部编版八年级下册课件勾股定理的实际应用

17.1.1勾股定理的简单应用17.1.1勾股定理的简单应用1直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°,则公式变形：1.什么是勾股定理？复习回顾直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC符号2abcABC2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,

①若a=3，b=4，则c=

；②若a=5，b=12，则c=

；3.求图中字母A所代表的正方形的面积.

A144169复习回顾③若c=25，b=24，则a=

；④若c=10，b=9，则a=

；abcABC2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,3复习回顾(2)若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x＝5.(1)若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是

复习回顾(2)若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，4典例解析ABCacb典例解析ABCacb5ABC比一比，看谁算得快bcaABC比一比，看谁算得快bca6从中你能发现什么规律？典例解析从中你能发现什么规律？典例解析7练一练：3.如右图，等边△ABC的边长是6，则高AD=

.

ABCD练一练：3.如右图，等边△ABC的边长是6，ABCD8练一练：练一练：9ADBC34例3

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.ADBC34例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=10如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,则高AD=.(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.解：由题意知有三种展开方法，如图.2m的长方形薄木板，与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.AB22=82+（10+6）2=320，那么梯子底端B也外移0.(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?∴AB1＜AB2＜AB3.例1一个门框的尺寸如图所示：∴AB1＜AB2＜AB3.AB22=82+（10+6）2=320，求证：△ABC≌△A′B′C′．求A、B两点间的距离.5m的长方形薄木板，∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.AO上，这时AO为2.④若c=10，b=9，则a=；变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,变式：如图，在△AB11勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用12例1一个门框的尺寸如图所示：(1)一块长3m，宽0.8m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?(2)一块长3m，宽1.5m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?(3)一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC例1一个门框的尺寸如图所示：2m1mABDC13

例2

如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.

(1)求梯子的底端B距墙角O多远？(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗?ABDCO

例2如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的14练一练

1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米练一练1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在8155m的长方形薄木板，∠C=∠C′=90°，能否从门框内通过?为什么?(1)求梯子的底端B距墙角O多远？④若c=10，b=9，则a=；你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？AB32=62+（10+8）2=360，方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，2m的长方形薄木板，1勾股定理的简单应用能否从门框内通过?为什么?求A、B两点间的距离.(1)若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是AB22=82+（10+6）2=320，④若c=10，b=9，则a=；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.1勾股定理的简单应用方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点8m的长方形薄木板，2(P26第1题).如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离.（结果保留根号）5m的长方形薄木板，2(P26第1题).如图，池塘边有两16方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点P26第2题方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点P2617思考

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求证：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一18证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理得ABCABC′

′′证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，19求证：△ABC≌△A′B′C′．变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点根据勾股定理得能否从门框内通过?为什么?④若c=10，b=9，则a=；(2)一块长3m，宽1.直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．∴AB1＜AB2＜AB3.则高AD=.例6在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.④若c=10，b=9，则a=；AO上，这时AO为2.能否从门框内通过?为什么?与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，(1)求梯子的底端B距墙角O多远？∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米AO上，这时AO为2.2m的长方形薄木板，如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,例6在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.BA数学思想：立体图形平面图形转化展开求证：△ABC≌△A′B′C′．例6在一个圆柱石20变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?AB变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A21变式2现有一牛奶盒，小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？B牛奶盒A6cm8cm10cm变式2现有一牛奶盒，小蚂蚁放在了点A处，并在点B处B牛奶22(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?AO上，这时AO为2.2m的长方形薄木板，证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点1勾股定理的简单应用AB22=82+（10+6）2=320，则高AD=.(2)一块长3m，宽1.(2)若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米例1一个门框的尺寸如图所示：变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.④若c=10，b=9，则a=；(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?8m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?变式2现有一牛奶盒，小蚂蚁放在了点A处，并在点B处如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,∠C=∠C′=90°，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．④若c=10，b=9，则a=；BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?BB23变式3如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C东北变式3如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位2417.1.1勾股定理的简单应用17.1.1勾股定理的简单应用25直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°,则公式变形：1.什么是勾股定理？复习回顾直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．abcABC符号26abcABC2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,

①若a=3，b=4，则c=

；②若a=5，b=12，则c=

；3.求图中字母A所代表的正方形的面积.

A144169复习回顾③若c=25，b=24，则a=

；④若c=10，b=9，则a=

；abcABC2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,27复习回顾(2)若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x＝5.(1)若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是

复习回顾(2)若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，28典例解析ABCacb典例解析ABCacb29ABC比一比，看谁算得快bcaABC比一比，看谁算得快bca30从中你能发现什么规律？典例解析从中你能发现什么规律？典例解析31练一练：3.如右图，等边△ABC的边长是6，则高AD=

.

ABCD练一练：3.如右图，等边△ABC的边长是6，ABCD32练一练：练一练：33ADBC34例3

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.ADBC34例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=34如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,则高AD=.(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.解：由题意知有三种展开方法，如图.2m的长方形薄木板，与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.AB22=82+（10+6）2=320，那么梯子底端B也外移0.(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?∴AB1＜AB2＜AB3.例1一个门框的尺寸如图所示：∴AB1＜AB2＜AB3.AB22=82+（10+6）2=320，求证：△ABC≌△A′B′C′．求A、B两点间的距离.5m的长方形薄木板，∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.AO上，这时AO为2.④若c=10，b=9，则a=；变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,变式：如图，在△AB35勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用36例1一个门框的尺寸如图所示：(1)一块长3m，宽0.8m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?(2)一块长3m，宽1.5m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?(3)一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板，能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC例1一个门框的尺寸如图所示：2m1mABDC37

例2

如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.

(1)求梯子的底端B距墙角O多远？(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗?ABDCO

例2如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的38练一练

1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米练一练1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在8395m的长方形薄木板，∠C=∠C′=90°，能否从门框内通过?为什么?(1)求梯子的底端B距墙角O多远？④若c=10，b=9，则a=；你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？AB32=62+（10+8）2=360，方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，2m的长方形薄木板，1勾股定理的简单应用能否从门框内通过?为什么?求A、B两点间的距离.(1)若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是AB22=82+（10+6）2=320，④若c=10，b=9，则a=；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.1勾股定理的简单应用方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点8m的长方形薄木板，2(P26第1题).如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离.（结果保留根号）5m的长方形薄木板，2(P26第1题).如图，池塘边有两40方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点P26第2题方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点P2641思考

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求证：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一42证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理得ABCABC′

′′证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，43求证：△ABC≌△A′B′C′．变式：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长及AC边上的高.例3已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点根据勾股定理得能否从门框内通过?为什么?④若c=10，b=9，则a=；(2)一块长3m，宽1.直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．∴AB1＜AB2＜AB3.则高AD=.例6在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.④若c=10，b=9，则a=；AO上，这时AO为2.能否从门框内通过?为什么?与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，(1)求梯子的底端B距墙角O多远？∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为.变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米AO上，这时AO为2.2m的长方形薄木板，如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,例6在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.BA数学思想：立体图形平面图形转化展开求证：△ABC≌△A′B′C′．例6在一个圆柱石44变式1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?AB变式1