最新高考-高中数学课件(可改)课件：模块复习课-第一课-不等式和绝对值不等式

D&L精品教育单击输入您的封面副标题D&L精品教育单击输入您的封面副标题第一课不等式和绝对值不等式第一课【网络体系】【网络体系】

【核心速填】

1.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔____.(2)传递性:a>b,b>c⇒____.(3)加(减):a>b⇒________.(4)乘(除):a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0⇒_____,n∈N*,且n≥2.(6)开方:a>b>0⇒_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0⇒_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(当且仅当a=b时,等号成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(当且仅当a=b时,等号成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(5)推论:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.绝对值三角不等式(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的_____,|a-b|的几何意义表示数轴上两点间的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0时等号成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0时等号成立).距离距离|a|+|b||a-c|3.绝对值三角不等式距离距离|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≤0,右边“=”成立的条件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≥0,右边“=”成立的条件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易错警示】

1.关注不等式性质的条件(1)要注意不等式的等价性.(2)应用不等式时,要注意不等式成立的条件.【易错警示】2.基本不等式求最值时的关注点要注意考虑所给式子是否满足“一正,二定,三相等”的要求.3.解绝对值不等式的关注点由绝对值不等式转化为不含绝对值不等式时,要注意转化的等价性,特别是平方时,两边应均为非负数.2.基本不等式求最值时的关注点类型一不等式的基本性质的应用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求证:【证明】,因为a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以类型一不等式的基本性质的应用【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点(1)注意不等式成立的条件,若弱化或强化了条件都可能得出错误的结论.(2)注意明确各步推理的依据,以防出现解题失误.【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】选D.因为y=是减函数,所以a>b⇔【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】选C.当x>0时,=2,因为x,同号,所以当x+≥2时,则x>0,>0,所以x>0.【解析】选C.当x>0时,=2,因为3.已知:x>y>0,m>n>0求证:【证明】因为m>n>0,所以>0,因为x>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求证:类型二基本不等式的应用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:类型二基本不等式的应用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,则当且仅当x=3z时,等号成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因为a,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因为a,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值问题的类型(1)和为定值时,积有最大值.(2)积为定值时,和有最小值.在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值问题的类型【变式训练】1.已知x∈R+,则函数y=x2·(1-x)的最大值为_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【变式训练】1.已知x∈R+,则函数y=x2·(1-x)的当且仅当x=2-2x,即x=时取等号.此时,ymax=.答案:

当且仅当x=2-2x,即x=时取等号.2.求函数y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.当且仅当2tan2α=即tanα=时,等号成立.所以ymin=3+2.2.求函数y=的最小值.类型三绝对值不等式的解法【典例3】解关于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】当x<0时,原不等式可化为-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.当0≤x<时,原不等式可化为类型三绝对值不等式的解法得所以0<x<当x≥时,原不等式可化为得≤x<2.综上,原不等式的解集为{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】绝对值不等式的常见类型及解法(1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)⇔[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】绝对值不等式的常见类型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零点分段讨论法;②利用|x-a|的几何意义法;③在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【变式训练】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|两边平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x|x>1}.【变式训练】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x无解;当-1<x≤3时,有x+1>-x+3,即x>1,所以此时1<x≤3;当x>3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集为{x|x>1}.方法二:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x无解;2.已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函数f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函数f(x)=|2x+1|-|x|-2当x<-时,由-x-3≥0,可得x≤-3,当-≤x<0时,由3x-1≥0,求得x∈∅,当x≥0时,由x-1≥0,求得x≥1.综上可得,不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}.当x<-时,由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由题意可得,不等式①有解,由于-|x|表示数轴上的x点到-点的距离减去它到原点的距离,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即类型四绝对值不等式的恒成立问题【典例4】(2016·衡阳高二检测)设函数f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.类型四绝对值不等式的恒成立问题【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)≤g(x),解①求得x无解,解②求得0≤x<解③求得综上,不等式的解集为解①求得x无解,解②求得0≤x<(2)由题意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,转化为|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值为-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由题意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(1)分离参数法:运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.【方法技巧】对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(2)更换主元法:不少含参数的不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法:在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.(2)更换主元法:不少含参数的不等式恒成立问题,若直接从主元【变式训练】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.【解析】设y=|x-a|+|x-2|,则ymin=|a-2|因为不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【变式训练】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数2.(2016·南昌高二检测)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.2.(2016·南昌高二检测)已知函数f(x)=|2x+1|【解析】(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集为(-∞,-1]∪【解析】(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到实数a的范围为(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件。若A?B，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。高三数学复习知识点2高三数学复习知识点3一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).两个防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学复习知识点3高三数学复习知识点4向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。高三数学复习知识点4高三数学复习知识点5基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。古典概型：如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件的发生都是等可能的;那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息;(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;(4)用公式求出概率并下结论。求古典概型的概率的关键：求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。高三数学复习知识点5D&L精品教育单击输入您的封面副标题D&L精品教育单击输入您的封面副标题第一课不等式和绝对值不等式第一课【网络体系】【网络体系】

【核心速填】

1.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔____.(2)传递性:a>b,b>c⇒____.(3)加(减):a>b⇒________.(4)乘(除):a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0⇒_____,n∈N*,且n≥2.(6)开方:a>b>0⇒_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0⇒_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(当且仅当a=b时,等号成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(当且仅当a=b时,等号成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(5)推论:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.绝对值三角不等式(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的_____,|a-b|的几何意义表示数轴上两点间的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0时等号成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0时等号成立).距离距离|a|+|b||a-c|3.绝对值三角不等式距离距离|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≤0,右边“=”成立的条件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≥0,右边“=”成立的条件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易错警示】

1.关注不等式性质的条件(1)要注意不等式的等价性.(2)应用不等式时,要注意不等式成立的条件.【易错警示】2.基本不等式求最值时的关注点要注意考虑所给式子是否满足“一正,二定,三相等”的要求.3.解绝对值不等式的关注点由绝对值不等式转化为不含绝对值不等式时,要注意转化的等价性,特别是平方时,两边应均为非负数.2.基本不等式求最值时的关注点类型一不等式的基本性质的应用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求证:【证明】,因为a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以类型一不等式的基本性质的应用【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点(1)注意不等式成立的条件,若弱化或强化了条件都可能得出错误的结论.(2)注意明确各步推理的依据,以防出现解题失误.【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】选D.因为y=是减函数,所以a>b⇔【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】选C.当x>0时,=2,因为x,同号,所以当x+≥2时,则x>0,>0,所以x>0.【解析】选C.当x>0时,=2,因为3.已知:x>y>0,m>n>0求证:【证明】因为m>n>0,所以>0,因为x>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求证:类型二基本不等式的应用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:类型二基本不等式的应用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,则当且仅当x=3z时,等号成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因为a,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因为a,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值问题的类型(1)和为定值时,积有最大值.(2)积为定值时,和有最小值.在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值问题的类型【变式训练】1.已知x∈R+,则函数y=x2·(1-x)的最大值为_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【变式训练】1.已知x∈R+,则函数y=x2·(1-x)的当且仅当x=2-2x,即x=时取等号.此时,ymax=.答案:

当且仅当x=2-2x,即x=时取等号.2.求函数y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.当且仅当2tan2α=即tanα=时,等号成立.所以ymin=3+2.2.求函数y=的最小值.类型三绝对值不等式的解法【典例3】解关于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】当x<0时,原不等式可化为-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.当0≤x<时,原不等式可化为类型三绝对值不等式的解法得所以0<x<当x≥时,原不等式可化为得≤x<2.综上,原不等式的解集为{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】绝对值不等式的常见类型及解法(1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)⇔[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】绝对值不等式的常见类型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零点分段讨论法;②利用|x-a|的几何意义法;③在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【变式训练】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|两边平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x|x>1}.【变式训练】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x无解;当-1<x≤3时,有x+1>-x+3,即x>1,所以此时1<x≤3;当x>3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集为{x|x>1}.方法二:当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x无解;2.已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函数f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函数f(x)=|2x+1|-|x|-2当x<-时,由-x-3≥0,可得x≤-3,当-≤x<0时,由3x-1≥0,求得x∈∅,当x≥0时,由x-1≥0,求得x≥1.综上可得,不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}.当x<-时,由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由题意可得,不等式①有解,由于-|x|表示数轴上的x点到-点的距离减去它到原点的距离,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即类型四绝对值不等式的恒成立问题【典例4】(2016·衡阳高二检测)设函数f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.类型四绝对值不等式的恒成立问题【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)≤g(x),解①求得x无解,解②求得0≤x<解③求得综上,不等式的解集为解①求得x无解,解②求得0≤x<(2)由题意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,转化为|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值为-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由题意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(1)分离参数法:运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.【方法技巧】对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(2)更换主元法:不少含参数的不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法:在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.(2)更换主元法:不少含参数的不等式恒成立问题,若直接从主元【变式训练】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.【解析】设y=|x-a|+|x-2|,则ymin=|a-2|因为不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【变式训练】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数2.(2016·南昌高二检测)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.2.(2016·南昌高二检测)已知函数f(x)=|2x+1|【解析】(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集为(-∞,-1]∪【解析】(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到实数a的范围为(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：