结果：5．指数序列 在MATLAB中 源程序：n=0:35;a=input('a=');K=1;x=K*a.^n;stem(n,x,'fill');xlabel('时间');ylabel('幅度');title('指数序列');实验结果（a=1.1）：6.讨论复指数序列的性质。复指数序列的公式为：所以由复指数序列的公式可得到以下性质：1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。 2.当|σ|＞1时，它的实部和虚部都是指数增长的正弦序列。3.当|σ|﹤1时，它的实部和虚部都是指数衰减的正弦序列。实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为单位脉冲序列，。记系统单位脉冲响应，则系统响应为如下的卷积计算式：当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。三、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。实验源程序及实验结果1.源代码：a=[1,0.6,0.09];%差分方程系数b=[1,-1,0];N=input('N=');%输入点数Nn=0:N-1;x1=[n==0];%生成单位脉冲序列y1=filter(b,a,x1);%利用filter函数求解差分方程subplot(2,1,1);stem(n,y1);title('系统单位冲击响应');x2=[n>=0];%生成单位阶跃序列并绘图y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2);title('系统单位阶跃响应');实验结果（N=16）：2.源代码：a=[1,0,0,0,0,0,0];b=[0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5];N=input('N=');%输入点数Nn=0:N-1;x1=[n==0];%生成单位脉冲序列y1=filter(b,a,x1);%利用filter函数求解差分方程subplot(2,1,1);stem(n,y1);title('系统单位冲击响应');x2=[n>=0];%生成单位阶跃序列并绘图y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2);title('系统单位阶跃响应');实验结果（N=16）：实验3离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域系统的频率响应为Z域系统的转移函数为分解因式，其中和称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容求系统的零、极点和幅度频率响应。实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。四、实验源程序及实验结果源代码：b=[1,-1.8007,2.4947,-1.8821,0.9537,-0.2336];%系统参数a=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528];[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');%求离散系统频响特性magH=abs(H);%计算幅度phaH=angle(H);%计算相角subplot(3,1,1);plot(w/pi,magH);%幅频响应gridon;xlabel('Frequency:pi');ylabel('Magnitude');title('幅频响应');subplot(3,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);%相频响应gridon;xlabel('Frequency:pi');ylabel('Phase:pi');title('相频响应');subplot(3,1,3);zplane(b,a);%零极点图axis([-55-1.51.5]);gridon;title('零—极点分布图');实验结果：实验4离散信号的DTFT和DFT实验目的加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。实验原理序列x[n]的DTFT定义：N点序列x[n]的DFT定义：在MATLAB中，对形式为的DTDFT可以用函数H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。三、实验内容分别计算16点序列的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。实验要求：讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。四、实验源程序及实验结果源程序：n=0:15;%生成16点序列x=cos(5/16*pi*n);%绘制16点序列subplot(2,2,1);stem(n,x);title('16点序列x(n)');%绘制x（n）的16点DFTsubplot(2,2,2);DFT16=fft(x,16);stem(n,abs(DFT16));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('16点DFT图');%绘制想x（n）的32点DFTsubplot(2,2,3);DFT32=fft(x,32);L=0:31;stem(L,abs(DFT32));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('32点DFT图');%绘制x（n）的DTFTsubplot(2,2,4);dtft=fft(x,2000);L=0:1999;plot(L*2*pi/2000,abs(dtft));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('DTFT图');实验结果：DTFT与DFT的关系：DTFT是对任意序列的离散时间傅里叶变换，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。并且DFT可看作是DTFT在区间[0,2π]上的N点等间隔采样，其采样间隔为w=2*π/N。实验5FFT算法的应用实验目的加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。实验原理N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：，利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函数X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）计算N点序列的DFT正、反变换。三、实验内容(1)2N点实数序列N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。(2)已知某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为用N点IFFT程序计算，绘出。实验要求：利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。四、实验源程序及实验结果（1）源代码：N=64;forn=1:2*N%生成2N点序列x(n)=cos(2*pi*7*(n-1)/N)+1/2*cos(2*pi*19*(n-1)/N);endforr=1:N%将序列按奇偶分组x1(r)=x(2*r-1);x2(r)=x(2*r);endx1_fft=fft(x1,N);%计算子序列的DFTx2_fft=fft(x2,N);fork=1:N%利用迭代公式计算DFTX(k)=x1_fft(k)+x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N);X(k+N)=x1_fft(k)-x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N);endM=0:2*N-1;stem(M,X);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('|X(k)|');实验结果：（2）源代码：N=64;fork=1:N%生成X(k)序列X(k)=1/(1-0.6*exp(-1j*2*pi*(k-1)/N));endx=ifft(X,N);%计算x(n)=IDFT[X(k)];n=0:N-1;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)');实验结果：实验6基于MATLAB的数字滤波器设计一、实验目的加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。二、实验原理低通滤波器的常用指标：通带边缘频率：，阻带边缘频率：，通带起伏：，通带峰值起伏：，阻带起伏：，最小阻带衰减：。数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。在MATLAB中，可以用[b，a]=butter（N,Wn）等函数辅助设计IIR数字滤波器,也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’)等函数辅助设计FIR数字滤波器。三、实验内容利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，，通带峰值起伏：。阻带边缘频率：，，最小阻带衰减：。分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。实验要求：给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。四、实验源程序及实验结果1、IIR数字滤波器类型进行设计幅度和相位频响曲线源代码：wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;%通带边缘频率ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;%阻带边缘频率[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40);%归一化处理[b,a]=butter(N,wn);[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');magH=abs(H(1:101));phaH=angle(H(1:101));w=w(1:101);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridon;xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅频特性图');subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);gridon;xlabel('频率');ylabel('相位');title('相位特性图');程序运行结果：求冲激响应程序源代码为：wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40);[b,a]=butter(N,wn);hn=impz(b,a,41);%求冲激响应n=0:40;stem(n,hn);title('IIR数字滤波器冲激响应');程序运行结果：2、FIR数字滤波器类型进行设计幅度和相位频响曲线源代码：wp=[0.4,0.6];ws=[0.3,0.7];dw=wp(1)-ws(1);N=ceil(pi*2/dw);%计算滤波器阶数wn=(wp+ws)/2;%计算滤波器截止频率b=fir1(N,wn,hann(N+1));[H,W]=freqz(b,1,100);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));xlabel('频率');ylabel('幅度');title('幅频特性');subplot(2,1,2);plot(W/pi,angle(H)/pi);xlabel