北师大版七年级下册数学课件第三章变量之间的关系复习与回顾

第三章复习与回顾第三章复习与回顾11．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

教学目标1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系2北师大版七年级下册数学课件第三章变量之间的关系复习与回顾3

我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：tS终点A终点tSBt终点SCS终点tD()B我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中4小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，然后又开始往家走直到回到家，其步行的路程与时间的关系的图象大致是（）C小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可5丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测自变量和因变量变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系本章框架图：丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预61、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。

今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长2677

回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）6:008:0011:0016:0019:30160

267S（千米）t（时）20010:00回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（83．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？油箱的油量Q（升）(4)写出L与x的关系式；（3）某一排的座位可能是50吗？为什么？他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：上午11︰00左右，用了5个小时（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？上午11︰00左右，用了5个小时我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。你知道汽车何时开始减速吗？为_____km/h.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？油箱的油量Q（升）第三章复习与回顾（1）请完成下表：(1)上表反映了弹簧长度L与物体质量x之间的关系；看图你能回答这些问题吗？

（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？

（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？上午11︰00左右，用了5个小时大约上午8︰0019︰30回到南京，用了3.5小时。返程时平均车速为76.3千米/时。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成92:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？V=20t2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3102:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？V=20t时间t(时)2345678水量V(米3)4060801001201401602:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3112:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？时间t(时)2345678水量V(米3)406080100120140160V=20t

把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）。当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（4）V怎样随t的变化而变化？2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3123：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：（1）请至少提供四条信息。如，由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时

（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。路程（千米）摩托车自行车时间（小时）3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行13参考答案：（1）本次旅行甲用了8小时（2）甲比乙晚到2小时（3）甲出发3小时后走了全程的一半（4）乙一共用了2个小时参考答案：144．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是（）B4．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是155．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：（1）观察这些水波随着时间的变化如何变化？（2）在这个变化过程中，找出因变量和自变量；（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？

5．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波16如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（1）本次旅行甲用了8小时如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。油箱的油量Q（升）(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）5．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：（1）机动车行驶几小时后加油？变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？4．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是（）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（3）甲出发3小时后走了全程的一半已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？汽车行驶时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）606、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升

4854303624如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。汽车行17（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了___小时

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶_____小时

（5）下面哪个图象能够反映此变化过程中Q与t的关系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）A

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t810汽车行驶的时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）6054483624（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，（4）贮满60升汽油的汽187、某机动车出发前油箱内有42L油，途中在加油站加油若干L，油箱中剩余油量Q(L)与t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油____L;（3）如果加油站距目的地还有240km,车速为40km/h要到达目的地，油箱中的油是否够用？说明原因.5h24油箱中的油够用；理由：因为机动车每小时耗油（42-12）÷5=6L，所以240÷40×6=36L，正好够用7、某机动车出发前油箱内有42L油，途中在加油站加油若干L，198.某电影院共有30排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位.（1）第9排有多少个座位？第22排呢？（2）把每排的座位数y用这排的排数x表示出来；（3）某一排的座位可能是50吗？为什么？(1)28,41;(2)y=20+(x-1)=x+19;(3)不可能，当y=50时，x+19=50，解得x=31，∵31>30，∴不可能有50个座位。8.某电影院共有30排座位，第1排有20个座位，后面每排比前209.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为_____km/h.记者从出发到目的地共用____h。6059.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农2110.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：x012345L1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(1)上表反映了弹簧长度L与物体质量x之间的关系；自变量：物体质量x；因变量：弹簧长度L；10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之2210.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：x012345L1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？(2)13.5cm10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之2310.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：x012345L1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？(3)当x增加时，L怎样变化？(3)当x增加时，L也随之增加；10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之2410.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：x012345L1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？(3)当x增加时，L怎样变化？(4)写出L与x的关系式；(4)L=12+0.5x；10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之2510.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：x012345L1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？(3)当x增加时，L怎样变化？(4)写出L与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度。(5)当x=2.5时，L=12+0.5×2.5=13.25cm10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之26小结：

通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，然后结合实际通过恰当的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分析。小结：27第三章复习与回顾第三章复习与回顾281．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

教学目标1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系29北师大版七年级下册数学课件第三章变量之间的关系复习与回顾30

我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：tS终点A终点tSBt终点SCS终点tD()B我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中31小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，然后又开始往家走直到回到家，其步行的路程与时间的关系的图象大致是（）C小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可32丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测自变量和因变量变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系本章框架图：丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预331、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。

今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长26734

回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）6:008:0011:0016:0019:30160

267S（千米）t（时）20010:00回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（353．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？油箱的油量Q（升）(4)写出L与x的关系式；（3）某一排的座位可能是50吗？为什么？他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：上午11︰00左右，用了5个小时（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？上午11︰00左右，用了5个小时我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。你知道汽车何时开始减速吗？为_____km/h.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？油箱的油量Q（升）第三章复习与回顾（1）请完成下表：(1)上表反映了弹簧长度L与物体质量x之间的关系；看图你能回答这些问题吗？

（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？

（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？上午11︰00左右，用了5个小时大约上午8︰0019︰30回到南京，用了3.5小时。返程时平均车速为76.3千米/时。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成362:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？V=20t2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3372:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？V=20t时间t(时)2345678水量V(米3)4060801001201401602:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3382:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？时间t(时)2345678水量V(米3)406080100120140160V=20t

把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）。当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（4）V怎样随t的变化而变化？2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3393：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：（1）请至少提供四条信息。如，由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时

（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。路程（千米）摩托车自行车时间（小时）3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行40参考答案：（1）本次旅行甲用了8小时（2）甲比乙晚到2小时（3）甲出发3小时后走了全程的一半（4）乙一共用了2个小时参考答案：414．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是（）B4．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是425．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：（1）观察这些水波随着时间的变化如何变化？（2）在这个变化过程中，找出因变量和自变量；（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？

5．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波43如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（1）本次旅行甲用了8小时如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。油箱的油量Q（升）(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）2:某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）5．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：（1）机动车行驶几小时后加油？变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？4．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是（）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加（3）甲出发3小时后走了全程的一半已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？汽车行驶时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）606、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升

4854303624如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。汽车行44（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了___小时

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶_____小时

（5）下面哪个图象能够反映此变化过程中Q与t的关系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）A

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t810汽车行驶的时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）6054483624（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，（4）贮满60升汽油的汽457、某机动车出发前油箱内有42L油，途中在加油站加油若干L，油箱中剩余油量Q(L)与t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油____L;（3）如果加油站距目的地还有240km,车速为40km/h要到达目的地，油箱中的油是否够用？说明原因.5h24油箱中的油够用；理由：因为机动车每小时耗油（42-12）÷5=6L，所以240÷40×6=36L，正好够用7、某机动车出发前油箱内有42L油，途中在加油站加油若干L，468.某电影院共有30排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位.（1）第9排有多少个座位？第22排呢？（2）把每排的座位数y用这排的排数x表示出来；（3）某一排的座位可能是50吗？为什么？(1)28,41;(2)y=20+(x-1)=x+19;(3)不可能，当y=50时，x+19=50，解得x=31，∵31>30，∴不可能有50个座位。8.某电影院共有30排座位，第1排有20个座位，后面每排比前479.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为_____km/h.记者从出发到目的地共用____h。6059.某电视台