第31课时-轴对称与中心对称课件

第31课时轴对称与中心对称第七单元图形的变化第31课时第七单元图形的变化1考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形2(续表)轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形完全①

;

(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴;(3)对应点连线被对称轴②

(1)成中心对称的两个图形完全③

;

(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心;(3)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心④

重合垂直平分重合平分(续表)轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形完全(1)3考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴——直线;(2)图形沿对称轴折叠后完全重合(1)有对称中心——点;(2)图形绕对称中心旋转⑤

后完全重合

180°考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判4【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形5考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠(1)位于折痕两侧的图形关于折痕⑥

;

(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.成轴对称考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠成轴对称62.求最短路径问题(1)基本问题:如图31-1①,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小.(2)方法:作轴对称图形.依据:轴对称的性质;两点之间线段最短.(3)具体作法:如图31-1②,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B与直线l相交于点P,连接PA,则点P即为所求,此时PA+PB的值最小.图31-12.求最短路径问题图31-17题组一教材题对点演练图31-21.[八上P71习题13.2第3题]如图31-2,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(1,1),则点B,C,D的坐标分别为

,

,

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(1,-1)(-1,-1)(-1,1)题组一教材题对点演练图31-21.[八上P71习题13.82.[八上P85问题1]如图31-3,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?图31-3解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交l于点P,在P处饮马可使所走路程最短.理由:在l上任意选择一点P',连接AP',A'P',BP'.由轴对称的知识可得经过点P所走的路线长为A'B,经过P'所走的路线长为A'P'+P'B.∵A'P'+P'B>A'B,∴点P就是所求的点.2.[八上P85问题1]如图31-3,牧马人从A地出发,到93.[八上P72习题13.2第6题]如图31-4,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图31-4所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点,如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.图31-4[答案]略3.[八上P72习题13.2第6题]如图31-4,小球起始10【失分点】轴对称图形与中心对称图形出现混淆;不明白折叠的实质是轴对称导致出错;不能利用轴对称解决最短线路问题.题组二易错题24.在等腰三角形、矩形、等腰梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有

种.

【失分点】轴对称图形与中心对称图形出现混淆;不明白折叠的实质115.如图31-5,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为

.

图31-5[答案]56°

[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.5.如图31-5,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点126.如图31-6,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是

.

图31-6[答案]1

[解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1.6.如图31-6,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上13考向一轴对称图形与中心对称图形例1

[2019·烟台]下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (

)图31-7C【方法点析】既是轴对称图形又是中心对称图形的图形一般有两条互相垂直的对称轴.考向一轴对称图形与中心对称图形例1[2019·烟台14|考向精练|1.[2019·广东]下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 (

)2.[2019·福建]下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.直角三角形C.平行四边形 D.正方形图31-8CD|考向精练|1.[2019·广东]下列四个银行标志中,15考向二图形的折叠与轴对称图31-9考向二图形的折叠与轴对称图31-916【方法点析】求解图形的翻折变化问题,关键是灵活应用折叠的性质:折叠后,折痕两侧的图形全等.尤其需要注意的是折痕所在直线是对应点(不重合两点)所连线段的垂直平分线.【方法点析】求解图形的翻折变化问题,关键是灵活应用折叠的性质17|考向精练|图30-13图31-10|考向精练|图30-13图31-1018[答案]D[答案]D19图31-11图31-1120[答案]D[答案]D213.[2019·烟台]小明将一张正方形纸片按如图31-12所示的顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是

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图31-1245°3.[2019·烟台]小明将一张正方形纸片按如图31-1222例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.考向三与轴对称或中心对称有关的作图图31-13解:(1)如图所示:例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,23例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;图31-13(2)画出下列其中一个即可.例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,24例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图31-13(3)如图所示:例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,25|考向精练|[2019·宁波]图31-14①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)图31-14|考向精练|[2019·宁波]图31-14①②都是由边长26解:(1)画出下列其中一种即可.解:(1)画出下列其中一种即可.27[2019·宁波]图31-14①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)(2)画出下列其中一种即可.图31-14[2019·宁波]图31-14①②都是由边长为1的小等边三角28例4[2018·天津]如图31-15,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 (

)A.AB B.DE C.BD D.AF考向四轴对称的创新应用图31-15[答案]D

[解析]取CD中点E',连接AE',PE',由正方形对称的性质可知EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP的最小值是AE',∴AP+EP的最小值是AF.故选D.例4[2018·天津]如图31-15,在正方形ABCD中,29【方法点析】有关几条线段的和最短的问题,一般都把它们转化到同一条直线上,然后利用“两点之间线段最短”来解决.【方法点析】有关几条线段的和最短的问题,一般都把它们转化到同30|考向精练|图31-16|考向精练|图31-1631第31课时-轴对称与中心对称课件32第31课时轴对称与中心对称第七单元图形的变化第31课时第七单元图形的变化33考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形考点一轴对称与中心对称考点聚焦轴对称中心对称图形34(续表)轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形完全①

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(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴;(3)对应点连线被对称轴②

(1)成中心对称的两个图形完全③

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(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心;(3)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心④

重合垂直平分重合平分(续表)轴对称中心对称性质(1)成轴对称的两个图形完全(1)35考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判断方法(1)有对称轴——直线;(2)图形沿对称轴折叠后完全重合(1)有对称中心——点;(2)图形绕对称中心旋转⑤

后完全重合

180°考点二轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图形判36【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形37考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠(1)位于折痕两侧的图形关于折痕⑥

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(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.成轴对称考点三图形的折叠及最短路径问题1.图形的折叠成轴对称382.求最短路径问题(1)基本问题:如图31-1①,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小.(2)方法:作轴对称图形.依据:轴对称的性质;两点之间线段最短.(3)具体作法:如图31-1②,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B与直线l相交于点P,连接PA,则点P即为所求,此时PA+PB的值最小.图31-12.求最短路径问题图31-139题组一教材题对点演练图31-21.[八上P71习题13.2第3题]如图31-2,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(1,1),则点B,C,D的坐标分别为

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(1,-1)(-1,-1)(-1,1)题组一教材题对点演练图31-21.[八上P71习题13.402.[八上P85问题1]如图31-3,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?图31-3解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交l于点P,在P处饮马可使所走路程最短.理由:在l上任意选择一点P',连接AP',A'P',BP'.由轴对称的知识可得经过点P所走的路线长为A'B,经过P'所走的路线长为A'P'+P'B.∵A'P'+P'B>A'B,∴点P就是所求的点.2.[八上P85问题1]如图31-3,牧马人从A地出发,到413.[八上P72习题13.2第6题]如图31-4,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图31-4所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点,如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.图31-4[答案]略3.[八上P72习题13.2第6题]如图31-4,小球起始42【失分点】轴对称图形与中心对称图形出现混淆;不明白折叠的实质是轴对称导致出错;不能利用轴对称解决最短线路问题.题组二易错题24.在等腰三角形、矩形、等腰梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有

种.

【失分点】轴对称图形与中心对称图形出现混淆;不明白折叠的实质435.如图31-5,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为

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图31-5[答案]56°

[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根据题意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.5.如图31-5,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点446.如图31-6,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是

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图31-6[答案]1

[解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1.6.如图31-6,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上45考向一轴对称图形与中心对称图形例1

[2019·烟台]下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (

)图31-7C【方法点析】既是轴对称图形又是中心对称图形的图形一般有两条互相垂直的对称轴.考向一轴对称图形与中心对称图形例1[2019·烟台46|考向精练|1.[2019·广东]下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 (

)2.[2019·福建]下列图形中,一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.直角三角形C.平行四边形 D.正方形图31-8CD|考向精练|1.[2019·广东]下列四个银行标志中,47考向二图形的折叠与轴对称图31-9考向二图形的折叠与轴对称图31-948【方法点析】求解图形的翻折变化问题,关键是灵活应用折叠的性质:折叠后,折痕两侧的图形全等.尤其需要注意的是折痕所在直线是对应点(不重合两点)所连线段的垂直平分线.【方法点析】求解图形的翻折变化问题,关键是灵活应用折叠的性质49|考向精练|图30-13图31-10|考向精练|图30-13图31-1050[答案]D[答案]D51图31-11图31-1152[答案]D[答案]D533.[2019·烟台]小明将一张正方形纸片按如图31-12所示的顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是

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图31-1245°3.[2019·烟台]小明将一张正方形纸片按如图31-1254例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.考向三与轴对称或中心对称有关的作图图31-13解:(1)如图所示:例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,55例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;图31-13(2)画出下列其中一个即可.例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,56例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图31-13(3)如图所示:例3[2018·枣庄]如图31-13,在4×4的方格纸中,57|考向精练|[2019·宁波]图31-14①②都是由边长为1的小等边三角形构成的