贵州大学大学物理下册习题册(作业簿)及答案汇总

第九章振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变?答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数时，该质点的运动便是简谐振动。或：位移x与加速度a的关系为正比反向关系。4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足6、简谐运动的三要素是什么？答案：振幅、周期、初相位。7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案：仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m和弹簧弹性系数k有关。8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T，便可依据单摆周期公式计算摆长。10、一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上，只要测得此物体所引起的弹簧的静平衡伸长量，就可以知道此弹性系统的振动周期，为什么？答案：因为，若知伸长量为，则有，于是。指出在弹簧振子中，物体处在下列位置时的位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向：(1)正方向的端点；(2)平衡位置且向负方向运动；(3)平衡位置且向正方向运动；(4)负方向的端点.答：(1)位移为，速度为，加速度为，力为。（2）位移为，速度为，加速度为，力为。（3）位移为，速度为，加速度为，力为。（4）位移为，速度为，加速度为，力为。12、作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列位置时，在速度、加速度、动能、弹簧势能等物理量中，哪几个达到最大值，哪几个为零：(1)通过平衡位置时；(2)达到最大位移时.答：（1）速度、动能达到最大，加速度、势能为零。（2）加速度、势能达到最大，速度、动能为零。13、弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，问它的总能量怎样改变?答：根据，如果是保持质量不变通过减小劲度系数减小频率，则总能量不变；如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频率，则总能量将变为原来的4倍。二、选择题1、一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（B）2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程(的单位为,的单位为)为(D)：(A)(B)(C)(D)3、两个同周期简谐运动曲线如图所示，的相位比的相位(B)：(A)落后(B)超前(C)落后(D)超前4、当质点以频率作简谐运动时，它的动能的变化频率为(C)：(A)(B)(C)(D)5、图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为(D)：(A)(B)(C)(D)6、一个沿轴做简谐振动的弹簧振子,己知其振幅为，周期为，如果在时质点处于处并且向轴正向运动，则振动方程为(D)：(A)(B)(C)(D)7、将单摆拉到与竖直夹角为()后，放手任其摆动，则下列说法正确的是(D)：(A)初位相等于，角频率等于角速度；(B)初位相等于，角频率等于角速度；(C)初位相等于，角频率为一常量；(D)初位相等于，角频率为一常量。8、两个质点各自作简谐振动，他们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处刚回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为(B)：(A) (B) (C) (D)9、质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时(C)(A)1/8周期(B)1/6周期(C)1/12周期(D)1/24周期10、一物体作谐振动，振动方程为。则该物体在时刻的动能与(为振动周期)时刻的动能之比为(D)：(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:1。11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(C)：(A)7/16.(B)9/16.(C)15/16(D)13/16.12、一劲度系数为的轻弹簧，下端挂一质量为的物体，系统的振动周期为．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期等于(D)(A)(B)(C)(D)13、如图所示，已知两个波源、的振动方程分别为，，且，则在P点的合振动为（C）(A)(B)(C)(D)14、如图已知两振动曲线、，他们的初相位之差为(A)(A)(B)(C)(D)15、将一个弹簧振子中的物体分别拉离平衡位置1cm和2cm后，由静止释放(弹性形变，在弹性限度内)，则在两种情况下物体作简谐运动的(A).(A)周期相同

(B)振幅相同

(C)最大速度相同

(D)最大加速度相同16、一物体在平衡位置附近做振幅为的简谐振动，时刻时，振子处于处，且向着正方向运动，则振动的初相位是(A).(A)(B)(C)(D)17.一质点作简谐振动，已知振动周期为，则其振动动能变化的周期是(B):(A)(B)(C)(D)18．一质点作简谐振动，周期为，质点由平衡位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为（B）(A)(B)(C)(D)三、填空题1、一弹簧振子，弹簧劲度系数为，当物体以初动能和初势能振动时，振幅是0.8m.2、两个同方向的谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为；合振动的振动方程为。3、一水平弹簧谐振子的振动曲线如图示。当振子处在位移为、速度为、加速度为和弹性力为的状态时，应对应图上的b点f；当振子处在位移的绝对值为、速度为、加速度为和弹性力为的状态时，应对应于曲线上的a点e。4、已知两个简谐振动曲线如图所示．的相位比的相位超前。5、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)则它们的合振动的振辐为2，初相为。6、弹簧振子的质量，弹簧劲度系数，时刻，，振动的圆频率2rad/s，振幅。7、如图,质量为的子弹，以的速度射入光滑平面上的静止木块并嵌入木块中，使弹簧压缩而做简谐振动。木块质量为，弹簧的刚度系数为，则系统振动的圆频率为，振幅为。8、一质量为的质点在力作用下沿轴运动，则它运动的周期为。9、劲度系数，质量为的弹簧振子，第一次将其拉离平衡位置后由静止释放；第二次将其拉离平衡位置并给以的初速度，这两次振动能量之比=___2:1_____。10、一弹簧振子作简谐振动，总能量为，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为4倍。11、一直简谐振动方程为，则2n+1时，动能最大，(2n+1）/2时，势能与动能相等。12、一弹簧振子，振动方程为．则振子从时刻达到处且向轴负向运动，所需的最短时间为_____________．13、质量为物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为.当它作振幅为自由简谐振动时，其振动能量=．14．一简谐振动振子的振动方程为（SI）则时，此振子的位移为，速度为。四、计算题1、一远洋货轮，质量为，浮在水面时其水平截面积为.设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，设水的密度为，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期.证货轮处于平衡状态时[图（a）]，浮力大小为。当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点，竖直向下为轴正向，如[图（b）]。则当货轮向下偏移位移时，受合外力为其中为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为则货轮所受合外力为式中是一个常数。这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。由可得货轮运动的微分方程为令，可得其振动周期为2、设地球是一个半径为的均匀球体，密度.现假定沿直径凿通一条隧道，若有一质量为的质点在此隧道内作无摩擦运动.(1)证明此质点的运动是简谐运动；(2)计算其周期.证（1）取图所示坐标，当质量为的质点位于处时，它受地球的引力为式中为引力常量，是以为半径的球体质量，即。令，则质点受力因此，质点作简谐运动。（2）质点振动的周期为3、如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为、，物体质量为。当物体在光滑斜面上振动时：(1)证明其运动仍是简谐运动；(2)求系统的振动频率.答案：设物体平衡时（在0点），两弹簧伸长分别为、，则由物体受力平衡有：（1）当物体沿轴移动位移时，两弹簧又分别被拉伸和，即相对于平衡位置总位移．则物体受力为：（2）将式（1）代入式（2）得（3）可见，物体在任意位置时受力与位移的关系为正比反向，满足线性回复力性质。由式（3）得、，而总伸长量，则得：式中为常数（串联弹簧公式）。可见，系统所受合力是一个线性回复力，因而物体作简谐运动，振动频率为：4、如图所示，质量为的子弹以速度水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数，木块的质量为，不计桌面摩擦，试求：(1)振动的振幅；(2)振动方程．答案：（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：解得子弹射入后的速度为：，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：所以振幅为：。（2）振动的圆频率为：取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移的正方向，振动方程可设为：当t=0时，x=0，可得：；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：．5、如图所示，在劲度系数为的弹簧下端挂有一质量为的木块，现有质量为的子弹以速度为从下方入射到木块并与木块一起振动，求：(1)振动的周期;(2)振动的振幅。答案：（1）(2)动量守恒6、有一弹簧振子,振幅,周期,初相.试写出它的运动方程，并作出图、图和图.答案因,则运动方程根据题中所给出的数据得振子的速度和加速度分别为、及图如图所示7、若简谐运动方程为(的单位为,的单位为)，求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相；(2)时的位移、速度和加速度.答案（1）将（m）与比较后可得：振幅，角频率，初相，则周期，频率（2）时的位移、速度和加速度分别为8、如图所示为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅，求:(1)振动周期；(2)加速度的最大值；(3)运动方程．答案（1）由图（a）知：，其中振幅A=2cm,所以，则（2）（3）由图线分析知：t=0时，即，由图（a）中速度变化的趋势可得，则运动方程为：9、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．答案：(1)设振动方程为由曲线可知A=10cm,t=0，，解上面两式，可得=2/3由图可知质点由位移为x0=-5cm和v0<0的状态到x=0和v>0的状态所需时间t=2s，代入振动方程得(SI)则有，∴=5/12故所求振动方程为(SI)10、某物体沿轴作简谐运动，振幅，周期，时刻物体背离平衡位置移动到处。试确定初相，并求出时的位置、速度和加速度.答案：，，，，所以，则故时，，，11、一质点做谐振动，其振动方程为:(SI)(1)振幅、周期、频率及初位相各为多少?(2)当值为多大时，系统的势能为总能量的一半?(3)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少?答案：根据题意（1）（2）势能由题意（3）从平衡位置运动到的最短时间为12、一物体沿轴作谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0s，在时，坐标为5.0cm,且向轴负方向运动，求在处，沿轴负方向运动时，物体的速度和加速度。答案：根据题意，设振动方程为：则速度为加速度为 t=0时，x=5cm,v<0,由此可知，所以： 设在t’时刻，振子位于x=-6cm处，并向x轴负方向运动，则有；所以13、已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为，，式中的单位为,的单位为.求：(1)合振动的振幅和初相；(2)若有另一同方向同频率的简谐运动，式中的单位为,的单位为，则为多少时，的振幅最大?又为多少时，的振幅最小?答案：（1）做两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）。因为，故合振动振幅为合振动初相位（2）要使振幅最大，即两振动同相，则由得，要使的振幅最小，即两振动反相，则由得，14、某振动质点的曲线如图所示，试求:(1)运动方程；(2)点P对应的相位；(3)到达点P相应位置所需时间.答案：（1）质点振动振幅A=0.10m。而由振动曲线可画出和时的旋转矢量，如图（b）所示。由图可见初相（或），而由得，则运动方程为（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图（c）所示。当初相取时，点P的相位(如果初相取，则点P的相位为)（3）由旋转矢量图可得，则 15、质量的小球与轻弹簧组成一振动系统，按(的单位为,的单位为)的规律作自由振动，求:(1)振动的振幅、角频率、周期和初相；(2)振动的能量；(3)一个周期内的平均动能和平均势能.答案：（1）将（cm）与比较可得：角频率，振幅，初相，则周期（2）简谐运动的能量（3）简谐运动的动能和势能分别为则在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为16、如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求:(1)振动周期；(2)加速度的最大值；(3)运动方程.答案：（1）由得，则（2）（3）从分析中已知，即，因为质点沿x轴正向向平衡位置运动，则取，其旋转矢量图如图所示，则运动方程为17、两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图所示，求：(1)两简谐运动的运动方程和；(2)若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程.答案：（1）由振动曲线可知，，，则。曲线1表示质点初始时刻在处且向轴正向运动，因此；曲线2表示质点初始时刻在处且向轴负向运动，因此。它们的旋转矢量图如图所示。则两振动的运动方程分别为和（2）其中则合振动的运动方程为第十章波动一、简答题1、什么是波动?振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1)在同一介质中，哪些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1)频率、周期、波速、波长（2）频率和周期3、波动方程中的表示什么?如果把它写成，又表示什么?答：表示原点处的振动状态传播到处所需的时间。表示处的质点比原点处的质点所落后的相位。4、波形曲线与振动曲线有什么不同行?试说明之.答：波形曲线代表某一时间波的形状，它是质点的位移关于其空间位置的函数；振动曲线代表某一个质点的振动过程，它是质点的位移关于时间的函数。5、波动的能量与哪些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。6.平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。7.驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。8.行波和驻波的能量特点有什么差异？答案：行波能量不断地从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致。驻波形成后，介质中各质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动．能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量传播。9.惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。10.什么叫波的干涉现象?获得相干光的方法有哪几种?答案：当频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，叫做波的干涉现象。获得相干光的方法有两种：振幅分割法和波阵面分割法。11.什么是波速?什么是振动速度?有何不同?平面简谐波和简谐振动的波速各由什么公式计算?答案：波速是指波在介质中传播的速度，平面简谐波在无限大均匀介质中传播的速度为，波速与介质的特性及波的种类有关。振动速度是质点在平衡位置附近位移随时间的变化率，对简谐振动来说，振动速度为，与振动系统本身的性质、振幅以及初相有关。12、横波的波形及传播方向如本题所示，试画出点A、B、C、D的运动方向.并画出经过1/4周期后的波形曲线.答案：A向下B向上C向上D向下二、选择题1、一机械波在国际单位制中的表达式为,则下列结果正确的是(B)。(A)其振幅为5m(B)其周期为1/3s(C)其波速为1m/s(D)波沿正方向传播2、在下面几种说法中，正确的说法是(C)。(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B)波源振动的速度与波速相同；(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．3、图(a)表示时的简谐波的波形图，沿着轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为(D)(A)均为(B)均为(C)均为(D)与(E)与4、机械波的表达式为，式中和的单位为,的单位为，则(C)(A)波长为(B)波速为(C)周期为(D)波沿轴正方向传播5、一平面简谐波，沿轴负方向传播，角频率为，波速为.设时刻的波形如图所示，则该波的表达式为(D)(A)(B)(C)(D)6、如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的简谐运动方程为，则B点的运动方程为（D）。(A)(B)(C)(D)7、如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇。波在点的初位相是，到P点的距离是，波在点的初相位是，到P点的距离是，以代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为(C)．(A)(B)(C)(D)8、和是波长均为的两个相干波的波源，相距，的相位比超前。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在和连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别是(D)。(A)，(B)，(C)，(D)，9、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(B)(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同10、判断下列几种说法中，正确的是(C)(A)机械振动一定产生机械波；(B)质点振动的速度是和波的传播速度相等；(C)质点振动的周期和波的周期数值是相等的；(D)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。11、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(C)(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．12、对于驻波，下面说法中错误的是(C)(A)波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；(B)相邻两个波节或波腹之间的距离为；(C)形成驻波的反射波与入射波在界面处必然有相位差；(D)波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。13、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论正确的是(D)(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒(B)

媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的位相不相同(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻相同，但二者的数值不相(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。14、一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是(C)。(A)波是横波(B)波是纵波(C)波从波疏介质入射到波密介质(D)波从波密介质入射到波琉介质15、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，能量转化的特点为(C)。(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小16、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为(为波长)的两点的振动速度必定(A)。(A)大小相同，而方向相反(B)大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反17、在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为(C)。(A)(B)(C)(D)18、以速度沿轴负向传播的横波，时刻的波形曲线如图所示，则该时刻的运动情况是(A)。(A)A点振动速度小于零(B)B点静止不动(C)C点向下运动(D)D点振动速度大于零19、一简谐波沿轴正方向传播，在时的波形曲线如图所示。若波函数以余弦函数表示，则O、l、2、3点质元振动的初相为(D)。(A)O点的初相为(B)1点的初相为(C)2点的初相为(D)3点的初相为20、一列机械波在t时刻的波形如图所示，则该时刻的能量最大值的介质质点的位置是(B)。(A)O、b、d、f(B)a、c、e、g(C)O、d(D)b、f一平面简谐波的波动方程为(SI)则处质点的振动曲线为(A)。22、一沿轴负方向传播的平面简谐波在时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为(C).(A)(SI)(B)(SI)．(C)(SI)(D)(SI)23、如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相通区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉，若的振动方程为，则的振动方程为(A)：(A)(B)(C)(D)24、设声波在介质中的传播速度为，声源的频率为，若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度沿着S、R连线向着声源S运动．则位于S、R连线中点的质点P振动频率为(B)。(A)(B)(C)(D)三、填空题1、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm．当时，在处质元的位移为零并向轴正向运动．试写出该波的表达式2、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅，波的角频率.当时，处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而处的b质点正通过点向y轴正方向运动．设该波波长，该平面波的表达式3、若一平面简谐波的波动方程为(m)，式中A、B、C为正值恒量，则周期为，波长为。4、在驻波中，相邻两波节间的各质元的振动位相

同

；在波节两侧各质元的振动位相

反

。（填“相同”或“相反”）5、已知一平面简谐波的波函数为，其中式中和的单位为,的单位为，该平面简谐波的振幅=

0.1m

，波长=

20m

，周期=

0.8s

，波速=

25m/s

7、如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为，相距，的相位比的相位超前，则右侧各点干涉

相长

（填相长或相消），合强度为

2I

。8、一平面简谐波(机械波)沿轴正方向传播，波动表达式为(SI)，则处媒质质点的振动加速度的表达式为．9、图示一平面简谐波在时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处质点的振动方程为．10、同振动方向，同频率，振幅均为的简谐运动合成后，振幅仍位，则这两个简谐运动的相位差为。11、如图所示为一平面简谐波在时刻的波形图，则质点P的振动方程为。12、在波长为的驻波中，2个相邻波腹之间的距离为；一波节两边质点的振动的相位差为。13、一弦上的驻波方程式为，若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，则它们的振幅为m，波长为1.25m。14、一平面简谐波沿着轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，若波速为，则此波的波动方程为。15、已知一平面简谐波的表达式为(SI)，与两点处质点的振动方程分别为；相位差-5.55rad；在时的振动位移0.249．16、一横波方程为，式中，，，求时在处质点振动的位移-0.01m、速度0m/s、加速度．17、一弦上的驻波方程式为，若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，则它们的振幅为，邻波节之间的距离是_____1.25m_______18、一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640Hz，当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530Hz．火车的时速为31.0m/s．(设空气中声速为330m/s).19、在弹性媒质中有一沿轴正向传播的平面波，其表达式为(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，反射波的表达式为．四、计算题：1、一横波在沿绳子传播时的波动方程为，式中和的单位为,的单位为.(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出和时的波形，并指出波峰和波谷.答案：（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得，，，，（2）绳上质点的振动速度则（3）和时的波形方程分别为波形图如图（a）所示。处质点的运动方程为波形图如图（b）所示。波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别。前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置上的一个质点，其位移随时间变化的情况。2、波源做简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100ms-1的速度沿直线传播，设时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：(1)距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相；(2)距波源分别为16.0m和17.0m两质点间的相位差.答案：（1）由题给条件，，可得；当时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为（或）。若以波源为坐标原点，则波动方程为距波源为和处质点的运动方程分别为它们的初相分别为和（若波源初相取，则初相，）（2）距波源和两点间的相位差3、图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向上.求：(1)该波的波动方程；(2)在距原点为7.5m处质点的运动方程与时该点的振动速度；答案：（1）从图中得知，波的振幅，波长，则波速。根据时点向上运动，可知波沿轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿轴负方向运动。利用旋转矢量法可得其初相。故波动方程为（2）距原点为处质点的运动方程为时该点的振动速度为4、已知一平面简谐波在时刻的波形曲线如图所示，波速，波长。试求：(1)该平面简谐波的波函数；(2)P点的振动方程；(3)P点回到平衡位置所需的最短时间。5、一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，在传播路径的A点处，质点振动方程为(SI)，试以A、B、C为原点，求波动方程。6、如图所示为平面简谐波在时的波形图，求：(1)该波的波动方程；(2)P处质点的运动方程.答案：（1）由图可知振幅，波长，波速，则，根据分析已知，因此波动方程为（2）距原点为处的点运动方程7、如图所示一平面简谐波，波长为12m，沿轴负方向传播.图示为处质点的振动曲线，求此波的波动方程.答案：由图可知质点振动的振幅，时位于处的质点在处并向轴正向移动。据此作出相应的旋转矢量图（b），从图中可知。又由图（a）可知，时，质点第一次回到平衡位置，由图（b）可看出，因而得角频率。由上述特征量可写出处质点的运动方程为将波速及代入波动方程的一般形式中，并与上述处的运动方程作比较，可得，则波动方程为8、两相干波波源位于同一介质中的A、B两点，如图所示。其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位超前。若A、B相距30.0m，波速为，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。答案：以、两点的中点为原点，取坐标如图（b）所示。两波的波长均为。在、连线上可分三个部分进行讨论。位于点左侧部分因该范围内两列波相位差恒为的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点。位于点右侧部分显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点。3.在、两点的连线间，设任意一点距原点为x。因，,则两列波在点的相位差为根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程得m因，故。即在、之间的连线上共有15个静止点。9、设入射波的表达式为，在处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求：(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置．答案：（1）（2）（3）波腹位置：,n=1,2,3,4,…；波节位置：,n=1,2,3,4,…）10、一弦上的驻波方程式为式中和的单位为,的单位为.(1)若将此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；(2)求相邻波节之间的距离；(3)求时位于处质点的振动速度．答案：（1）将已知驻波方程与驻波方程的一般形式作比较，可得两列波的振幅，波长，频率，则波速（2）相邻波节间的距离为（3）在时，位于处质点的振动速度为十一章光学一、简答题1、相干光产生的条件是什么?获得相干光的方法有几种?分别是什么?答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定获得相干光的方法有两种，分别是振幅分割法和波阵面分割法。何谓光程?其物理意义是什么?使用凸透镜能不能引起附加光程差?请给出你的解释?答：介质折射率n和光在介质内走过的几何路程L的乘积nL叫光程，其物理意义是光程就是把光在媒质中通过的几何路程按相位差相等折合为真空中的路程.使用凸透镜不能引起附加的光程差。3、什么是等厚干涉?什么是等顷干涉?试各举一例答：薄膜厚度d一定，光程差随入射角i变化而变化，同一入射角i对应同一干涉条纹级次，不同入射角对应不同条纹级次，这样的干涉叫等顷干涉。入射角i一定(平行光入射)，光程差随薄膜厚度d变化而变化，同一厚度对应同一干涉条纹不同厚度对应不同干涉条纹，条纹形状与薄膜等厚相同。4、空气中的肥皂泡，随着泡膜的厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出现黑色，试解释之?答：起初肥皂膜泡厚度很大，使得由泡膜上下表面产生的光程差大于光的相干长度，随着泡膜厚度变薄时，当在相干长度内以，泡膜上下表面反射不同波长的可见光叠加，形成彩色条纹，当膜进一步变薄并将破裂时，厚度将趋于零，反射干涉消失，膜上出现黑色。5、大多数光学镜头上要镀一层增透膜，在计算增透膜产生的光程差时，并没有加上半波损失，为什么?答：玻璃表面镀上一层增透薄膜，其折射率介于玻璃和空气之间，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大，所以在增透膜的上下表面都有相位的突变，总的附加光程差为零，所以没有半波损失。6、什么是光的衍射现象？答：光作为一种电磁波，在传播中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。7、什么是菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射，两者的区别是什么？答：菲涅耳衍射：在这种衍射中，光源或显示衍射图样的屏，与衍射孔（或障碍物）之间距离是有限的，若光源和屏都距离衍射孔（或障碍物）有限远，也属于菲涅耳衍射。夫琅禾费衍射：当把光源和屏都移到无限远处时，这种衍射叫做夫琅禾费衍射。前者是光源—衍射屏、衍射屏—接收屏之间的距离均为有限远或是其中之一是有限远的场合；后者是衍射屏与两者的距离均是无穷远的场合。理论上夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情形，当场点的距离逐渐增大时，由菲涅耳衍射向夫琅禾费衍射过渡。8、在单缝夫琅禾费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？答：单缝夫琅禾费衍射图样的特点是：中央明条纹最宽，其宽度是其它明条纹的两倍；中央明条纹最亮，集中了入射光能的绝大部分，两侧其它明条纹的间隔近似相等而光强衰减迅速；中央明条纹范围；屏上中央明条纹宽度正比于波长而反比于单缝宽度，即。由以上分析可知：入射光的波长增大而缝宽不变时，中央明条纹的亮度将变宽。增大缝宽而入射光的波长不变时，中央明条纹的亮度将变窄。当单缝很宽时，各级衍射条纹都收缩与中央明纹附近而分辨不清，只能观察到一条亮纹。9、光栅衍射和单缝衍射有何区别？答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于：（1）（透射）光栅是由许多平行排列的等距离、等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉。（2）从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不高，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。10、简述何谓自然光、何谓偏振光、何谓部分偏振光？答：一般光源发出的光，包含着各个方向的光矢量，没有哪一个方向占优势，即在所有可能的方向上，的振幅都相等，这样的光叫做自然光。EQ振动只在某一固定方向上的光，叫做线偏振光，简称偏振光。若某一方向的光振动比与之相垂直方向上的光振动占优势，那么这种光叫做部分偏振光。11、简述布儒斯特定律的主要内容及发生该现象的条件是什么?答：入射角改变时，反射光的偏振化程度也随之改变，当入射角满足时，反射光中就只有垂直入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这时反射光为偏振光，而折射光仍为部分偏振光，这种规律叫做布儒斯特定律。条件是入射角满足时，可发生。二、选择题1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于(C)：(A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光(C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的2、杨氏双缝干涉实验是(A)：(A)分波阵面法双光束干涉(B)分振幅法双光束干涉(C)分波阵面法多光束干涉(D)分振幅法多光束干涉3、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(C)：(A)传播的路程相等，走过的光程相等(B)传播的路程相等，走过的光程不相等(C)传播的路程不相等，走过的光程相等(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是(C)：(A)波长不变，介质中的波速减小(B)介质中的波长变短，波速不变(C)频率不变，介质中的波速减小(D)介质中的频率减小，波速不变5、真空中波长为的单色光，在折射率为的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l,则A、B两点光振动位相差记为,则(C)(A)当，有(B)当，有(C)当，有(D)当，有6、如图所示，折射率分别为，厚度为的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为和，且，，若用波长为的单色光平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是(B):(A)(B)(C)(D)7、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的位置，则(B)(A)中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B)中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C)中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D)中央明纹向下移动，且条纹间距不变8、在杨氏双缝干涉实验中，正确的叙述是(B)：(A)增大双缝间距，干涉条纹间距也随之增大(B)增大缝到观察屏之间的距离，干涉条纹间距增大(C)频率较大的可见光产生的干涉条纹间距较大(D)将整个实验装置放入水中，干涉条纹间距变大9、在空气中做光的双缝实验，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面上放一面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时(B)：(A)P处仍为明条纹(B)P处为暗条纹(C)P处于明、暗条纹之间(D)屏幕E上的P无干涉条纹10、一束波长为的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：(B)(A)(B)(C)(D)11、用白光(波长为400nm～760nm)垂直照射间距为的双缝，距缝50cm处放屏幕，则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是(B)：(A)3.6×104m，3.6×104m(B)7.2×104m，3.6×103m(C)7.2×104m，7.2×104m(D)3.6×104m，1.8×104m12、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中央明纹的位置将(A)：(A)向上平移且条纹间距不变(B)向下平移，且条纹间距不变(C)不移动，但条纹间距改变(D)向上平移，且间距改变13、在双缝干涉实验中，设单缝宽度为t，双缝间距离d，双缝与屏距离为d’，下列四组数据中哪一组在屏上可观察到清晰干涉条纹：(D)(A)t=1cm,d=0.1cm,d’=1m(B)t=1mm,d=0.1mm,d’=10cm(C)t=1mm,d=1cm,d’=100cm(D)t=1mm,d=0.1mm,d’=100cm14、由两块玻璃片()所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000Å的单色平行光，从入射角为30角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为(A)：(A)27(B)56(C)40(D)10015、光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其(C):(A)相位不变(B)频率增大(C)相位突变(D)频率减小16、如图所示,薄膜的折射率为，入射介质的折射率为，透射介质为，且，入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2)，则产生半波损失的情况是(B)：(A)(1)光产生半波损失，(2)光不产生半波损失(B)(1)光(2)光都产生半波损失(C)(1)光(2)光都不产生半波损失(D)(1)光不产生半波损失，(2)光产生半波损失17、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，而且，则两束反射光在相遇点的位相差为(A)：(A)(B)(C)(D)18、如图所示,两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的(B)：(A)数目减少，间距变大(B)数目不变，间距变小(C)数目增加，间距变小(D)数目减少，间距不变19、在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为(C)：(A)2(B)3(C)5(D)620、在图所示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为(B)：(A)全明(B)全暗(C)右半部明,左半部暗(D)右半部暗,左半部明21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(D)：(A)振动振幅之和(B)光强之和(C)振动振幅之和的平方(D)振动的相干叠加22、用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为，则在衍射角范围内能观察到的全部主极大的条纹数为(B)：(A)2条(B)3条(C)4条(D)5条23、一束光强为的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强为(B)：(A)(B)(C)(D)24、一束光强为的自然光，相继通过三个偏振片、、后，和偏振化方向相互垂直。出射光的光强为．若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，要转过的角度是(B)：(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°25、三个偏振片、与堆叠在一起，与的片振化方向相互垂直，与的片振化方向间的夹角为30°。强度为的自然光垂直入射到偏振片，并依次透过偏振片、与，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为(C)：(A)(B)(C)(D)26、一束自然光垂直穿过两偏振片，两偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则通过第一块偏振片的线偏振光强度为(D)：(A)(B)(C)(D)27、玻璃的折射率为1.50,当光由空气射向玻璃而反射时,入射角为多少时反射光线为线偏振光?(A)：(A)(B)(C)(D)28、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(C)：(A)在入射面内振动的完全偏振光(B)平行于入射面的振动占优势的部分偏振光(C)垂直于入射面振动的完全偏振光(D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光三、填空题1、波长为的单色光在折射率为的媒质中，由a点传到b点相位改变了π，则对应的光程差(光程)为。2、如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为的光。是它们连线的中垂线上一点。若在S1与之间插入厚度为，折射率为的薄玻璃片，则两光源发出的光在点的相位差=。3、在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为和的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为，波长为的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差=。4、真空中波长为500nm绿光在折射率为1.5的介质中从A点传播到B点时，相位改变了，则光从A点传到B点经过的光程为__1250nm___。5、一束真空中波长为的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级明纹的光程差为。6、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为，在图中的屏中央O处(=)，两束相干光的位相差为。7、双缝干涉实验中，若双缝间距由变为，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则∶=。8、一束白光垂直照射厚度为0.4m的玻璃片，玻璃的折射率为1.50，在反射光中看见光的波长是。9、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为。10、波长为的单色光垂直照射在由两块玻璃迭合形成的空气劈尖上，其反射光在劈棱处产生暗条纹。这是因为空气劈下表面的反射光存在半波损失。11、波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为，第二级明条纹与第五条明条纹所对应的薄膜厚度之差是。12、在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝S的宽度，则屏幕上的条纹逐渐变模糊，直至消失。13、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大入射光的波长，则明条纹间距将____增大____，在此波长不变的情况下，将此装置全部浸入水中，则与未浸入水中相比明条纹间距减小。14、波长为的单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第___3____级．15、若波长为625nm的平行光垂直入射到每毫米有800条刻痕的光栅上，则第1级谱线的衍射角为。16、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为的第3级光谱线将与波长为的第2级光谱线重叠。17、在单缝衍射中,沿第三级明纹的衍射方向狭缝可分为7个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为6个半波带

。18、光栅实验中用波长的激光照射光栅常数的光栅上，最多能看到11条谱线。19、用平行单色光垂直照射单缝，对于第二级暗纹，光程差可以分为4个半波带。对于光程差是奇数个半波带所对应的应为明纹。20、一束光强为的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强为。21、一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于．22、光强为的自然光通过两偏振化方向成角的偏振片，透射光强为，如在两片中加入第3片，偏振方向与前两片均成角，则透射光强为。23、强度为的自然光照射到两块相互垂直的偏振片上，透过第一块后的光强为，透过第二块后的光强___0__。24、两偏振片的偏振化方向成30夹角时，自然光的透射光强为，若使两偏振片透振方向间的夹角变为45时，同一束自然光的透射光强将变为，则为25、当一束自然光以布儒斯特角从一种介质射向另一种介质的界面，则反射光是完全偏振光，而折射光是部分偏振光，且两者夹角为。26、水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由玻璃入射水而反射时，起偏角为。四、计算题1、如图所示，由S点发出的的单色光，自空气射入折射率的透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度，入射角，且SA=BC=5.0cm，求：(1)折射角为多少?(2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少?(3)S到C的几何路程为多少？光程又为多少?解：（1）由折射定律可得单色光在透明介质中的速度，波长和频率分别为（3）到的几何路程为2、在杨氏双缝干涉实验中，用波长的纳灯作光源，屏幕距双缝的距离，问：(1)当双缝间距1mm时，两相邻明条纹中心间距是多少?(2)假设双缝间距10mm，两相邻明条纹中心间距又是多少?解：（1）（2）在双缝干涉实验中，用波长的单色光照射，屏幕距双缝的距离，测得中央明纹两恻的两个第五级明纹的间距为12.2mm,求两缝间的距离。解：因为：（4分）（4分）（2分）用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验，其中一种波长为，已知两缝间距为0.600mm,观察屏与缝之间的距离为1.20m，屏上的第6级明纹中心与未知波长的光的第5级明纹中心重合，求：(1)屏上的第3级明纹中心的位置；(2)未知光的波长。解：（1）因为有：（3分）所以（2分）（2）因为（3分）（2分）5、波长为的红光垂直照射到劈尖形的液膜上，膜的折射率，液面两侧是同一种媒质，观测反射光的干涉条纹。(1)离开劈尖棱边的第一条明纹中心所对应的膜厚度是多少?(2)若相邻的明条纹间距，上述第一明条纹中心到劈尖棱边的距离是多少?解：（1）第一明条纹满足代入整理：（2）

在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.2m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用的光的波长为多少?解：屏上暗纹的位置可得：为红光一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定，且两玻璃片的厚度均为，求。解：由分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点，有将有关数据代入可得：8、在棱镜()表面镀一层增透膜()，为使增透膜用于波长为的单色光，求：(1)膜的最小厚度；(2)膜的次最小厚度；(3)若用白光入射薄膜厚度为的表面，反射光呈现什么颜色?解：（1）透射最大时满足（2）当时为次最小厚度（3）反射光满足反射光为紫光在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由变为，试求这种液体的折射率。解:①（4分）②（4分）由①/②得（2分）10、如图所示，狭缝的宽度，透镜焦距，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点为的点看到衍射明条纹。试求：(1)该入射光的波长；(2)点条纹的级数；(3)从点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。解：（1）透镜到屏的距离为，由于，对点而言，有。根据单缝衍射明纹条件，有将的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有因只能取整数值，故在可见光范围内只允许有和，它们所对应的入射光波长分别为点的条纹级次随入射光波长而异，当时，；时，。（3）当时，，半波带数目为；当时，，半波带数目为9.由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。解答及评分标准：①（4分）②（4分）由①/②得（2分）12、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，和。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角的方向上，求次光栅的光栅常数。解：由分析可知得上式表明第一次重合是的第3级明纹与的第2级明纹重合，第二次重合是的第6级明纹与的第4级明纹重合。此时，，则光栅常数13、一束光是自然光和平面线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几?解：设入射混合光强为，其中线偏振光强为，自然光强为，按题意旋转偏振片，则有最大透射光强最小透射光强按题意，则有解得即线偏振光占总入射光强的，自然光占。14、两偏振片的偏振化方向为300夹角时自然光透射光强度为I1，若两偏振片的偏振化方向为450夹角时同一自然光的透射光强度为I2则为多少？解：设自然光光强为I0由马吕斯定律两偏振片的偏振化方向平行时,测得透射光强度为。现将第三块偏振片放于二者之间并使得第三块偏振片的偏振化方向与前两块偏振片的偏振化方向成角,此时透射光的强度为多少?解：当两偏振片的偏振化方向平行时,透射光强度为，即光通过第一个偏振片的光强第三块偏振片与前两块偏振片的偏振化方向成则16、如图自然光由空气入射到折射率的水面上,入射角为时反射光为线偏振光。今有一块折射率的玻璃浸入水中,若光由玻璃反射也成为完全偏振光,求水面与玻璃之间的夹角。解：当反射光成为线偏振光时，折射角与的关系为注意到空气的折射率，根据折射定律并由上式可得于是由于是布儒斯特角，因此有即而由图可以看出十二章气体动理论一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗?答：方程描述了理想气体在某状态下，，，三个参量所满足的关系式。对给定量气体（不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有的关系。当温度不变时，有，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有，这就是查理定律；当压强不变时，有，这就是盖吕萨克定律。由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。2、为什么说温度具有统计意义?讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式中的计算中就可以看出（），可见T本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T是毫无意义的。3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1)状态参量；(2)微观量；(3)宏观量。答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。倒是有的参考资料中有“随时间变化的微观量有哪些”这样的设问，该问题就很明确，是想考察学生对微观量个体差异性与宏观量的唯一性、稳定性的认识，平衡态下宏观量的唯一性是由于宏观量通过其对应的微观量的统计性描述，而从统计学的观点看，平衡态统计量具有单值性，故宏观量是唯一的。该题目建议改为：一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和随时间变化的微观量有哪些？答：不随时间变化的三个宏观量是：体积、压强、温度。随时间变化的微观量：分子的速度、动能、动量、自有程等。5、理想气体分子的自由度有哪几种？答:理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。6、对给定的理想气体，其内能是否只由温度决定?为什么?答：对给定的理想气体，其内能不是只由温度决定，而且还与分子的自由度有关。因为理想气体的内能是气体内所有分子的动能和分子内原子间的势能之和，物质的量为的理想气体的内能为，其中为气体分子的自由度，，从上式可看出理想气体的内能不仅与温度有关，而且还与分子的自由度有关，对于给定的理想气体，其内能仅是温度的单值函数。7、气体分子的最概然速率、平均速率和方均根速率的物理意义各是什么?有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率,对不对?答：对处于平衡态的气体来说，每个分子速率不尽相同，其分布在的速率区间内，从统计角度来说，三种速率的物理意义分别是：平均速率：表示所有分子速率的算术平均值。最概然速率：表示分子分布在速率附近的概率最大，即附近单位速率区间内的分子数（或相对分子数）较其他速率附近单位速率区间内的分子数（或相对分子数）都多，因此不能错误地认为最概然速率就是速率分布中具有的最大速率的值。方均根速率：表示所有分子速率平方的算术平均值的根。8、气体分子的最概然速率、平均速率和方均根速率与温度有什么关系?与摩尔质量有什么关系?答：三种速率其大小都等于，只是比例系数K不同而已，它们都正比于，而反比于。速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各式的物理意义：(1)；(2)；(3)；(4)答：10、什么叫平均自由程?有人说“平均自由程就是各个分子在两次碰撞间走过的路程”。这样的说话是否正确?答：（1）由于分子间碰撞极为频繁，所以，同一分子在不同时间内的两次碰撞间走过的路程不同；不同分子在相同时间内的两次碰撞间走过的路程也不同。我们定义分子在连续两次碰撞间所经过的路程的平均值，叫平均自由程。，可见，当温度恒定时，平均自由程与压强成反比。（2）由上所述，题设中的说法不正确。忽略了一个“平均”的含义。二、选择题1、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为，气体分子质量为。根据理想气体分子的分子模型和统计假设,分子速度在方向的分量平方的平均值为(D)：(A)(B)(C)(D)2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为(C)：(A)1：2：4(B)1：4：8(C)1：4：16(D)4：2：13、下列对最概然速率的表述