傅里叶级数分析课件

1线性时不变（LTI)系统分析方法基本思路：已知一些基本信号，将任意一个信号e(t)（或者我们需要研究的信号）用一个基本信号的线性组合来表示（信号分解），如果已知基本信号通过LTI系统的响应r(t)，那么任意信号通过系统的响应就可以用r(t)的线性组合来表示。这些基本信号应该具备下列性质： 1、由这类基本信号能构成相当广泛的一类信号 2、LTI系统对每一个基本信号的响应，在结构上因该十分简单，以便使系统对任意输入的响应有一个方便的表达式。δ(t)，冲激响应，卷积1线性时不变（LTI)系统分析方法基本思路：已知一些基本信号12正弦信号通过LTI系统电感电阻电容当时电阻电容电感2正弦信号通过LTI系统电感电阻电容当时电阻电容电感23指数信号与正弦信号具有相同的特性由系统的组成来说：当输入为指数信号时，系统的输出一定也是一个指数信号，只不过指数信号幅值发生变化。3指数信号与正弦信号具有相同的特性34指数信号通过LTI系统的输出利用卷积法：输入为设则输入为正弦信号？4指数信号通过LTI系统的输出利用卷积法：输入为输入为正弦信45δ(t)h（t）e(t)r（t）ejωtH（t）Sin(ωt)H（t）f(t)r（t）5δ(t)h（t）e(t)r（t）ejωtH（t）Sin(ω56二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为6二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为67778§3.2 周期信号傅里叶

级数分析8§3.2 周期信号傅里叶

级数分析89主要内容三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差9主要内容三角函数形式的傅氏级数910一．三角函数形式的傅里叶级数

是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知1.三角函数集10一．三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t1011在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式11在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的1112求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波谐波12求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波1213其他形式余弦形式正弦形式13其他形式余弦形式正弦形式1314关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。幅度频率特性和相位频率特性14关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频1415

频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线15频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线1516二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性16二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数1617说明17说明1718三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式18三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式1819相频特性幅频特性和相频特性幅频特性19相频特性幅频特性和相频特性幅频特性1920请画出其幅度谱和相位谱。化为余弦形式三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数

X20请画出其幅度谱和相位谱。化为余弦形式三角函数形式的频谱图2021化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数21化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数2122谱线指数形式的频谱图22谱线指数形式的频谱图2223三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图23三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形2324四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率24四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（32425(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式25(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数2526(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●26(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●2627(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性27(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不2728五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数注：指交流分量28五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数注：指交流分量28291．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的291．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的29302．奇函数302．奇函数30313．奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：313．奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即若波形沿时31324．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量324．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波3233线性时不变（LTI)系统分析方法基本思路：已知一些基本信号，将任意一个信号e(t)（或者我们需要研究的信号）用一个基本信号的线性组合来表示（信号分解），如果已知基本信号通过LTI系统的响应r(t)，那么任意信号通过系统的响应就可以用r(t)的线性组合来表示。这些基本信号应该具备下列性质： 1、由这类基本信号能构成相当广泛的一类信号 2、LTI系统对每一个基本信号的响应，在结构上因该十分简单，以便使系统对任意输入的响应有一个方便的表达式。δ(t)，冲激响应，卷积1线性时不变（LTI)系统分析方法基本思路：已知一些基本信号3334正弦信号通过LTI系统电感电阻电容当时电阻电容电感2正弦信号通过LTI系统电感电阻电容当时电阻电容电感3435指数信号与正弦信号具有相同的特性由系统的组成来说：当输入为指数信号时，系统的输出一定也是一个指数信号，只不过指数信号幅值发生变化。3指数信号与正弦信号具有相同的特性3536指数信号通过LTI系统的输出利用卷积法：输入为设则输入为正弦信号？4指数信号通过LTI系统的输出利用卷积法：输入为输入为正弦信3637δ(t)h（t）e(t)r（t）ejωtH（t）Sin(ωt)H（t）f(t)r（t）5δ(t)h（t）e(t)r（t）ejωtH（t）Sin(ω3738二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为6二．正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为383973940§3.2 周期信号傅里叶

级数分析8§3.2 周期信号傅里叶

级数分析4041主要内容三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差9主要内容三角函数形式的傅氏级数4142一．三角函数形式的傅里叶级数

是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知1.三角函数集10一．三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t4243在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式11在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的4344求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波谐波12求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波4445其他形式余弦形式正弦形式13其他形式余弦形式正弦形式4546关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。幅度频率特性和相位频率特性14关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频4647

频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线15频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线4748二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性16二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数4849说明17说明4950三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式18三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式5051相频特性幅频特性和相频特性幅频特性19相频特性幅频特性和相频特性幅频特性5152请画出其幅度谱和相位谱。化为余弦形式三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数

X20请画出其幅度谱和相位谱。化为余弦形式三角函数形式的频谱图5253化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数21化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数5354谱线指数形式的频谱图22谱线指数形式的频谱图5455三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图23三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形5556四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率24四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（35657(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式25(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数5758(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●26(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●5859(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性27(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不5960五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数注：指交流分量28五．函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数注：指交流分量60