第18课时-全等三角形课件

第18课时全等三角形第四单元三角形第18课时第四单元三角形1考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质:(1)全等三角形的对应边①

,对应角②

;(2)全等三角形的周长③

,面积④

;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤

.

相等相等相等相等相等考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合2考点二全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)1.全等三角形的判定方法考点二全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角3对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结

判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等(续表)对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL42.全等三角形的判定思路2.全等三角形的判定思路5考点三角平分线的性质角平分线性质角平分线上的点到角两边的⑥

相等

判定

角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的⑦

上

距离考点三角平分线的性质角平分线性质角平分线上的点到角两边的⑥6题组一教材题对点演练1.[八上P56复习题12第9题改编]如图18-1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为

.

图18-1题组一教材题对点演练1.[八上P56复习题12第9题改编7[答案]0.8cm[答案]0.8cm82.[八上P55复习题12第3题]如图18-2,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求证:AB=DE.图18-22.[八上P55复习题12第3题]如图18-2,CA=C9【失分点】错误使用SSA判定三角形全等;证明三角形全等时,对应顶点写错.题组二易错题3.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,增加哪个条件不能判断△ABC≌△DEF(

)A.AC=DF B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.BC=EFD4.如图18-3,已知AD∥BC,BC=AD,那么△ABC≌

.

图18-3△CDA【失分点】错误使用SSA判定三角形全等;证明三角形全等时,对10考向一全等三角形的性质与判定例1

判断正误:(1)有一边和两角对应相等的两个三角形全等; (

)(2)有两边和一角对应相等的两个三角形全等; (

)(3)三个角对应相等的两个三角形全等; (

)(4)面积相等,且有一边相等的两个三角形全等; (

)(5)两个等边三角形一定全等; (

)(6)两个等腰直角三角形一定全等. (

)√×××××考向一全等三角形的性质与判定例1判断正误:√×××××11【方法点析】全等三角形的基本模型一、轴对称型二、旋转对称型(中心对称型)三、平移型【方法点析】全等三角形的基本模型12|考向精练|1.[2019·广州]如图18-4,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE.图18-4|考向精练|1.[2019·广州]如图18-4,D是A132.[2019·山西]已知,如图18-5,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.图18-52.[2019·山西]已知,如图18-5,点B,D在线段A14(2)∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.3.[2019·南充]如图18-6,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.图18-63.[2019·南充]如图18-6,点O是线段AB的中点,15考向二全等三角形开放型问题例2

[2019·安顺]如图18-7,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是 (

)A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC图18-7[答案]B

[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选B.考向二全等三角形开放型问题例2[2019·安顺]如图116【方法点析】全等三角形开放型问题,常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种.注意挖掘题目中隐含的条件,例如公共边、公共角、对顶角等.【方法点析】全等三角形开放型问题,常见的类型有条件开放型、结17|考向精练|1.[2019·襄阳]如图18-8,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是

(只填序号).

图18-8[答案]②

[解析]本题考查了全等三角形的判定方法.已知∠ABC=∠DCB,图中有公共边BC=CB,因而添加①∠A=∠D可用AAS证明全等,添加③可用SAS证明全等,添加②就变成了“边边角”,不能确定全等.|考向精练|1.[2019·襄阳]如图18-8,已知∠18[答案]AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS,故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.2.[2019·邵阳]如图18-9,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是

.(不添加任何字母和辅助线)

图18-9[答案]AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD219考向三利用全等三角形设计测量方案例3

课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-10.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-10考向三利用全等三角形设计测量方案例3课间,小明拿着老师20例3

课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-10.(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-10(2)∵一块墙砖的厚度为acm,∴AD=4a,BE=3a,由(1)得:△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴(4a)2+(3a)2=252,∵a>0,∴a=5,答:砌墙砖块的厚度a为5cm.例3课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间21|考向精练|如图18-11,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以说明△ABC≌△EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是(

)A.边角边 B.角边角C.边边边 D.边边角图18-11[答案]B

[解析]因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是:BC=CD,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等的三角形是全等三角形,即ASA这一方法.|考向精练|如图18-11,要测量河两岸相对的两点A,B22考向四角平分线的性质及应用例4(1)如图18-12所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2,则△ABD的面积为

;

图18-12[答案](1)8考向四角平分线的性质及应用例4(1)如图18-12所示23[答案](2)4[解析](2)过点P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4,∴PE=4.(2)如图18-13,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是

.

图18-13[答案](2)4(2)如图18-13,AB∥CD,BP和C24【方法点析】应用角平分线的性质或判定定理时,经常涉及添加辅助线:过角平分线上的点作角的一边或两边的垂线.【方法点析】应用角平分线的性质或判定定理时,经常涉及添加辅助25|考向精练|1.[2018·广安]如图18-14,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF=

.

图18-14[答案]2[解析]过点E作ED⊥OA于点D.∵EF∥CO,∴∠EFA=∠AOC=∠AOE+∠BOE=30°.∵∠AFE是△OEF的外角,∴∠OEF=∠AFE-∠AOE=15°=∠AOE,∴OF=EF.∵OE是∠AOC的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA,∴ED=CE=1.在Rt△EFD中,∠EFA=30°,ED=1,∴EF=2ED=2,即OF=2.|考向精练|1.[2018·广安]如图18-14,∠262.如图18-15,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.图18-152.如图18-15,点D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上27第18课时全等三角形第四单元三角形第18课时第四单元三角形28考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质:(1)全等三角形的对应边①

,对应角②

;(2)全等三角形的周长③

,面积④

;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤

.

相等相等相等相等相等考点一全等三角形的概念及性质考点聚焦1.定义:能够完全重合29考点二全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角全等(SAS)两边及其中一边的对角不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的对边全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)1.全等三角形的判定方法考点二全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角30对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL)总结

判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等(续表)对应相等的元素三角形是否全等直角三角形斜边、直角边全等(HL312.全等三角形的判定思路2.全等三角形的判定思路32考点三角平分线的性质角平分线性质角平分线上的点到角两边的⑥

相等

判定

角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的⑦

上

距离考点三角平分线的性质角平分线性质角平分线上的点到角两边的⑥33题组一教材题对点演练1.[八上P56复习题12第9题改编]如图18-1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为

.

图18-1题组一教材题对点演练1.[八上P56复习题12第9题改编34[答案]0.8cm[答案]0.8cm352.[八上P55复习题12第3题]如图18-2,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求证:AB=DE.图18-22.[八上P55复习题12第3题]如图18-2,CA=C36【失分点】错误使用SSA判定三角形全等;证明三角形全等时,对应顶点写错.题组二易错题3.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,增加哪个条件不能判断△ABC≌△DEF(

)A.AC=DF B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.BC=EFD4.如图18-3,已知AD∥BC,BC=AD,那么△ABC≌

.

图18-3△CDA【失分点】错误使用SSA判定三角形全等;证明三角形全等时,对37考向一全等三角形的性质与判定例1

判断正误:(1)有一边和两角对应相等的两个三角形全等; (

)(2)有两边和一角对应相等的两个三角形全等; (

)(3)三个角对应相等的两个三角形全等; (

)(4)面积相等,且有一边相等的两个三角形全等; (

)(5)两个等边三角形一定全等; (

)(6)两个等腰直角三角形一定全等. (

)√×××××考向一全等三角形的性质与判定例1判断正误:√×××××38【方法点析】全等三角形的基本模型一、轴对称型二、旋转对称型(中心对称型)三、平移型【方法点析】全等三角形的基本模型39|考向精练|1.[2019·广州]如图18-4,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE.图18-4|考向精练|1.[2019·广州]如图18-4,D是A402.[2019·山西]已知,如图18-5,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF.图18-52.[2019·山西]已知,如图18-5,点B,D在线段A41(2)∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.3.[2019·南充]如图18-6,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.图18-63.[2019·南充]如图18-6,点O是线段AB的中点,42考向二全等三角形开放型问题例2

[2019·安顺]如图18-7,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是 (

)A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC图18-7[答案]B

[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选B.考向二全等三角形开放型问题例2[2019·安顺]如图143【方法点析】全等三角形开放型问题,常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种.注意挖掘题目中隐含的条件,例如公共边、公共角、对顶角等.【方法点析】全等三角形开放型问题,常见的类型有条件开放型、结44|考向精练|1.[2019·襄阳]如图18-8,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是

(只填序号).

图18-8[答案]②

[解析]本题考查了全等三角形的判定方法.已知∠ABC=∠DCB,图中有公共边BC=CB,因而添加①∠A=∠D可用AAS证明全等,添加③可用SAS证明全等,添加②就变成了“边边角”,不能确定全等.|考向精练|1.[2019·襄阳]如图18-8,已知∠45[答案]AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS,故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.2.[2019·邵阳]如图18-9,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是

.(不添加任何字母和辅助线)

图18-9[答案]AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD246考向三利用全等三角形设计测量方案例3

课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-10.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-10考向三利用全等三角形设计测量方案例3课间,小明拿着老师47例3

课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-10.(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位:cm)的大小(每块砖的厚度相等).图18-10(2)∵一块墙砖的厚度为acm,∴AD=4a,BE=3a,由(1)得:△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴(4a)2+(3a)2=252,∵a>0,∴a=5,答:砌墙砖块的厚度a为5cm.例3课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间48|考向精练|如图18-11,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以说明△ABC≌△EDC,得AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是(

)A.边角边 B.角边角C.边边边 D.边边角图18-11[答案]B

[解析]因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是:BC=CD,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等的三角形是全等三角形,即ASA这一方法.|考向精练|如图18-11,要测量河两岸相对的两点A,B49考向四角平分线的性质及应用例4(1)如图18-12所示,