2.1 直线的斜率与倾斜角（精讲）（解析版）

8/82.1直线的斜率与倾斜角思维导图思维导图常见考法常见考法考点一倾斜角【例1】（1）（2020·四川高一期末）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）（2020·全国高二课时练习）l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【答案】（1）C（2）C【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为则，因为，所以故选：C（2）由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.【一隅三反】1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C2．（2020·广东高一期末）直线y＝的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，所以.故选：A.考点二斜率【例2】（2020·全国高二课时练习）过点)与点)的直线的倾斜角为（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】，故直线的倾斜角为.故选：A.倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，直线的斜率不存在，当时，斜率.【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A.2．（2020·湖南天心.长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】斜率，因为，且，故或，即或，故选：C.考点三倾斜角与斜率综合运用【例3】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，设倾斜角为，，则，所以.故选：B直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：.【解析】如图所示.∵，，又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.2．（2020·全国高二课时练习）已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由题意，，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.3．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示：设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，，，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.考点四直线平行【例4】（2020·四川达州.高三其他（文））直线与直线互相平行，则实数（）A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】当时，，，此时，不满足条件，当时，应满足，解得，综上，.故选：D.含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键【一隅三反】1．（2020·黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．【答案】A【解析】∵直线与直线平行，∴，解得：或，当时，直线与直线重合，∴舍去；当时，直线与直线平行，∴成立.故选：A.2．（2020·江苏淮安。高一期末）已知直线和直线平行，则实数m的值为（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为直线和直线平行，所以，解得.故选：C.3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线,互相平行,则实数的值为（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因为直线，互相平行,所以且,解得且,所以.故选：B考点五直线垂直【例5】（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线，若，则实数的值为（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故选：B【一隅三反】1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“”是“两直线和互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和互相垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2．（2019·重庆大足。高二期末（理））设，则“”是“直线与直线相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线相交的充分条件是，即，

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