数学九年级上册解一元二次方程-一元二次方程的根的判别式公开课课件

解一元二次方程

——一元二次方程根的判别式（1）解一元二次方程

——一元二次方程根的判别式（1）11.解一元二次方程的方法有：

直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.2.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.复习回顾1.解一元二次方程的方法有：复习回顾2一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？思考一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？思考3解两边同时除以a，得移项，得一元二次方程求根公式的推导过程

解两边同时除以a，得移项，得一元二次方程求根公式的推导过程4配方，得配方，得5

因为所以方程有实数根.

因为所以方程有实数根.6当时，x取任何实数都不能使因此方程无实数根.由于所以当时，x取任何实7当

时，方程没有实数根.归纳当

时，方程有实数根;一般地，式子叫做一元二次方程

根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即引入新知当时，方程没8在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？思考在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？思考9一元二次方程有实数根.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？方程有两个相等实数根.∴此一元二次方程无实数根.在不解方程的情况下，判断关于x的一元二次方程由于所以一元二次方程根的判别式的定义.总有两个不相等的实数根.解：a=1，b=（m+2），c=m.方程有两个不相等实数根.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.根的情况.∴此一元二次方程无实数根.解一元二次方程的方法有：（3）将a，b，c的值代入判别式求值;根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即因为所以根的情况.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.或方程有实数根;一元二次方程

当时，这时方程有两个不相等实数根.一元二次方程有实数根.一元二次方程10一元二次方程当时，方程有两个相等实数根.一元二次方程当11用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：一元二次方程有两个实数根.a=2,b=2,c=.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.当时，由于所以解两边同时除以a，得∴此一元二次方程无实数根.当时，（4）根据的值，判别方程根的情况.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？当时，方程有两个相等的实数根;一元二次方程有实数根.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？当时，方程有两个相等的实数根;（1）化一元二次方程为一般形式a=4,b=12,c=9.当时，方程有两个不相等的实数根;a=2,b=2,c=.解一元二次方程的方法有：当

时，方程有两个相等的实数根;归纳当

时，方程有两个不相等的实数根;当

时，方程没有实数根.一元二次方程

根的情况：

用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当12例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）13由于所以因为所以当时，当时，方程没有实数根.当时，方程没有实数根.解一元二次方程的方法有：当时，一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？一元二次方程有实数根.根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即∴此一元二次方程无实数根.当时，解两边同时除以a，得∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：一元二次方程求根公式的推导过程当时，当时，∴此一元二次方程无实数根.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）解：（1）a=2,b=

5,c=1.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.由于所以例1不求出一元二14例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（2）解：化方程为

a=2,b=2,c=.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（2）解15归纳（1）化一元二次方程为一般形式

（2）确定方程各项系数a，b及常数项c的值;（3）将a，b，c的值代入判别式求值;（4）根据的值

，判别方程根的情况.不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：归纳（1）化一元二次方程为一般形式不解方程，判断一元二次方16例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（3）（4）例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（3）17解：化方程为

a=4,b=

12,c=9.∴此一元二次方程有两个相等实数根.（3）解：化方程为a=4,b=12,c=18解：a=1,b=

c=6

.∴此一元二次方程无实数根.（4）解：a=1,b=c=6.∴此一元二次方程无实19例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：

a=m，b=

（2m+1），c=2.例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的20？分析当

时，？分析当21当

时，当

时，当

时，一元二次方程有两个不相等的实数根;一元二次方程有两个相等的实数根.分析当时22一元二次方程有两个实数根.分析当

时，一元二次方程有两个实数根.分析当23一元二次方程有实数根.分析当

时，一元二次方程有实数根.分析当24例2

在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：

a=m，b=（2m+1），c=2.所以有实数根.例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的25例3在不解方程的情况下，判断下列关于x的方程根的情况.解：

a=1

，b=（m+2），c=m.因为所以∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例3在不解方程的情况下，判断下列关于x的方程根的情况.解26证明：

a=1

，b=

c=因为所以∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例4求证：不论k取何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.证明：a=1，b=c=因为所以27当时，方程没有实数根.∴此一元二次方程有两个相等实数根.当时，在不解方程的情况下，判断关于x的一元二次方程一元二次方程求根公式的推导过程证明：a=1，b=c=解：（1）a=2,b=5,c=1.一元二次方程有两个实数根.当时，方程有两个相等的实数根;∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.当时，方程没有实数根.由于所以解：a=m，b=（2m+1），c=2.∴此一元二次方程无实数根.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.∴此一元二次方程无实数根.解：a=1，b=（m+2），c=m.当时，方程没有实数根.小结1.一元二次方程根的判别式的定义.2.用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当

时，方程有两个不相等的实数根;当

时，方程没有实数根.当

时，方程有两个相等的实数根;当时，方程没28小结1.一元二次方程根的判别式的定义.2.用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当

时，方程有两个实数根,

或方程有实数根;当

时，方程没有实数根.小结1.一元二次方程根的判别式的定义.2.用一元二次方程根的29总有实数根.

1.利用判别式判断下列方程的根的情况.2.在不解方程的情况下，判断关于x的一元二次方程

根的情况.布置作业3.求证：不论m取何实数，关于x的方程总有实数根.1.利用判别式判断下列方程的根的情况.布置作业30同学们，再见！同学们，再见！31解一元二次方程

——一元二次方程根的判别式（1）解一元二次方程

——一元二次方程根的判别式（1）321.解一元二次方程的方法有：

直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.2.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.复习回顾1.解一元二次方程的方法有：复习回顾33一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？思考一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？思考34解两边同时除以a，得移项，得一元二次方程求根公式的推导过程

解两边同时除以a，得移项，得一元二次方程求根公式的推导过程35配方，得配方，得36

因为所以方程有实数根.

因为所以方程有实数根.37当时，x取任何实数都不能使因此方程无实数根.由于所以当时，x取任何实38当

时，方程没有实数根.归纳当

时，方程有实数根;一般地，式子叫做一元二次方程

根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即引入新知当时，方程没39在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？思考在存在实数根的情况下，我们还能判断出实数根的什么情况呢？思考40一元二次方程有实数根.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？方程有两个相等实数根.∴此一元二次方程无实数根.在不解方程的情况下，判断关于x的一元二次方程由于所以一元二次方程根的判别式的定义.总有两个不相等的实数根.解：a=1，b=（m+2），c=m.方程有两个不相等实数根.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.根的情况.∴此一元二次方程无实数根.解一元二次方程的方法有：（3）将a，b，c的值代入判别式求值;根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即因为所以根的情况.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.或方程有实数根;一元二次方程

当时，这时方程有两个不相等实数根.一元二次方程有实数根.一元二次方程41一元二次方程当时，方程有两个相等实数根.一元二次方程当42用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：一元二次方程有两个实数根.a=2,b=2,c=.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.当时，由于所以解两边同时除以a，得∴此一元二次方程无实数根.当时，（4）根据的值，判别方程根的情况.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？当时，方程有两个相等的实数根;一元二次方程有实数根.一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？当时，方程有两个相等的实数根;（1）化一元二次方程为一般形式a=4,b=12,c=9.当时，方程有两个不相等的实数根;a=2,b=2,c=.解一元二次方程的方法有：当

时，方程有两个相等的实数根;归纳当

时，方程有两个不相等的实数根;当

时，方程没有实数根.一元二次方程

根的情况：

用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况：当43例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）44由于所以因为所以当时，当时，方程没有实数根.当时，方程没有实数根.解一元二次方程的方法有：当时，一元二次方程的根的情况，由哪些因素决定呢？一元二次方程有实数根.根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即∴此一元二次方程无实数根.当时，解两边同时除以a，得∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：一元二次方程求根公式的推导过程当时，当时，∴此一元二次方程无实数根.配方法和公式法是解一元二次方程的通法.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（1）解：（1）a=2,b=

5,c=1.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.由于所以例1不求出一元二45例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（2）解：化方程为

a=2,b=2,c=.∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（2）解46归纳（1）化一元二次方程为一般形式

（2）确定方程各项系数a，b及常数项c的值;（3）将a，b，c的值代入判别式求值;（4）根据的值

，判别方程根的情况.不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：归纳（1）化一元二次方程为一般形式不解方程，判断一元二次方47例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（3）（4）例1不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：（3）48解：化方程为

a=4,b=

12,c=9.∴此一元二次方程有两个相等实数根.（3）解：化方程为a=4,b=12,c=49解：a=1,b=

c=6

.∴此一元二次方程无实数根.（4）解：a=1,b=c=6.∴此一元二次方程无实50例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：

a=m，b=

（2m+1），c=2.例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的51？分析当

时，？分析当52当

时，当

时，当

时，一元二次方程有两个不相等的实数根;一元二次方程有两个相等的实数根.分析当时53一元二次方程有两个实数根.分析当

时，一元二次方程有两个实数根.分析当54一元二次方程有实数根.分析当

时，一元二次方程有实数根.分析当55例2

在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.解：

a=m，b=（2m+1），c=2.所以有实数根.例2在不解方程的情况下，判断下列关于x的一元二次方程根的56例3在不解方程的情况下，判断下列关于x的方程根的情况.解：

a=1

，b=（m+2），c=m.因为所以∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例3在不解方程的情况下，判断下列关于x的方程根的情况.解57证明：

a=1

，b=

c=因为所以∴此一元二次方程有两个不相等的实数根.例4求证：不论k取何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.证明：a=1，b=c=因为所以58当时，方程没有实