人教版数学七年级上册余角与补角教学课件

9.3.3

余角和补角9.3.3余角和补角学习目标理解互为余角和互为补角的概念掌握互为余角及互为补角的性质会求一个角的余角或补角学习目标理解互为余角和互为补角的概念(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

30°；60°；90°

45°；45°；90°

两个锐角之和都等于90°30°+60°=90°45°+45°=90°情景引入(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°互为余角12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90

一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°互为余角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,则∠1

、∠2、∠3互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o

一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2

反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：互为补角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个21OCDN∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°2DNO1OCN2DNO1OCN互为补角∠1+∠2=180°人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件21OCDN∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°2DNO考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o互为余角互为补角数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°注意:

互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.理一理1212人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件互为余角互为补角数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x同一个角的补角比余角大90°人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°61.钝角没有余角,但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大.(

)3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件1.钝角没有余角,但一定有补角.()错误正确错误识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。(1)∠ＡＯＤ的补角是_______(2)∠ＡＯＤ的余角是_________AOBDC∠BＯD∠CＯD人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件识图填空：(1)∠ＡＯＤ的补角是_______AOBDC若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45则这个角的度数为45°变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?人教版数学七年级上如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，探究:余角和余角性质：同角或等角的余角相等人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件余角性质：人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补补角性质：同角或等角的补角相等人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件补角性质：人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等小结人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件互余互补两角间的数量同角或等角的同角或等角的小结人教版数学七（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？BADC12认真观察下面的图形，回答下列问题：提高题:人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点角的余角是，补角是同一个锐角的补角比余角大

35同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置9.3.3

余角和补角9.3.3余角和补角学习目标理解互为余角和互为补角的概念掌握互为余角及互为补角的性质会求一个角的余角或补角学习目标理解互为余角和互为补角的概念(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

30°；60°；90°

45°；45°；90°

两个锐角之和都等于90°30°+60°=90°45°+45°=90°情景引入(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°互为余角12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90

一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°互为余角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,则∠1

、∠2、∠3互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o

一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2

反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：互为补角人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个21OCDN∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°2DNO1OCN2DNO1OCN互为补角∠1+∠2=180°人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件21OCDN∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°2DNO考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o互为余角互为补角数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°注意:

互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.理一理1212人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件互为余角互为补角数量关系∠1+∠2=90°∠1+∠我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x同一个角的补角比余角大90°人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°61.钝角没有余角,但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大.(

)3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件1.钝角没有余角,但一定有补角.()错误正确错误识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。(1)∠ＡＯＤ的补角是_______(2)∠ＡＯＤ的余角是_________AOBDC∠BＯD∠CＯD人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件识图填空：(1)∠ＡＯＤ的补角是_______AOBDC若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45则这个角的度数为45°变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?人教版数学七年级上如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，探究:余角和余角性质：同角或等角的余角相等人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件余角性质：人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143人教版数学七年级上册4.余角与补角课件人教版数学七年级上册4.余角与补角课件探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补补角性质：同角或等角的补角相等人教版数学七年级上册4.余角与