高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)-在立体几何中应用课件

高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用空间向量在立体几何中的应用6复习空间向量()空间向量的运算及其坐标运算的掌握是平面向量的推广,有关运算方法几乎一样,只是“二维的变成“三维的”了二、立体几何问题的解决—向量是很好的工具()平行与垂直的判断(二)夹角与距离的计算一、学生因素1.学习动机不明确动机是指人们从事某项活动时指引他朝某一方向努力的内部动力。学生的学习动机属于动机两类中的社会性动机。学生学习动机不足是农村英语课堂教学低效的原因之一。随着经济的发展，物质的丰富，吸引学生的东西越来越多，诱惑也越来越大，许多学生把过多精力投入到玩当中，对英语学习感兴趣的学生只有少数，大多数对英语不感兴趣，学习英语的动机不足。2.学习习惯不良习惯于反复中养成，良好的学习习惯能够提升学生学习英语的效率，也有利于培养学生自主学习的能力，使学生终身受用。但多数学生上课不能集中注意力，经常与同桌讲话等，这些坏习惯一旦形成，将会对学生英语学习产生不利影响。3.学习方法不恰当受教师传统讲授模式的教学方法影响，学生还是以被动接受学习和机械记忆为主，几乎没有学生通过自主学习和探索来获取知识。传统的教学模式不利于学生学习积极性的激发，因而造成课堂效率低下。二、教师因素1.教学观念陈旧应试教育影响极大，即便新课程实施多年，但许多教师仍然保留着传统的教学观念，停留在传授知识层面，教学围绕考试展开，活动围绕考试设计，一切都是为了考试。教学的开展以教师为中心，采用“填鸭式”教学方法，忽视学生的主体地位，忽视学生全面素质的发展，这样是无法提升学生英语学习与创新的能力。2.教学评价单一在我国农村英语教学中，受知识为主的价值取向的影响，导致对于学生的评价主要是学科知识和技能两方面，忽视对学生语言运用能力、创新能力以及学习态度的评价，以单项评价主，学生被动接受评价，没有形成师生互评，生生互评等的多元评价体系，仍然以考试成绩为评价的唯一标准，对学习过程、方法等都不进行评价。三、增强教学效率策略1.树立有效教学的观念由于受传统应试教育的影响，农村英语教师只注重“满堂灌”的教学方法，在新课程的要求下，这样的观念是不适合学生发展的，因此农村英语教师要树立有效的教学观念，在传统教学观念上去其糟粕，取其精华，真正认识到课堂教学效率不高对学生的影响，这样才能使教师努力去探索提高英语课堂教学的效率。2.增强英语专业知识根据课堂教学的观察，我们不难发现，农英语教师所具有的专业知识与其学历不符，在语音、口语和听说教学方法的知识储备弱，达不到英语教学所需要的水平。对此，农村英语教师要多阅读一些英语专业知识的资料，例如《英语周报》、《疯狂英语》等来弥补自己专业知识的不足。3.提高英语教学素质通过调查我们发现，得出一些结论，一是农村英语教师英语专业理论知识匮乏，对英语学习理论，教学方法和课程理论知识了解得少，二是存在口语差，发音不标准等问题，三是安于现状，不积极进行课程研究也是农村英语教师的一块弊病。针对以上几点问题，首先，教师要通过阅读一些关于英语教学理论和方法的书籍，打扎实自己的英语专业理论基础，从而更好的帮助学生更深层次的理解新课程。其次，教师要不断在教学实践中进行反思，对于自己口语能力和语音方面，要通过多听多表达来改善，此外，还需要认真阅读实践技能方面的书籍，这样才能带领学生进行英语学习，提高英语课堂教学的效率。最后，教师要在教学中和教学之余走近学生，了解学生的学习问题，通过这些观察和了解，去研究学生对于英语学习的需要，做到因材施教，这样理论与实践结合，才能真正解决问题，提高英语课堂教学的效率。4.多元化的评价教学评价是英语教学的重要组成部分之一，科学的评价能够有效提升学生学习的积极性，同时教师也会得到有效的教学反馈，从而更好的制定教学计划。新课程下，评价主要从以下几个方面进行改革，首先，评价内容多样化，教师不能只从分数评价一个学生，还应该关注学生的学习过程，因为学生学习的情感、态度和方法等都在学习过程中得以展现，通过对这些方面的评价，更好的帮助学生找到学习英语的方法。其次，评价主体多样化，对于学生的评价，不同的主体看到的方面是不一样的，在英语教学评价中，教师不仅要对学生的学习进行评价，还应该组织学生进行自我评价，生生之间互评以及收集家长的评价。最后，评价语言多样化，单调无新意的评价语言会让学生失去兴趣，教师要灵活运用评价语言，要针对学生情况运用针对性强的评语。四、结语在新课程指导下农村英语课堂教学效率主要有教师和学生两个方面的因素。改变英语教师观念，提高英语教师的专业素质，对学生进行多元化评价，通过教师水平的提高，带动学生学习英语的积极性，从而提高英语教学课堂的效率。【阅读是英语学习中的重要内容，一方面，通过阅读可以培养学生英语语感，这对于构建学生的英语学习思维和基础的语言感觉有着较大的作用。另一方面，通过阅读，学生可以灵活的理解单词的具体使用意义，这对于单词意思的掌握十分的重要。简言之，英语阅读既是对语言感觉的培养，也是对词汇运用的理解训练，所以加强其教学对于英语整体教学的提升帮助巨大。本文就分层教学模式对初中英语阅读教学的作用进行分析，旨在推广此种教学模式的运用。一、分层教学模式的具体分析所谓的分层教学模式指的是在具体的教学中，根据学生的学习层次差异将教学具体划分为几个不同的档次，根据不同档次的学习实践制定针对性的学习目标从而达到整体教学效果提升的学习模式。从具体的分析来看，这种学习模式具有两方面的突出优势：其一是教学模式充分的肯定了学生之间的差异并实现了分层教学，将教学资源做好了针对性的安排，有效的提升了教学的资源利用效率。其二是此种教学模式针对不同的学生设定不同的学习目标并鼓励其完成，就具体的层次教学来看，每一个层次的学生都在进步，所以说此种模式的整体教学性比较强，其没有放弃任何一个学生，反而使其在自身的学习能力基础上进行着基础的进步。二、分层教学模式在英语阅读教学中的作用分层教学模式在中学英语阅读教学中进行利用产生了显著的效果，其具体的作用价值体现在以下三个方面。1.提升了教学的针对性。首先是分层教学模式提高了教学的针对性。在过去的英语阅读教学中，采用的是统一的教学计划，这种教学方式忽视了学生能力上的客观差异，所以具体的教学措施利用仅对部分学生有效果。分层教学模式意识到了学生学习能力上的客观差异，所以在具体教学实施的时候，根据学生的现状对其进行了层次划分，之后再根据不同层次的学习能力制定不同的学习目标和标准，这样，各个层级的学生都可以得到具有针对性的学习计划。针对性的教学计划利用不仅提升了教学资源的利用率，而且提高了学生学习的具体效果。2.实现了教学质量的整体提升。实现了教学质量的整体提升也是分层学习模式在初中英语阅读教学中进行利用的突出作用。从过去的教学模式利用来看，因此教学模式本身对于学生的能力差异有忽视，所以教学模式对部分学生是没有用的，因此也就造成了部分学生在学习中很难获得学习上的质量提升。分层教学模式在意识到学生客观差异的基础上进行分层次的教学计划制定，使得每一个层次上的学生都有了基于自身能力基础的学习目标。在目标达成的过程中，学生的能力在不断的增长，班级整体教学质量获得了明显的提升。3.帮助学生建立了学习自信。分?咏萄?模式在初中英语阅读教学中的第三个突出作用是帮助学生建立了学习自信。从教学实践来看，学生的学习自信对于学习效果来讲有着重要的意义，自信力较强的学生其克服困难的意志力较强，在学习上具有很强的上进心。分层教学模式的利用针对学生的能力基础做好了分层教学计划，使学生在自身所处的能力层次范围内实现了学习效果的稳步提升。这种提升向学生传达了“我能行”的讯号，其自信力会不断的加强。有了愈来愈强的自信力，学生在具体的学习过程中，学习的动力会更强，面对学习主动退却的行为会得到明显的改善。三、分层教学模式应用中需要注意的内容分层教学模式在具体的应用中产生了显著的作用，而要保证这种作用的发挥，还需要注意两方面的问题：第一是分层教学模式在利用的时候需要对学生进行层次划分，所以在具体层次确定的时候，老师要有具体的衡量标准，切忌随意的规划。第二是在分层教学模式利用的时候，老师制定的层次教学模式和学生的学习计划必须要符合该层次学生能力的基础，这样，层次教学的优势才会发挥出来，否则会起到相反的效果。四、结束语分层教学模式作为现阶段教育教学中使用的一种全新的教学模式，科学性显著，在教学中积极的进行此种教学模式的推广可以更好的实现教学的针对性推进。分析分层教学模式在初中英语阅读教学中的作用可以深化对此种模式的认识，进而在具体教学中实现模式的更好利用。高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体1空间向量在立体几何中的应用6空间向量2复习空间向量()空间向量的运算及其坐标运算的掌握是平面向量的推广,有关运算方法几乎一样,只是“二维的变成“三维的”了二、立体几何问题的解决—向量是很好的工具()平行与垂直的判断(二)夹角与距离的计算复习空间向量()3()平行与垂直的判断(1)平行设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面c,B的法向量分别为2ν,则线线平行l∥m分a∥b冷a=kb;线面平行l∥aa⊥l分a·l=0;面面平行a∥β令>u∥卩<>l=kv注意:这里的线线平行包括线线重合,线面平行包括直线在平面内,面面平行包括面面重合()平行与垂直的判断4()平行与垂直的判断1)垂直设直线l2m的方向向量分别为a,b,平面a,B的法向量分别为l,v,则线线垂直m<>a⊥b<>a·b=0线面垂直aa∥u<>a=ku面面垂直a⊥B分⊥v分>a·ν=0画出图形意会结论()平行与垂直的判断5(二)夹角与距离的计算(1)夹角设直线lm的方向向量分别为a,b,平面a,B的法向量分别为,ν,则①两直线,m所成的角为0(0≤0<0O乡②直线/与平面a所成的角为(0),sinO=③二面角a--B的大小为(0m),(s=rr(二)夹角与距离的计算6(2)空间距离点、直线、平面间的距离有七种点到平面的距离是重点,两异面直线间的距离是难点七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离的最小值①点到平面的距离h定理如图,设n是平面a的法向量,AP是平面a的一条斜线,其中A∈a则点P到平面a的距离h=4rnPhOInA(实质是AP在法向量m方向上的投影的绝对值)∠a②异面直线l1间的距密4:4CD·nd=AB(l,2的公垂向量为n,C、D分别是4,2上任一点)(实质是CD在公垂向量n方向上的投影的绝对值(2)空间距离7例1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置,使平面PBD⊥平面BCD(1)求证:CD⊥PB;(2)求二面角P-BC-D的余弦值大小;(3求点D到平面PBC的距离分析:(1)第一问用几何法(线线垂直转化为证线面垂直)(2)第二问用几何法就要找角,注意到由第一问的结论可知坐标系容易建立,用坐标法处理好,而且第三问也是顺手牵羊例1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=1,8解:①)Q∠BAD=90°,AD=AB:∠DB=∠BD=45QAD∥BC∴∠BCD=45∠BDC=90°BD⊥DC又Q平面PBD⊥平面BCD,CDC平面BCDCD⊥平面PBD,QPBc平面PBD∴CD⊥PB(2)过P作PE⊥BD于E,由平面PBD⊥平面BCD得PE⊥平面BCD,过E作EF⊥BC于F,连接PF,由三垂线定理可证PF⊥BC∠PFE为二面角P-BC-D的平面角,QPB=PD=1PE=BE=EFBE=,在Rt△PEF中,∠PEF=90tan∠PEE=P=√l2,;二面角P-BC-D的余弦值大小为(3没设D到平面PBC的距离为h,由PB=1可求出BD=DC=√2BC=2,PC=√3.QPB⊥PD,PB⊥CD,PDICD=D∴PB⊥平面PCDQPCCHTHPOD:P⊥PCQVGPRD=Dr“32+×PDDC=xxP×RCxhPDxDC=PC×h.hsPDxdc√6PC解:①)Q∠BAD=90°,AD=AB:∠DB=∠BD=459解:QBAD=90°,4D=AB.,∠ADB=∠ABD=45℃QD∥BC∵∠BCD=45°∴∠BDC=90°BD⊥DC,如图所示建立空间直角坐标系D-xyz则D(000,B(2,0,0,C(0、520),P√2√20C=(0-、20)7=|2AQCD.BB=02∴CD⊥PB,CDIPB(2)取平面BDC的法向量n=(0,0,1)设平面PBC的法向量为m=(a)Z/202m.PB=0trumPC=0x-2y+z=0nmIx33二面角P-BC-D的大小为arcmm=(1:c5,m>=平7=-1=433过D做DM⊥平面PBC于点M∴cos<DC,m>DCuIrUuru∴D到平面PBC的距离|DMEDC|xcos<DCm>=解:QBAD=90°,4D=AB.,∠ADB=∠ABD=4510练习1:如图,已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2M、N分别为AA1、BB1的中点,求:(1)CM与D1N所成角的余弦值(2异面直线CM与D1N的距离练习1:如图,已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为211高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件12高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件13高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件14高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件15高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件16高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件17高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件18高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件19高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件20高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件21高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件22高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件23高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件24高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用课件256、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎

7、自知之明是最难得的知识。——西班牙

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加

9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿Thankyou拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺26高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体几何中应用空间向量在立体几何中的应用6复习空间向量()空间向量的运算及其坐标运算的掌握是平面向量的推广,有关运算方法几乎一样,只是“二维的变成“三维的”了二、立体几何问题的解决—向量是很好的工具()平行与垂直的判断(二)夹角与距离的计算一、学生因素1.学习动机不明确动机是指人们从事某项活动时指引他朝某一方向努力的内部动力。学生的学习动机属于动机两类中的社会性动机。学生学习动机不足是农村英语课堂教学低效的原因之一。随着经济的发展，物质的丰富，吸引学生的东西越来越多，诱惑也越来越大，许多学生把过多精力投入到玩当中，对英语学习感兴趣的学生只有少数，大多数对英语不感兴趣，学习英语的动机不足。2.学习习惯不良习惯于反复中养成，良好的学习习惯能够提升学生学习英语的效率，也有利于培养学生自主学习的能力，使学生终身受用。但多数学生上课不能集中注意力，经常与同桌讲话等，这些坏习惯一旦形成，将会对学生英语学习产生不利影响。3.学习方法不恰当受教师传统讲授模式的教学方法影响，学生还是以被动接受学习和机械记忆为主，几乎没有学生通过自主学习和探索来获取知识。传统的教学模式不利于学生学习积极性的激发，因而造成课堂效率低下。二、教师因素1.教学观念陈旧应试教育影响极大，即便新课程实施多年，但许多教师仍然保留着传统的教学观念，停留在传授知识层面，教学围绕考试展开，活动围绕考试设计，一切都是为了考试。教学的开展以教师为中心，采用“填鸭式”教学方法，忽视学生的主体地位，忽视学生全面素质的发展，这样是无法提升学生英语学习与创新的能力。2.教学评价单一在我国农村英语教学中，受知识为主的价值取向的影响，导致对于学生的评价主要是学科知识和技能两方面，忽视对学生语言运用能力、创新能力以及学习态度的评价，以单项评价主，学生被动接受评价，没有形成师生互评，生生互评等的多元评价体系，仍然以考试成绩为评价的唯一标准，对学习过程、方法等都不进行评价。三、增强教学效率策略1.树立有效教学的观念由于受传统应试教育的影响，农村英语教师只注重“满堂灌”的教学方法，在新课程的要求下，这样的观念是不适合学生发展的，因此农村英语教师要树立有效的教学观念，在传统教学观念上去其糟粕，取其精华，真正认识到课堂教学效率不高对学生的影响，这样才能使教师努力去探索提高英语课堂教学的效率。2.增强英语专业知识根据课堂教学的观察，我们不难发现，农英语教师所具有的专业知识与其学历不符，在语音、口语和听说教学方法的知识储备弱，达不到英语教学所需要的水平。对此，农村英语教师要多阅读一些英语专业知识的资料，例如《英语周报》、《疯狂英语》等来弥补自己专业知识的不足。3.提高英语教学素质通过调查我们发现，得出一些结论，一是农村英语教师英语专业理论知识匮乏，对英语学习理论，教学方法和课程理论知识了解得少，二是存在口语差，发音不标准等问题，三是安于现状，不积极进行课程研究也是农村英语教师的一块弊病。针对以上几点问题，首先，教师要通过阅读一些关于英语教学理论和方法的书籍，打扎实自己的英语专业理论基础，从而更好的帮助学生更深层次的理解新课程。其次，教师要不断在教学实践中进行反思，对于自己口语能力和语音方面，要通过多听多表达来改善，此外，还需要认真阅读实践技能方面的书籍，这样才能带领学生进行英语学习，提高英语课堂教学的效率。最后，教师要在教学中和教学之余走近学生，了解学生的学习问题，通过这些观察和了解，去研究学生对于英语学习的需要，做到因材施教，这样理论与实践结合，才能真正解决问题，提高英语课堂教学的效率。4.多元化的评价教学评价是英语教学的重要组成部分之一，科学的评价能够有效提升学生学习的积极性，同时教师也会得到有效的教学反馈，从而更好的制定教学计划。新课程下，评价主要从以下几个方面进行改革，首先，评价内容多样化，教师不能只从分数评价一个学生，还应该关注学生的学习过程，因为学生学习的情感、态度和方法等都在学习过程中得以展现，通过对这些方面的评价，更好的帮助学生找到学习英语的方法。其次，评价主体多样化，对于学生的评价，不同的主体看到的方面是不一样的，在英语教学评价中，教师不仅要对学生的学习进行评价，还应该组织学生进行自我评价，生生之间互评以及收集家长的评价。最后，评价语言多样化，单调无新意的评价语言会让学生失去兴趣，教师要灵活运用评价语言，要针对学生情况运用针对性强的评语。四、结语在新课程指导下农村英语课堂教学效率主要有教师和学生两个方面的因素。改变英语教师观念，提高英语教师的专业素质，对学生进行多元化评价，通过教师水平的提高，带动学生学习英语的积极性，从而提高英语教学课堂的效率。【阅读是英语学习中的重要内容，一方面，通过阅读可以培养学生英语语感，这对于构建学生的英语学习思维和基础的语言感觉有着较大的作用。另一方面，通过阅读，学生可以灵活的理解单词的具体使用意义，这对于单词意思的掌握十分的重要。简言之，英语阅读既是对语言感觉的培养，也是对词汇运用的理解训练，所以加强其教学对于英语整体教学的提升帮助巨大。本文就分层教学模式对初中英语阅读教学的作用进行分析，旨在推广此种教学模式的运用。一、分层教学模式的具体分析所谓的分层教学模式指的是在具体的教学中，根据学生的学习层次差异将教学具体划分为几个不同的档次，根据不同档次的学习实践制定针对性的学习目标从而达到整体教学效果提升的学习模式。从具体的分析来看，这种学习模式具有两方面的突出优势：其一是教学模式充分的肯定了学生之间的差异并实现了分层教学，将教学资源做好了针对性的安排，有效的提升了教学的资源利用效率。其二是此种教学模式针对不同的学生设定不同的学习目标并鼓励其完成，就具体的层次教学来看，每一个层次的学生都在进步，所以说此种模式的整体教学性比较强，其没有放弃任何一个学生，反而使其在自身的学习能力基础上进行着基础的进步。二、分层教学模式在英语阅读教学中的作用分层教学模式在中学英语阅读教学中进行利用产生了显著的效果，其具体的作用价值体现在以下三个方面。1.提升了教学的针对性。首先是分层教学模式提高了教学的针对性。在过去的英语阅读教学中，采用的是统一的教学计划，这种教学方式忽视了学生能力上的客观差异，所以具体的教学措施利用仅对部分学生有效果。分层教学模式意识到了学生学习能力上的客观差异，所以在具体教学实施的时候，根据学生的现状对其进行了层次划分，之后再根据不同层次的学习能力制定不同的学习目标和标准，这样，各个层级的学生都可以得到具有针对性的学习计划。针对性的教学计划利用不仅提升了教学资源的利用率，而且提高了学生学习的具体效果。2.实现了教学质量的整体提升。实现了教学质量的整体提升也是分层学习模式在初中英语阅读教学中进行利用的突出作用。从过去的教学模式利用来看，因此教学模式本身对于学生的能力差异有忽视，所以教学模式对部分学生是没有用的，因此也就造成了部分学生在学习中很难获得学习上的质量提升。分层教学模式在意识到学生客观差异的基础上进行分层次的教学计划制定，使得每一个层次上的学生都有了基于自身能力基础的学习目标。在目标达成的过程中，学生的能力在不断的增长，班级整体教学质量获得了明显的提升。3.帮助学生建立了学习自信。分?咏萄?模式在初中英语阅读教学中的第三个突出作用是帮助学生建立了学习自信。从教学实践来看，学生的学习自信对于学习效果来讲有着重要的意义，自信力较强的学生其克服困难的意志力较强，在学习上具有很强的上进心。分层教学模式的利用针对学生的能力基础做好了分层教学计划，使学生在自身所处的能力层次范围内实现了学习效果的稳步提升。这种提升向学生传达了“我能行”的讯号，其自信力会不断的加强。有了愈来愈强的自信力，学生在具体的学习过程中，学习的动力会更强，面对学习主动退却的行为会得到明显的改善。三、分层教学模式应用中需要注意的内容分层教学模式在具体的应用中产生了显著的作用，而要保证这种作用的发挥，还需要注意两方面的问题：第一是分层教学模式在利用的时候需要对学生进行层次划分，所以在具体层次确定的时候，老师要有具体的衡量标准，切忌随意的规划。第二是在分层教学模式利用的时候，老师制定的层次教学模式和学生的学习计划必须要符合该层次学生能力的基础，这样，层次教学的优势才会发挥出来，否则会起到相反的效果。四、结束语分层教学模式作为现阶段教育教学中使用的一种全新的教学模式，科学性显著，在教学中积极的进行此种教学模式的推广可以更好的实现教学的针对性推进。分析分层教学模式在初中英语阅读教学中的作用可以深化对此种模式的认识，进而在具体教学中实现模式的更好利用。高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(六)——在立体27空间向量在立体几何中的应用6空间向量28复习空间向量()空间向量的运算及其坐标运算的掌握是平面向量的推广,有关运算方法几乎一样,只是“二维的变成“三维的”了二、立体几何问题的解决—向量是很好的工具()平行与垂直的判断(二)夹角与距离的计算复习空间向量()29()平行与垂直的判断(1)平行设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面c,B的法向量分别为2ν,则线线平行l∥m分a∥b冷a=kb;线面平行l∥aa⊥l分a·l=0;面面平行a∥β令>u∥卩<>l=kv注意:这里的线线平行包括线线重合,线面平行包括直线在平面内,面面平行包括面面重合()平行与垂直的判断30()平行与垂直的判断1)垂直设直线l2m的方向向量分别为a,b,平面a,B的法向量分别为l,v,则线线垂直m<>a⊥b<>a·b=0线面垂直aa∥u<>a=ku面面垂直a⊥B分⊥v分>a·ν=0画出图形意会结论()平行与垂直的判断31(二)夹角与距离的计算(1)夹角设直线lm的方向向量分别为a,b,平面a,B的法向量分别为,ν,则①两直线,m所成的角为0(0≤0<0O乡②直线/与平面a所成的角为(0),sinO=③二面角a--B的大小为(0m),(s=rr(二)夹角与距离的计算32(2)空间距离点、直线、平面间的距离有七种点到平面的距离是重点,两异面直线间的距离是难点七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离的最小值①点到平面的距离h定理如图,设n是平面a的法向量,AP是平面a的一条斜线,其中A∈a则点P到平面a的距离h=4rnPhOInA(实质是AP在法向量m方向上的投影的绝对值)∠a②异面直线l1间的距密4:4CD·nd=AB(l,2的公垂向量为n,C、D分别是4,2上任一点)(实质是CD在公垂向量n方向上的投影的绝对值(2)空间距离33例1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=1,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置,使平面PBD⊥平面BCD(1)求证:CD⊥PB;(2)求二面角P-BC-D的余弦值大小;(3求点D到平面PBC的距离分析:(1)第一问用几何法(线线垂直转化为证线面垂直)(2)第二问用几何法就要找角,注意到由第一问的结论可知坐标系容易建立,用坐标法处理好,而且第三问也是顺手牵羊例1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=1,34解:①)Q∠BAD=90°,AD=AB:∠DB=∠BD=45QAD∥BC∴∠BCD=45∠BDC=90°BD⊥DC又Q平面PBD⊥平面BCD,CDC平面BCDCD⊥平面PBD,QPBc平面PBD∴CD⊥PB(2)过P作PE⊥BD于E,由平面PBD⊥平面BCD得PE⊥平面BCD,过E作EF⊥BC于F,连接PF,由三垂线定理可证PF⊥BC∠PFE为二面角P-BC-D的平面角,QPB=PD=1PE=BE=EFBE=,在Rt△PEF中,∠PEF=90tan∠PEE=P=√l2,;二面角P-BC-D的余弦值大小为(3没设D到平面PBC的距离为h,由PB=1可求出BD=DC=√2BC=2,PC=√3.QPB⊥PD,PB⊥CD,PDICD=D∴PB⊥平面PCDQPCCHTHPOD:P⊥PCQVGPRD=Dr“32+×PDDC=xxP×RCxhPDxDC=PC×h.hsPDxdc√6PC解:①)Q∠BAD=90°,AD=AB:∠