用有余数的除法解决问题

【教学目标】1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。2、根据提供信息，学会提出并正确解答简单的有余数问题，结合生活实际进一步理解“余数一定要比除数小”。3、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验。教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决跟余数有关的实际问题【设计意图】1、关于目标定位。本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。因此本节课一个重要的目的就是让学生提出问题并能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题。通过解决问题，不仅加深对余数意义的理解，还让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，在应用中感受数学好玩。2、关于材料选择。本节课所用素材全部以师生课前在生活中发现寻找的用有余数除法解决问题为背景，通过选择、改编与整合而成的。这部分内容，人教版教材安排在三年级上册的例4,北师大版教材安排在二年级下册，课题是《租船》，青岛版教材安排在二年级下册，课题是《野营》。各个版本关于“有余数的除法”这一部分的教学安排，略有不同，有的是用例题的形式呈现，有的是以小单元的形式呈现，但基本上都以余数的意义为重点难点，贯穿教学始终，我在教学中就把“余数意义”这一部分内容作为第一课时，有余数除法的计算（口算、竖式计算）理解数量关系，写准单位名称作为第二课时，在生活中的灵活应用作为第三课时。本节课就是第三课时，重点是让学生经历运用有余数除法知识解决问题，能够根据实际情况对'余数”合理进行取舍。同时，还借助于学生喜欢的猜吉祥物的周期问题，作为教材的补充和延伸，使学生发现在生活学习中这样的周期问题，可以通过用余数的除法这一知识快速准确得到解决，从而进一步感受数学与生活的联系，感受到数学好玩。【关于教学策略】学生的参与欲望是一个不容忽视的因素，而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉，也是学生积极参与思维学习的原因。所以，我在教学中不断设置认知冲突，追问中诱发新的认知冲突，在教学生成中放大个别学生的认知冲突，充分暴露问题，激发学生的参与欲望。【教学过程预设】、游戏激趣，导入新课。师：同学们，看，认识它们吗？（大屏幕逐一出现两组奥运吉祥物：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）按照这样的顺序依次排列，第14个是哪个吉祥物？为什么？学生交流师：你们都是这样猜的吗？我们一起来验证一下！第11个，第12个，第13个，第14个是迎迎！刚才是用以前学过的“找规律”的方法数出第14个是迎迎。那第36个呢？大家可以开动脑筋在点子图上画一画，勾一勾，看看谁能很快知道第36个是哪个吉祥物？学生交流（为学生提供点子图，学生可以自由选择数的方法、勾画法、乘法计算法、余数判断法）引导学生结合勾画等交流的方法来理解余数判断法，能用余数快速解决周期问题：因为36^5=7……1，有完整的7组，所以，第36个应该是第8组这一组的第一个，是贝贝。【设计意图：用猜吉祥物的情境导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，让学生觉得所学内容好玩，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题。】二、提出问题，在解决问题中理解余数在生活中灵活应用。同学们，有余数的除法解决问题很神奇吧！又快又准！其实生活中还有很多问题，都可以用有余数的除法来解决，看着这幅信息图，你还能想到生活中哪些有余数的数学问题？1、学生提出并解决有余数除法基本问题，结合实例进一步理解余数一定要比除数小。36个吉祥物，每5个一组，可以分几组？还多几个？36-5=7（组）……1（个）（关注单位名称，进一步理解商和余数的意义）刚才我们解决了这位同学提出来的吉祥物分组的问题，同学们在学校生活中是不是经常面临分组的问题啊？现在全校的小朋友都来分组（屏幕出现跳绳比赛场景），每6人一组，分到最后，哎呀！还有剩余！那可能会剩下几个小朋友呢？如果每10人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？15人一组呢？20人呢？师：对呀，余数一定要比除数小，一样大都不行。看来同学们对余数的意义已经非常了解了。很不简单！2、根据图上信息，师生提出并解决数学问题，体验余数“进一”应用。36个比人还大的奥运吉祥物需要到运动会场进行表演，每次只能送5个，至少送几次才可以将这些吉祥物全部运到表演场地？36^5=7（次）……1（个）至少运几次？指名回答，展示个体间的认知冲突，激起学生思维的火花，激发学生辩论。辩论中总结：余下1个也要再运一次。师：大家达成共识了，老师建议补充一个算式，能把这个事说得更明白一些。边板书边交流，7次加上余下的1个也要再运的1次：7+1=8（次）。追问：如果是37个福娃呢？（故意诱发认知冲突，充分暴露应该暴露的问题）37^5=7（次）……2（个）抓住个别学生“运9次”的错误认知，放大认知冲突，将问题充分暴露出来。引发质疑，在辩论或者说明解释过程中明晰问题所在：‘7+1”加的不是余下的一个吉祥物，而是那一个吉祥物也要运的“1次”，进而充分理解，余2的时候不是加2,而是加余下的2个吉祥物也要运的“1次”，有效突破难点。在这一实际情境中再次追问，逐步构建对余数的正确认识：余1个，余2个，余3个、余4个，在这里都要再加“1次”，追问：有没有余5次、余6次的情况呢？（结合现实情境，再次理解巩固“余数一定要比除数小”）3、根据图上信息，师生提出并解决数学问题，体验余数“去尾”应用。36个小吉祥物，每5个装一盒，作为商品出售，最多可以装几盒？36^5=7（盒）……1（个）思考讨论：最多可以装几盒？学生主要交流答案，重点说明余数“1”怎么处理的，为什么舍掉？预设生生追问：如果余2个呢？余3个呢？余4个呢？有没有余7个的情况？（在生生追问中再次强化“余数一定要比除数小”）5、回顾小结，追问设疑。师：同学们，回顾一下我们刚才解决的问题，你发现这两处有什么相同和不同的地方？师生交流：同样的算式，一样的得数，都是商7余1，最后解决问题的结果怎么就不同了呢？生活中，遇到余数的问题，什么时候需要加“1”，什么时候不加“1”呢？【设计意图：这一环节是本节课的核心。让学生在观察比较中发现异同，从而感受到有余数除法的意义，把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，这样孩子们的思维过程逐步地“数学化”。做到了注重让学生充分经历数学知识的建构过程，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，体验到成功的喜悦，在应用中感受数学的魅力。】三、进一步拓展，进一步了解生活形式多样的余数现象生活中哪些情况是需要加“1”，哪些情况不加，1”呢？这是老师和同学们收集的生活中的余数问题，请同学们在小组内进行讨论解决，你可以写写算算，也可以勾一勾、画一画。（每组个题目，组组各不相同，在交流中加大信息量，多方位了解生活中的余数现象。）为学生提供图文并茂的生活中的余数问题：1、秋游搭帐篷，一共有17人，每个帐篷住3人，至少需要搭几顶帐篷？2、有20元钱，每块橡皮3元，最多可以买几块橡皮？3、学校女生合唱队25人到宾馆住宿，每个房间只能住3人，请问：至少需要几个房间？4、潍坊萝卜非常好吃，我买了16个，想装袋保鲜。每个保鲜袋装3个，至少需要几个保鲜袋才能将萝卜全部保鲜？5、17米长的布做演出服，3米做一件，最多做几件？6、37人乘车，每车坐5人，至少需要几辆车？7、50元钱买书，每本7元，最多可以买几本？8、22人划船，每船限乘5人，至少要租几条船？学生交流，在交流中加深对生活中的余数现象的再认识。【设计意图：通过学习、体验，学生能够举出“进一”、“去尾”的生活实例，那学生就一定是真正掌握了，但是当学生虽然已经理解了但因受表达能力、概括能力和生活经验的限制想说又说不出来，举不出例子来的时候，我们以彳主遇到这种情况彳主彳主采取回避的方法。但我在这里用提供例子的方法给孩子们一个支点，降低表达的难度，帮助学生构建起余数的认知框架】四、课堂小结并布置作业。（课件同步出现：可以分几组，还多几人？）师：你能帮老师解决这个数学问题吗？师：请同学们用自己的方法算一算，开始吧。（2）自主学习，尝试解决问题。教师：小帮手们动作可真快！请两位小帮手给大伙儿说说你的计算方法。师：哪位同学给大家说说自己的算法？教师根据学生的口述板书，如果有的学生没有写出单位，这时提问：师：这里的商5表示什么意思呢？余数2呢？那单位各是什么呢？（根据商和余数的单位提问：教师：你们知道这里的商5表示什么意思吗？余数2呢？生：商表示可以分5组，余数表示还多2人。）（3）出示练习十三的第2题。师：下面这道有关跳强绳的问题怎么解决呢？看谁做得又对又快！19-8=11（米）11^2=5（根）……1（米）答：可以做5根短跳绳，还剩1米。三、探究合作，解决问题。教师：同学们，当你的练习本用完后，你一般会怎么处理它呢？生1：把它扔了。生2：卖给废品回收站。师：你可真会节约再利用资源。教师：这些纸是可以重复利用的。播放课件。作一、教学内容：解决问题（例4）教科书P55、56。二、教学目标：1、知识与能力：使学生在具体的情境中感受到运用有余数的除法知识可以解决生活中的实际问题，提高学生的学习兴趣。2、过程与方法：通过学生的对话、提问，使学生获得应用数学知识解决实际问题的直接经验，发展搜集信息、处理信息、发现问题、解决问题的能力，3、情感与态度：培养学生的应用意识和仔细观察、积极思考的习惯。通过教学使学生进一步掌握“余数”的概念，并能熟练地列竖式计算。三、教学重、难点1、重点：用有余数的除法解决实际问题。2、难点：使学生获得应用数学知识解决实际问题的直接经验四、教学方法创设情境五、教学准备情境图、日历六、教学过程：（一）情境引入。1、出示情境图，让学生说说从图中了解到什么信息可以提出什么问题？2、板书：有32人跳绳，6人一组，可以分几组？（二）新课1、师：这个活动有没有进行平均分？2、该用什么方法来解决？（小组讨论）3、汇报，师板书：32：64、学生独立算出结果。5、汇报：可以是横式，也可以是竖式。6、师问：得到的5是什么意思？2又是什么意思？所以单位是什么？7、师：在解决这样的题目时，可以根据自己的喜欢来选择用什么算式解决。注意结果的单位。（三）做一做1、出示食品饮料柜，问：你了解到什么信息？（1）师：现在小丽有20元，全部买矿泉水，最多可以买几瓶？剩几元？思考：买同样的东西是不是把钱进行平均分？学生独立完成在书上，注意对横式单位的检查。（2）如果你有15元，你能提出一个减法、一个有余数除法、没有余数的除法问题吗？（小组讨论、汇