第七章 随机变量及其分布 综合训练-高二下学期数学 人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布综合训练一、选择题投掷两个骰子，如果所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是   A．一个是3点，另一个是1点 B．一个是3点，另一个是1点或两个都是2点 C．两个都是4点 D．两个都是2点甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 A．124 B．524 C．172 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12．质点P移动五次后位于点2,3的概率是   A．125 B．C5212以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程y=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5③在某项测里中，测量结果ξ服从正态分布N2,σ2σ>0，若ξ在−∞,1内取值的概率为0.1，则ξ在④随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．其中错误的个数是  0 B．1 C．2 D．3设12<p<1，相互独立的两个随机变量ξ，η的分布列如下表则当p在12,1内增大时， A．Eξ+η减小，D B．Eξ+η减小，D C．Eξ+η增大，D D．Eξ+η增大，D某学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人被选到的机会相同，若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则EX= A．34 B．89 C．38 设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，PX=k=ak+b，若X的均值EX=3，则 A．110 B．0 C．−110 已知随机变量X的分布列如表所示若PX2<x=1112 A．4,9 B．4,9 C．4,9 D．4,9多选题下列变量中，是随机变量的是   A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状况下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间0,T内收到的呼叫次数甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B A．PB=25 C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2已知随机变量X服从正态分布N100,100，则下列结论正确的是  （若随机变量Y服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ≤Y≤μ+σ≈0.6827 A．EX=100 B． C．PX≥90=0.84135D．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n1≤n≤6,n∈N∗个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为Y，则随着n A．EY增加 B．EY减小 C．DY增加 填空题袋中有大小相同的五个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现有放回地先后取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布N1000,σ2．若P900<X≤1100=某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设每个电子元件的使用寿命Z(单位：小时）均服从正态分布N1000,1002，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100附：若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竞猜活动，活动规则如下：两人一组，在一轮竞猜活动中，每人两次竞猜机会，若两人猜对的次数之和不少于三次就可以获得一张奖券．小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p1，p2，两人是否猜中相互独立．若p1+p解答题乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求乙以4比1获胜的概率；(2)求甲获胜且比赛局数多于5局的概率；已知随机变量X∼Nμ,σ2，且其正态曲线在−∞,80上单调递增，在80,+∞(1)求参数μ，σ的值；(2)求P64<X<72为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布Nμ,附：若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−3σ<Z<μ+3σ≈0.9974(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在μ−3σ,μ+3σ之外的零件数，求PX≥1及X(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在μ−3σ,μ+3σ之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95  10.12  9.96  9.96  10.01  9.92  9.98  10.0410.26  9.91  10.13  10.02  9.22  10.04  10.05  9.95经计算得x=116i=116xi=9.97，用样本平均数x作为μ的估计值μ，用样本标准差s作为σ的估计值σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除μ−3σ,μ+3σ之外的数据，用剩下的数据估计某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和3(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．为普及科学知识，提高全民科学参与度，某科技馆举办了游戏科普有奖活动，设置了甲、乙两种游戏方案，具体规则如下：玩一次甲游戏，若绿灯闪亮，则获得70分；若黄灯闪亮，则获得10分；若红灯闪亮，则扣除20分（即获得−20分），绿灯，黄灯及红灯闪亮的概率分别为16，13，12．玩一次乙游戏，若出现音乐，则获得80分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得−20分），出现音乐的概率为p(1)若p=1(2)当p在什么范围内取值时，顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成．下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“·”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值．（单位：米）(