贵州省遵义市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/25贵州省遵义市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、单选题本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）现有两根长度分别为4cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设应选取的第三根木棒长是xcm，由此得到3＜x＜11，即可得到答案．【解答】解：设应选取的第三根木棒长是xcm，所以7﹣4＜x＜7+4，所以3＜x＜11，所以应选取的第三根木棒长可以为6cm．故选：B．3．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000049．将数据0.000049用科学记数法表示为（）A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣6【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【解答】解：0.000049＝4.9×10﹣5．故选：A．4．（3分）化简：的结果是（）A． B．1 C．2 D．0【分析】按照同分母的分式相加：分母不变，分子相加进行计算，然后分子和分母约分即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2与a4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，n＝5．故选：D．7．（3分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，则可以添加下列哪一个条件（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC【分析】已知两边，若要证明△ABC≌△ADE，只需添加夹角，由此可求解．【解答】解：A．因为∠BAC＝∠1+∠DAC，∠CAD＝∠2+∠DAC，若∠BAC＝∠CAD，则∠1＝∠2，因为AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），故A正确；B．当∠B＝∠D时，因为AB＝AD，AC＝AE，所以已知两边对应相等，一个角对应相等，但∠B＝∠D不是夹角，所以不能判断△ABC≌△ADE，故B不正确；C，当∠C＝∠E时，因为AB＝AD，AC＝AE，所以已知两边对应相等，一个角对应相等，但∠C＝∠E不是夹角，所以不能判断△ABC≌△ADE，故C不正确；D．当∠BAC与∠DAC不可能相等，所以不能判断△ABC≌△ADE，故D不正确；故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（）A．70° B．60° C．55° D．50°【分析】根据折叠的性质得∠C＝∠BED，求出∠C，根据三角形外角的性质即可解答．【解答】解：因为沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，所以∠C＝∠BED，因为∠ABC＝90°，∠A＝20°，所以∠C＝90°﹣20°＝70°，所以∠BED＝70°，因为∠BED＝∠A+∠ADE，所以∠ADE＝70°﹣20°＝50°，故选：D．9．（3分）如图，已知∠AOB，（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．这样画出OP的依据是（）A．SAS，全等三角形对应角相等 B．ASA，全等三角形对应角相等 C．SSS，全等三角形对应角相等 D．AAS，全等三角形对应角相等【分析】利用基本作图得到OC＝OD，CP＝DP，加上OP为公共边，则根据“SSS”可判断△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质得到∠COP＝∠DOP，于是可对各选项进行判断．【解答】解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，而OP为公共边，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即射线OP即为∠AOB的平分线．故选：C．10．（3分）某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（）A． B． C． D．【分析】设规定的工期为x天，等量关系为：甲5天的工作量+乙x天的工作量＝1，据此列方程即可．【解答】解：由题意得，．故选：A．11．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，则BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连接AD，求出△ABD是直角三角形，根据在直角三角形中，有含30°的角，根据定义进行求值即可．【解答】解：连接AD，因为AB＝AC，∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因为DE⊥CE，∠C＝30°，CD＝2，所以根据在Rt△中，30°所对的直角边是斜边的一半可知：ED＝1，所以根据勾股定理：CE＝，因为DE垂直平分AC，所以∠DAC＝∠C＝30°，所以DA＝DC＝2，∠DAC＝90°，因为∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2，所以根据在Rt△中，30°所对的直角边是斜边的一半可知：BD＝4，故选：B．12．（3分）如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根据等边三角形到现在得到AB＝BC，∠C＝60°，作点N关于直线BD的对称点G，过G作GM⊥AC于M，交BD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据三角形的内角和定理得到∠G＝30°，根据直角三角形的性质得到CG＝2CM＝14，于是得到结论．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠C＝60°，作点N关于直线BD的对称点G，过G作GM⊥AC于M，交BD于P，则此时，MP+PN的值最小，因为∠C＝60°，∠CNG＝90°，所以∠G＝30°，因为CM＝7，所以CG＝2CM＝14，所以NG＝8，所以BN＝GG＝4，所以AC＝BC＝10，故选：C．二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案写在答颗卡上相应的位置。13．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3+x≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，则x2y﹣xy2＝24．【分析】先利用提取公因式法把所求代数式分解因式，然后把已知条件中的x﹣y＝4，xy＝6代入分解后的式子进行计算即可．【解答】解：因为x﹣y＝4，xy＝6，所以x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝6×4＝24，故答案为：24．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1.3cm，则BF＝2.6cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝3AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC，在Rt△ADB与Rt△ADC中，，所以Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），所以S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝3AB，因为S△ABC＝AC•BF，所以AC•BF＝3AB，因为AC＝AB，所以BF＝1.3，所以BF＝2.6（cm）．故答案为：2.6．16．（4分）如图，在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，点E在AB的延长线上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，则AC＝．【分析】取AB中点N，连接DN，结合等边三角形的性质、三角形中位线的性质先判断出△END≌△FCD（ASA），得出DE＝DF，再根据线段的和差证明BF﹣BE＝BC，可得结论．【解答】解：取AB中点N，连接DN，如图，因为△ABC是等边三角形，所以BC＝AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，所以∠DCF＝180°﹣60°＝120°，因为点D为AC的中点，点N为AB的中点，所以CD＝AC，DN是△ABC的中位线，所以DN＝BC，DN∥BC，所以ND＝CD，∠NDC＝180°﹣60°＝120°＝∠EDF，∠END＝180°﹣60°＝120°，所以∠NDE＝∠CDF，∠END＝∠DCF，在△END和△FCD中，，所以△END≌△FCD（ASA），所以DE＝DF，NE＝CF，所以NE＝BE+AB＝CF，所以BF＝BC+CF＝BC+BE，所以BF﹣BE＝BC，因为BF＝9，BE＝2，所以BC＝＝AC，故答案为：．三、解答题本题共9小题，共98分。17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂及立方根的定义计算即可；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣4＝﹣5；（2）原方程去分母得：3x﹣1＝x﹣3+4，整理得：3x﹣1＝x+1，解得：x＝1，检验：将x＝1代入（x﹣3）得1﹣3＝﹣2≠0，故原方程的解为x＝1．18．（10分）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1和2，取x＝3，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝•＝•＝，要使分式有意义，必须x﹣1≠0且x﹣2≠0，所以x不能为1和2，取x＝3，当x＝3时，原式＝＝5．19．（10分）某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）求两堵木墙之间的距离．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，所以∠BED＝∠ACB＝90°，所以∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，所以∠BDE＝∠ABC，在△ACB和△BED中，，所以△ACB≌△BED（AAS）；（2）解：由题意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），因为△ACB≌△BED，所以DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，所以DE＝DC+CE＝50（cm），答：两堵木墙之间的距离为50cm．20．（10分）图①，图②都是边长为1的3×3正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与线段AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称（A、B的对应点分别为M、N），且M、N均为格点．（2）在图②中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线EF对称（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1且A1、B1、C1均为格点），再求出△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图①，线段MN即为所求（答案不唯一）．（2）如图②，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积为＝﹣1﹣3＝．21．（10分）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．（1）图②中，大正方形的边长是a+b，阴影部分正方形的边长是a﹣b．（用含a，b的式子表示）（2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系．（3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．【分析】（1）结合图形，依题意得可得出图②中大正方形的边长，阴影部分正方形的边长；（2）方法一：根据“S阴影＝图2中大正方形的面积﹣4×图①中长方形的面积”可得出阴影部分的面积；方法二：根据“S阴影＝图2中小正方形的面积”可得出阴影部分的面积；再根据两种方法得到的阴影部分的面积即可得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系；（3）将a+b＝8，ab＝7代入（2）中得出的b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系式即可得出阴影部分正方形的边长．【解答】解：（1）依题意得：图②中大正方形的边长是a+b，阴影部分正方形的边长是a﹣b；故答案为：a+b；a﹣b．（2）方法一：因为S阴影＝图2中大正方形的面积﹣4×图①中长方形的面积，所以S阴影＝（a+b）2﹣4ab；方法二：因为S阴影＝图2中小正方形的面积，所以S阴影＝（a﹣b）2，所以（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）因为a+b＝8，ab＝7，所以82﹣4×7＝（a﹣b）2；即（a﹣b）2＝36，因为a﹣b＞0所以a﹣b＝6．所以阴影部分正方形的边长为6．22．（10分）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，由题意得：×+4＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；（2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，由题意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，所以至少可购买A种菜苗35捆，答：至少可购买A种菜苗35捆．23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足为C，AD交线段BC于F，E是AC边上一点，连接BE，交AD于点G且BE＝AD．（1）猜猜BE与AD有怎样的位置关系？说说你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分线，试说明△CFD是等腰三角形．【分析】（1）根据HL证明RtABE≌Rt△CAD，根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，再根据三角形挖掘性质及垂直的定义解答即可；（2）根据角平分线定义及等量代换得出∠CBE＝∠CAD，根据三角形内角和定理、对顶角性质求出∠AEB＝∠BFG，再根据全等三角形的性质及对顶角性质求出∠CFD＝∠D，根据等腰三角形的判定定理即可得解．【解答】解：（1）BE⊥AD，理由如下：因为∠BAC＝90°，DC⊥AC，所以∠ACD＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CAD中，，所以Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），所以∠ABE＝∠CAD，所以∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，所以BE⊥AD．（2）因为BE是∠ABC的角平分线，所以∠ABE＝∠CBE，因为∠ABE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠CAD，因为∠AGE＝∠FGB，所以∠AEB＝∠BFG，因为Rt△ABE≌Rt△CAD，所以∠AEB＝∠D，所以∠BFG＝∠D，因为∠BFG＝∠CFD，所以∠CFD＝∠D，所以CD＝CF，所以△CFD是等腰三角形．24．（12分）阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路：将“x2﹣2x”看成一个整体，令x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将“m”还原为“x2﹣2x”即可．解题过程如下：解：设x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．问题：（1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：（x﹣1）4；（2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；（3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：．【分析】（1）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（2）根据材料，用换元法进行分解因式；（3）设1+++…+＝y，则++…+＝y﹣1，再将y代入即可求解．【解答】解：（1）设x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，故答案为：（x﹣1）4；（2）设x2+6x＝y，原式＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4；（3）设1+++…+＝y，则++…+＝y﹣1，所以原式＝y（y﹣1+）﹣（y+）（y﹣1）＝y（y﹣）﹣（y+）（y﹣1）＝y2﹣y﹣y2+y﹣y+＝．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，连接CD．（1）【观察发现】如图①，∠DAC与∠DBC的数量关系是∠DAC＝∠DBC；（2）【尝试探究】点E在运动过程中，∠CDB的大小是否改变，若改变，请