数列的概念同步提升训练-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念同步提升训练一．选择题1．已知数列通项公式an＝n2﹣n+1，则a5＝（）A．6 B．13 C．21 D．312．数列1，，，的一个通项公式可以是（）A． B． C． D．3．数列，…，则是这个数列的第（）A．8项 B．7项 C．6项 D．5项4．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）A．an＝1﹣n B． C．an＝2n2﹣5n+1 D．5．已知数列{an}，，则下列说法正确的是（）A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是a3 C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是a26．在数列{an}中，已知，n∈N*，则“a1＜a2”是“{an}是单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若数列{an}的前n项积bn＝1﹣n，则an的最大值与最小值之和为（）A．﹣ B． C．2 D．8．已知数列{an}的通项公式为，a5是数列{an}的最小项，则实数a的取值范围是（）A．[﹣40，﹣25] B．[﹣40，0] C．[﹣25，25] D．[﹣25，0]多选题9．下列四个选项中，正确的是（）A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，﹣1，1，﹣1，…与数列﹣1，1，﹣1，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是an＝（n∈N*） D．数列，…，是递减数列10．数列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一个通项公式是（）A． B． C． D．11．下列四个选项中，不正确的是（）A．数列，…的一个通项公式是an＝ B．数列的图象是一群孤立的点 C．数列1，﹣1，1，﹣1，…与数列﹣1，1，﹣1，1，…是同一数列 D．数列，…，是递增数列12．数列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列中存在H值的数列有（）A．an＝1﹣2n B．an＝sinn C．an＝ D．an＝lnn﹣n三．填空题13．在数列0，，，，，…，中是它的第项．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求an＝．15．若数列{an}的通项公式为，则该数列中的最小项的值为．16．已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式分别为、、，其中n+s+t＝200，s＝kn，n，s，t，k∈N*，令Mn＝max{an，bn，cn}（max{an，bn，cn}表示an、bn、cn三者中的最大值），则对于任意k∈N*，Mn的最小值为．四．解答题17．写出下列数列的一个通项公式：（1）0，3，8，15，24，…；（2）1，﹣3，5，﹣7，9，…；（3），2，3，4，……；（4）1，11，111，1111，……．18．已知数列{an}中，an＝（n+1）•（）n是否存在自然数m，使得对于一切n∈N*，都有an≤am．若存在，求出m，若不存在，说明理由．19．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3，求：（1）第二项a2；（2）通项公式an．20．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜，用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1＝300，则：（1）求a2的值；（2）判断数列{an﹣300}是否常数数列，说明理由．21．在数列{an}中，an＝n（n﹣8）﹣20，这个数列（1）共有几项为负？（2）从第几项开始递增（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由．22．给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i＝1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．（1）分别判断下列数列①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（2）若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”