21两条直线的位置关系21两条直线的位置课件

两条直线相交一般情况特殊情况复习：两条直线平行两条直线的位置关系两条直线相交一般情况特殊情况复习：两条直线平行两条直线的位置1观察思考请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？第一环节

走进生活引入课题观察思考请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置22.1两条直线的位置关系（2）——垂直及其垂线的性质2.1两条直线的位置关系（2）——垂直及其垂线的性质3学习目标：1、会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、折纸和方格纸画垂线幷掌握垂线的性质。(重点)2、经历从生活中提炼、动手操作、小组观察交流、猜想验证、简单说理等活动探究归纳垂直的有关性质，进行简单的应用。（难点）3、激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。学习目标：1、会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、折纸和方4在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,51.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直:1.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，6ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

2.垂直的表示：注意：两条线段（或射线）互相垂直是指这两条线段（或射线）所在的直线互相垂直。ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）7ABCDO书写形式：如图，直线AB与CD相交于点O，当∠AOD=90°时，直线AB与CD有怎样的位置关系？①∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD等于多少度呢？②∵AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：ABCDO书写形式：如图，直线AB与CD相交于点O，当∠AO81、(1)如果直线AB与直线CD垂直，(2)如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，那么可记作：可记作：l⊥m（或m⊥l）ABCDOlmAB⊥CD（或CD⊥AB）巩固检测1、(1)如果直线AB与直线CD垂直，(2)如果用l、m表示9

2、哪些角是直角，在图上用直角符号标记，哪些线互相垂直，用垂直符号标记，并写出垂足。

m

A

A

ABO

B

Bn

CD

C

D

CD

（1）（2）（3）（4）a.记作

b.记作

c.记作

d.记作

垂足为

。垂足为

。垂足为

。垂足为

。m⊥

nAC

⊥

CDBD⊥CD点O点C点DAB⊥BD点B

2、哪些角是直角，在图上用直角符号标记，哪些线互相垂直103、去伪存真（对的打“√”，错的打“×”。）（1）两条直线垂直时，则这两条直线一定相交。（）（2）两条直线相交时，则这两条直线一定垂直。（）(3)在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直。（）反思提高：垂直是相交的特殊情况。

√××3、去伪存真（对的打“√”，错的打“×”。）(3)在同一平11动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。第二环节

动手实践、探究新知

动手画一画1：第二环节12问题：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题：如果只有直尺，你能在方格纸上13折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?14小试身手你能借助三角尺（或量角器）画出两条互相垂直的直线吗？小试身手你能借助三角尺（或量角器）画出两条互相垂直的直线吗？15做一做，想一想在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？

llPP做一做，想一想在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，你能作出16lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法：动手画一画2lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画17lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画18垂线的性质1：平面内，过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直。经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？你得到了什么结论？说说看！合作探究垂线的性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知19下面关于垂线的性质，说法正确的是（）A、过一点

有一条直线与已知直线垂直。B、过一点可能有一条直线与已知直线垂直。C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。D、过一点能画出几条直线与已知直线垂直。跟踪检测C下面关于垂线的性质，说法正确的是（）跟踪检测C20lPOCBA点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，点A、B、C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？动手画一画3：lPOCBA动手画一画3：21POBAC

垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最短”。l线段PO的长度叫做点P到直线l的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．注意：（1）垂线段是图形，是线段；（2）点到直线的距离是垂线段的长度，是数量。POBAC垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线221、要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么道理?在D点处开沟，依据是垂线段最短。ABCD第三环节

学以致用，步步为营

1、要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使23

2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？A2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样24问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.第四环节

综合应用，开阔视野

OP线段PO的长度即为所求。问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道25E踏板沙坑ADCBMNE踏沙坑ADCBMN26问题2：如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，

1.点B到直线AC的距离等于

2.点A到直线BC的距离等于

3.A、B两点间的距离等于

4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流。CBA4cm3cm5cmD∵S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC∴CD=2.4cm第四环节

综合应用，开阔视野

问题2：CBA4cm3cm5cmD∵S△ABC∴CD=2.4271.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。ACBD第五环节

学有所思，反馈巩固1.如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中282.如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？ACBED∵∠ACE=32°

∠DCB=58°∴∴∠ACE+

DCB=900

又∵A、C、B共线∴∠ECD=1800-900=900∴CE⊥CD2.如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，293.如图:点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。4.如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。AOBDCEAOBECD2.1--82.1--93.如图:点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD30再见祝同学们学习愉快！再见祝同学们学习愉快！31两条直线相交一般情况特殊情况复习：两条直线平行两条直线的位置关系两条直线相交一般情况特殊情况复习：两条直线平行两条直线的位置32观察思考请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？第一环节

走进生活引入课题观察思考请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置332.1两条直线的位置关系（2）——垂直及其垂线的性质2.1两条直线的位置关系（2）——垂直及其垂线的性质34学习目标：1、会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、折纸和方格纸画垂线幷掌握垂线的性质。(重点)2、经历从生活中提炼、动手操作、小组观察交流、猜想验证、简单说理等活动探究归纳垂直的有关性质，进行简单的应用。（难点）3、激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。学习目标：1、会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、折纸和方35在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,361.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直:1.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，37ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O

2.垂直的表示：注意：两条线段（或射线）互相垂直是指这两条线段（或射线）所在的直线互相垂直。ba1）图形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）38ABCDO书写形式：如图，直线AB与CD相交于点O，当∠AOD=90°时，直线AB与CD有怎样的位置关系？①∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD等于多少度呢？②∵AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：ABCDO书写形式：如图，直线AB与CD相交于点O，当∠AO391、(1)如果直线AB与直线CD垂直，(2)如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，那么可记作：可记作：l⊥m（或m⊥l）ABCDOlmAB⊥CD（或CD⊥AB）巩固检测1、(1)如果直线AB与直线CD垂直，(2)如果用l、m表示40

2、哪些角是直角，在图上用直角符号标记，哪些线互相垂直，用垂直符号标记，并写出垂足。

m

A

A

ABO

B

Bn

CD

C

D

CD

（1）（2）（3）（4）a.记作

b.记作

c.记作

d.记作

垂足为

。垂足为

。垂足为

。垂足为

。m⊥

nAC

⊥

CDBD⊥CD点O点C点DAB⊥BD点B

2、哪些角是直角，在图上用直角符号标记，哪些线互相垂直413、去伪存真（对的打“√”，错的打“×”。）（1）两条直线垂直时，则这两条直线一定相交。（）（2）两条直线相交时，则这两条直线一定垂直。（）(3)在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直。（）反思提高：垂直是相交的特殊情况。

√××3、去伪存真（对的打“√”，错的打“×”。）(3)在同一平42动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。第二环节

动手实践、探究新知

动手画一画1：第二环节43问题：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题：如果只有直尺，你能在方格纸上44折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?45小试身手你能借助三角尺（或量角器）画出两条互相垂直的直线吗？小试身手你能借助三角尺（或量角器）画出两条互相垂直的直线吗？46做一做，想一想在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？

llPP做一做，想一想在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，你能作出47lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法：动手画一画2lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画48lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画49垂线的性质1：平面内，过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直。经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？你得到了什么结论？说说看！合作探究垂线的性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知50下面关于垂线的性质，说法正确的是（）A、过一点

有一条直线与已知直线垂直。B、过一点可能有一条直线与已知直线垂直。C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。D、过一点能画出几条直线与已知直线垂直。跟踪检测C下面关于垂线的性质，说法正确的是（）跟踪检测C51lPOCBA点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，点A、B、C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？动手画一画3：lPOCBA动手画一画3：52POBAC

垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最短”。l线段PO的长度叫做点P到直线l的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．注意：（1）垂线段是图形，是线段；（2）点到直线的距离是垂线段的长度，是数量。POBAC垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线531、要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明根据什么道理?在D点处开沟，依据是垂线段最短。ABCD第三环节

学以致用，步步为营

1、要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使54

2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？A2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样55问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.第四环节

综合应用，开阔视野

OP线段PO的长度即为所求。问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道56E踏板沙坑ADCBMNE踏沙坑ADCBMN57问题2：如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm