幂函数指函数与对函数

关于幂函数指函数与对函数第一页，共三十八页，2022年，8月28日理解有理指数幂的含义；掌握幂的运算理解对数的概念及其运算性质；理解指数函数、对数函数的图象与性质,并会简单的应用.了解幂函数的概念，了解五种基本幂函数的图象及变化情况考纲要求第二页，共三十八页，2022年，8月28日基础再现1．化简：（用

表示）知识回顾指数的运算法则对数的运算法则对数的换底公式（用对数式表示）指数对数的互化同底运算变形引起范围变化第三页，共三十八页，2022年，8月28日对数还有几个恒等式呢!你知道吗？第四页，共三十八页，2022年，8月28日基础再现一般地，函数y

=

a

x(a＞0，且

a≠1)叫做指数函数．函数y

=

log

a

x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数．知识回顾常用对数:y

=

log10

x

=

lg

x自然对数:y

=

loge

x

=

ln

x2.函数是指数函数，则

，

．y

=

2x+1y

=

e

-xy

=

2lg

x第五页，共三十八页，2022年，8月28日解析式图象（描点）定义域值域定点范围单调性奇偶性y

=

a

x(

a

>

0,

a≠1)y

=

log

a

x(

a

>

0,a≠1)R都过点(0,1)x<0时,y>1；x>0时0<y<1x>0时,y>1；x<0时0<y<1减函数增函数(0,+∞)R都过点(1,0)0<x<1时y>0x>1时,y<00<x<1时y<0x>1时,y>0减函数增函数a>110xy(0,+∞)基础再现3．完成下列图表：指对数函数的性质非奇非偶函数非奇非偶函数第六页，共三十八页，2022年，8月28日（3）几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系下作出下列函数的图象并填写下表。函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域单调性奇偶性定点第七页，共三十八页，2022年，8月28日第八页，共三十八页，2022年，8月28日小结一下幂函数的性质幂函数的性质图象通过点(0,0)，(1,1)图象通过点(1,1)在第一象限内，函数单调递增在第一象限内，函数单调递减在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近第九页，共三十八页，2022年，8月28日1.如图所示，是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α分别取

四个值，则相应图象依次是__________拓展探究题第十页，共三十八页，2022年，8月28日第十一页，共三十八页，2022年，8月28日第十二页，共三十八页，2022年，8月28日第十三页，共三十八页，2022年，8月28日2、30讲课前热身3第十四页，共三十八页，2022年，8月28日第十五页，共三十八页，2022年，8月28日第十六页，共三十八页，2022年，8月28日xo-21y第十七页，共三十八页，2022年，8月28日

1.求值：（1）题型一：指数、对数的运算例题精析解题回顾1.

熟练掌握指数、对数的运算性质；2.指数、对数的运算是同底的运算；（2）第十八页，共三十八页，2022年，8月28日第十九页，共三十八页，2022年，8月28日第二十页，共三十八页，2022年，8月28日例题精析解题回顾:题型二：指数、对数函数性质的应用(

2

)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是________（1）的大小顺序是1.

当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；2.

当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0

,

1,

-1等）；log0.76

<

0

<0.76

<

1

<

60.7log0.76<0.76<60.7第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日

例题精析解题回顾分类讨论2.

指数、对数函数单调性是解指数、对数不等式的依据；1.指数、对数不等式的基本思想是化同底；（3）已知，则a的取值范围为

3.当指数、对数的底不明时常要分类讨论．题型二：指数、对数函数性质的应用第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日C能力提升分析:隐含条件为a2

+

1

>

2a,（a

>

0且a

≠1）变①：已知log

a

(a2

+

1)

<

log

a

2a

<

0，则实数a的取值范围是()A.

(0

,

1)B.

(0

,

)C.

(,1)D.

(1

,

+∞)由

log

a

(a2

+

1)

<

log

a

2a,可知函数

y

=

log

a

x必定为单调减函数,故0

<

a<

1,再由

log

a

2a

<

0

=

log

a

1

得:<

a

<

1,所以答案选C.注意充分挖掘题中隐含条件点拨第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日变②：若0

<

loga

2

<

logb

2,则()

A.

0

<

a

<

b

<

1B.

0

<

b

<

a

<

1

C.

a

>b>

1

D.

b

>a>

1C思路一:能力提升可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为分析：注意到loga

2

和

logb

2有共同的真数,所以答案选C．第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日变②：若0

<

loga

2

<

logb

2,则()A.

0

<

a

<

b

<

1B.

0

<

b

<

a

<

1C.

a

>b>

1D.

b

>a>

1Cy

=

logbxx

=

2数形结合能力提升y

=

logaxyOx11ba思路二:第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日3.比较下列各组数的大小：<<>>解后反思两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？题型三：幂函数性质的应用第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日课堂小结熟练掌握指数、对数的运算法则；对数的运算法则指数的运算法则对数的换底公式指数对数的互换第三十页，共三十八页，2022年，8月28日课堂小结指数、对数不等式的解法：分类讨论与数形结合思想的体现;①指数、对数不等式的基本思想是化同底；②当指数、对数的底不明时常要分类讨论．指数、对数式比较大小常用方法：①当比较的指数式、对数式同底时，可直接根据指数、对数函数单调性；②当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0

,

1,

-1等）；第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日冲刺强化训练补充习题：第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日xyoxyoxyoxyo3124第三十三页，共三十八页，2