课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题六数列2等差数列试题理

课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题六数列2等差数列试题理课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题六数列2等差数列试题理PAGEPAGE14课标专用5年高考3年模拟A版2020高考数学专题六数列2等差数列试题理等差数列挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等差数列的通项公式与前n项和公式①理解等差数列的概念。②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式。③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题。④了解等差数列与一次函数的关系2018课标Ⅰ，4，5分等差数列的通项公式及前n项和公式★★★2018课标Ⅱ，17，12分等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差数列的性质2017课标Ⅰ，4，5分求等差数列的公差2.等差数列的性质2017课标Ⅲ,9，5分等差数列的通项公式及前n项和公式等比数列2016课标Ⅰ，3，5分等差数列的通项公式及前n项和公式2014课标Ⅰ,17，12分证明等差数列由an与Sn的关系求数列的通项公式分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2。体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an，Sn为主，考查等差数列相关性质。4.本节内容在高考中主要考查等差数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题。破考点【考点集训】考点一等差数列的通项公式与前n项和公式1。（2018安徽皖南八校第三次(4月）联考,4）已知等差数列｛an}中，a2=1,前5项和S5=—15，则数列{an｝的公差为（)A。-3B。—52答案D2.(2017安徽合肥二模，7）已知1an是等差数列，且a1=1，a4=4，则aA.—45B.—54C。4答案A3。（2018河南濮阳二模，7)已知等差数列｛an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4,则中间一项的值为(）A.1720B.5960答案D考点二等差数列的性质1。(2018山西太原一模,5)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a2+a3+a10=9，则S9=（)A.3B。9C。18D.27答案D2.（2017河南百校联盟模拟,5）等差数列｛an}中，Sn是其前n项和,a1=—9，S99-S7A.0B.—9C。10D。—10答案A3.（2018河北唐山第二次模拟，7）设{an｝是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（）A。2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD。8X+Z=6Y答案D炼技法【方法集训】方法1等差数列的判定与证明1。(2018山东济宁第一次模拟，11）设数列｛an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n—1)an—1+（n+1）an+1(n≥2且n∈N*）,则a18=（）A。259B。269答案B2.（2017山东淄博淄川中学4月模拟,19）已知数列｛an}满足a1=1,an+1=1-14an（1）设bn=22an-1(2）设cn=4ann+1，数列｛cncn+2｝的前n项和为Tn,是否存在正整数m，使得Tn<解析(1）∵bn+1—bn=22an+1-1—22an-1又b1=22a1∴2n=22an-1(2）由（1）可得cn=4×n+12nn+1=2n，∴cncn+2=2n×2n+2=21n-1n+2,∴Tn要使得Tn〈1cmcm+1对于n∈N*方法2等差数列前n项和的最值问题1.（2018江西赣中南五校联考，4)在等差数列{an｝中，已知a3+a8>0，且S9〈0,则S1、S2、…、S9中最小的是()A。S5B.S6C.S7D.S8答案A2。(2018广东汕头模拟，8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9，S99—S5A.4B.5C。6D。4或5答案B3.（2018湖南永州三模,11)已知数列{an｝是等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,给出下列结论:①a10=0;②S10最小;③S7=S12；④S20=0。其中一定正确的结论是（)A.①②B。①③④C。①③D.①②④答案C过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等差数列的通项公式与前n项和公式1.(2018课标Ⅰ，4，5分）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和。若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=（）A。—12B。-10C.10D。12答案B2.（2016课标Ⅰ，3，5分)已知等差数列｛an｝前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B。99C.98D.97答案C3.（2018课标Ⅱ,17,12分）记Sn为等差数列{an｝的前n项和,已知a1=—7,S3=-15。（1）求｛an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值。解析（1）设{an｝的公差为d,由题意得3a1+3d=—15。由a1=-7得d=2。所以{an｝的通项公式为an=2n-9。（2）由(1）得Sn=n2-8n=（n-4）2-16。所以当n=4时,Sn取得最小值，最小值为—16。方法总结求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn,通过配方或借助图象求二次函数的最值.（2）邻项变号法:①当a1>0，d〈0时,满足am≥0,am②当a1〈0，d〉0时，满足am≤0,am4.(2014课标Ⅰ，17，12分）已知数列{an｝的前n项和为Sn，a1=1，an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数，(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得｛an｝为等差数列？并说明理由。解析（1)证明:由题设anan+1=λSn—1，知an+1an+2=λSn+1—1.两式相减得，an+1（an+2-an）=λan+1。由于an+1≠0，所以an+2—an=λ。（2）存在.由a1=1,a1a2=λa1-1，可得a2=λ-1,由(1）知，a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4。故an+2—an=4，由此可得，{a2n-1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n-1=1+(n—1)·4=4n—3;{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列,a2n=3+（n—1)·4=4n—1。所以an=2n—1，an+1—an=2。因此存在λ=4,使得{an｝为等差数列。思路分析（1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1—1,两式相减得结论.（2)利用a1=1，a2=λ—1,a3=λ+1及2a2=a1+a3，得λ=4.进而得an+2-an=4。故数列｛an}的奇数项和偶数项分别组成公差为4的等差数列，分别求通项，进而求出{an}的通项公式，从而证出等差数列.方法总结对于含an、Sn的等式的处理，往往可转换为关于an的递推式或关于Sn的递推式；对于存在性问题，可先探求参数的值再证明。考点二等差数列的性质(2017课标Ⅰ，4，5分）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和.若a4+a5=24，S6=48,则{an｝的公差为（）A.1B。2C.4D.8答案CB组自主命题·省（区、市)卷题组考点一等差数列的通项公式与前n项和公式1.（2015浙江,3，5分）已知｛an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn。若a3，a4,a8成等比数列，则()A。a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4〈0C。a1d〉0,dS4<0D.a1d〈0，dS4>0答案B2。(2018北京，9,5分）设{an｝是等差数列，且a1=3,a2+a5=36,则｛an}的通项公式为.

答案an=6n-33。(2016天津，18,13分）已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，公差为d。对任意的n∈N＊,bn是an和an+1的等比中项。（1）设cn=bn+12-bn2(2)设a1=d,Tn=∑k=12n(—1）kbk2，n∈N证明（1）由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1·an+2-anan+1=2dan+1，因此cn+1-cn所以｛cn}是等差数列.(2)Tn=（-b12+b22)+（—b32+=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2所以∑k=1n1Tk=12d2考点二等差数列的性质1.（2015北京，6,5分）设{an｝是等差数列。下列结论中正确的是（）A。若a1+a2〉0,则a2+a3〉0B.若a1+a3<0,则a1+a2〈0C。若0<a1<a2，则a2>a1D.若a1<0，则(a2-a1）(a2—a3）〉0答案C2。(2015陕西,13,5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为。

答案5C组教师专用题组1.（2017课标Ⅲ,9，5分）等差数列{an｝的首项为1,公差不为0。若a2,a3,a6成等比数列，则｛an｝前6项的和为（）A。—24B。—3C.3D。8答案A2.（2016浙江,6，5分)如图，点列｛An}，{Bn｝分别在某锐角的两边上,且｜AnAn+1｜=｜An+1An+2|，An≠An+2,n∈N＊，｜BnBn+1|=|Bn+1Bn+2｜,Bn≠Bn+2,n∈N*。(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn｜，Sn为△AnBnBn+1的面积，则()A.｛Sn｝是等差数列B。{SnC.｛dn}是等差数列D。｛dn答案A3。（2015重庆，2，5分）在等差数列｛an}中,若a2=4，a4=2,则a6=（)A.—1B。0C.1D.6答案B4。（2014辽宁,8,5分）设等差数列｛an｝的公差为d.若数列｛2aA.d<0B。d〉0C.a1d<0D.a1d〉0答案C5。（2014福建，3,5分）等差数列{an｝的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A.8B。10C。12D.14答案C6.(2016北京,12,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和。若a1=6,a3+a5=0，则S6=。

答案67。（2016江苏,8,5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和。若a1+a22=-3,S5=10，则a9的值是答案208。(2015广东,10,5分)在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=.

答案109.(2014北京，12，5分）若等差数列｛an}满足a7+a8+a9〉0,a7+a10〈0，则当n=时,{an｝的前n项和最大.

答案810.（2013课标Ⅱ，16,5分，0.064)等差数列{an｝的前n项和为Sn.已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为.

答案-49【三年模拟】一、选择题（每小题5分，共40分）1。（2019届江西九江第一次十校联考，7）已知数列｛an}满足2an+1=2an-1（n∈N*),a1=1，S=a1+a4+a7+…+a37,则S的值为(）A.130B.—104C。—96D.370答案B2.(2019届吉林第一次调研测试，9)已知数列｛an｝是等差数列，前n项和为Sn,满足S1+4a4=S9,给出下列四个结论：①a7=0;②S14=0；③S5—S8=0；④S7最小。其中一定正确的结论是(）A。①③B.①③④C.②③④D.①②答案A3。(2019届河北唐山一中期中,4)设Sn是数列｛an}的前n项和,且a1=—1,an+1Sn+1A.110B.-1答案B4。（2018安徽合肥第二次教学质量检测，5)中国古诗词中，有一道“八子分绵"的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”。题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（)A。174斤B。184斤C。191斤D.201斤答案B5.（2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考，5）已知等差数列{an}的各项都为整数，且a1=—5,a3a4=-1,则|a1|+|a2｜+…+｜a10|=（)A。70B.58C。51D.40答案B6.(2017河北石家庄一模,8)已知函数f(x）在（-1，+∞)上单调,且函数y=f(x—2）的图象关于直线x=1对称,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f（a51）,则｛an}的前100项的和为()A。-200B.-100C。0D。-50答案B7.(2018河南洛阳质量检测，11)已知等差数列｛an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn（n∈N＊)，若SnTn=2A。154B。158C.答案A8.(2018安徽淮北一模，9)Sn是等差数列{an}的