2022年河北省石家庄市元氏县数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A． B． C． D．2．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．相切、相离或相交3．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值为（）A． B． C． D．5．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．6．如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．7．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件9．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是．（）A．图象必经过点(3，-2) B．图象位于第二、四象限C．若，则 D．在每一个象限内，随值的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．12．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．14．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．15．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．16．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是_______________________．17．若一元二次方程的一个根是，则__________．18．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．三、解答题(共66分)19．（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？20．（6分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.21．（6分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.22．（8分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD(1)求证:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积23．（8分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD的长度；(2)求弦AB的长度．24．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:)．(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积．25．（10分）如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：即：故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.2、C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.3、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．4、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论．【详解】如图，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．设BC=12x，则AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．5、C【分析】根据二次函数的定义作出判断．【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键．6、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t﹣•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴•5t•5t﹣•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×(件)．故选：D．【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．9、B【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；

②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；

③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；

④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设，则，，，显然不可能，故①错误．②正确．连接．是切线，，，，，，，，，故②正确．③正确．，，，，，，是直径，，，，，，，点是的外心．故③正确．④正确．连接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正确，故选：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10、C【分析】A．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B．根据反比例函数的k值的正负即可判断；C．结合反比例函数的图象和性质即可判断；D．根据反比例函数的k值的正负即可判断．【详解】解：A．当x=3时，，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C．由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D．由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析．二、填空题(每小题3分,共24分)11、55，3．【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，∴时，获得最大利润为3元.故答案为55，3．考点：3．二次函数的性质；3．二次函数的应用．12、1【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线与轴交于点、，∴当时，则，解得或，则，的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，∴的长度为4，从，两个部分顶点分别向下作垂线交轴于、两点．根据中心对称的性质，轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到与，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得，则，利用配方法可得，则顶点坐标为(-1，4)，即阴影部分的高为4，．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．13、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14、6-3【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD•GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案为：6﹣3．【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15、【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为．16、【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围．【详解】当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，，，时，，故答案为：；【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．17、1【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．18、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式．三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，

根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），

答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；

（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴当m=5时，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．20、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.⑵求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解：参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.21、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根据平行线的性质可得∠ABF=∠CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根据相似三角形的性质即可求出△CEB的面积.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面积为2∴S△CEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.23、(1)OD＝4；(2)弦AB的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的长是1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．24、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为，上面的长方体的长、宽、高分别为(2)这个立体图形的体积=，=，答:这个立体图形的体积为．【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的