




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
26.1二次函数第26章二次函数九年级数学·华师1.什么叫函数?
一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0
时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0(a≠0)问题1
正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为
x,表面积为y,则y
关于x的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.讲授新课二次函数的定义一探究归纳
问题2
用总长为20m的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?
如图,设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的一边为AD,垂直于墙面的两边分别为AB和CD.设AB长为xm(0<x<10),先取x的一些值,进而可以求出BC边的长,从而可得矩形的面积y.将计算结果写在下表的空格中:ADBCAB长(x)
123456789BC长12面积(y)48单位:m1816141086421832425048423218
我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.(0<x<10)即(0<x<10)问题3
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析:销售利润=(售价-进价)×销售量.根据题意,求出这个函数关系式.想一想,为什么要限定?问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的
y=6x2
想一想(0<x<10)二次函数的定义:形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a≠0;(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.归纳总结例1
下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)①
y=ax2+bx+c
②
s=3-2t²③y=x2
④
⑤y=x²+x³+25
⑥y=(x+3)²-x²①不一定是,缺少a≠0的条件.④不是,右边是分式.⑤不是,x的最高次数是3.⑥不是,整理后不含二次项。y=6x+9典例精析
判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳
想一想:二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且a
≠0;(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.二次函数定义的应用二例2
(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:(1)由题可知,解得(2)由题可知,解得m=3.
第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.注意
1.已知:,k取什么值时,y是x的二次函数?解:当=2且k+2≠0,即k=-2时,y是x的二次函数.变式训练解:由题意得:∴m≠±3解:由题意得:
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题需紧扣概念的特征进行解题.思考:1.已知二次函数y=-10x2+180x+400,自变量x的取值范围是什么?2.在例3中,所得出y关于x的函数关系式y=-10x2+180x+400,其自变量x的取值范围与1中相同吗?【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.二次函数的值三例4
一个二次函数.(1)求k的值.(2)当x=0.5时,y的值是多少?解:(1)由题意,得解得(2)当k=2时,.将x=0.5代入函数关系式中,.
此类型题考查二次函数的概念,要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件,求出字母参数的值,得到函数解析式,再用代入法将x的值代入其中,求出y的值.归纳总结当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n
是二次函数的条件是()A.
m,n是常数,且m≠0
B.
m,n是常数,且n≠0C.
m,n是常数,且m≠nD.
m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_____,一次项系数为______,常数项为
.3.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.C.y=3x2+1D.C-3x2-16124.已知函数y=3x2m-1-5
①当m=__时,y是关于x的一次函数;②当m=__时,y是关于x的反比例函数;③当m=__时,y是关于x的二次函数.105.若函数是二次函数,求:(1)求a的值.(2)求函数关系式.(3)当x=-2时,y的值是多少?解:(1)由题意,得解得(2)当a=-1时,函数关系式为.(3)将x=-2代入函数关系式中,有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 牛津版一年级上册英语二单元试题
- 第1-4单元阶段素养检测随堂练(提高卷)-四年级数学下册高频考点培优卷
- 动漫游戏与体验中心行业深度调研及发展战略咨询报告
- 微波响应Fe2O3-Fe3S4异质结材料的制备及抗菌性能研究
- 山西省文化遗产空间分布特征及旅游开发研究
- 河北远大中正生物科技有限公司废渣综合利用技改项目环境影响报告表的批复
- 智研咨询发布:中国支付体系行业竞争格局及发展前景研究报告
- 绳梯类制品企业数字化转型与智慧升级战略研究报告
- 婴幼儿辅助食品批发企业数字化转型与智慧升级战略研究报告
- 保险经纪服务企业县域市场拓展与下沉战略研究报告
- 一汽解放重卡AMT-结构原理介绍
- GB/T 9851.1-2008印刷技术术语第1部分:基本术语
- GB/T 32722-2016土壤质量土壤样品长期和短期保存指南
- GB/T 32465-2015化学分析方法验证确认和内部质量控制要求
- GB/T 31326-2014植物饮料
- 表现图技法试题
- 工会换届选举工作课件
- (课件)急性胸痛的鉴别诊断
- Audio-Jack-连接器设计经验课件
- 装修巡查表范本
- 附表1哈尔滨市尚志市水库工程划界成果表
评论
0/150
提交评论