九年级数学上学期期末试题

2014年郑州市九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A． B． C．5 D．2.网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（）A．350.19×108 B．3.5019×109C．35.019×109 D．3.5019×10103.妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（）A．班上比小华高的学生人数不超过25人B．1.65米是该班学生身高的平均水平C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米5.小明在2013年暑假帮某服装店买卖T恤衫时发现：在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1200元吗？如果设每件降价x元，那么下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．6.如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为10和8，则b的面积是（）A．16 B．20 C．18 D．24第6题图第7题图第8题图7.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第2014次出现时，恰好数到的数是（）A．4028 B．6042 C．8056 D．120848.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CD－DE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(2，8)，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9.计算=_________．10.已知反比例函数的图象经过点P(2，a)，则a=_____．11.《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．12.如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为___________．13.数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（），则整数x的值为___________．14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°．将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，_________．第14题图第15题图15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．请你写出所有使△POE为等腰三角形的P点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小刚计算这一题的过程如下：当a=1，b=1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．请你写出此题的正确解答过程．17.（9分）某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a=_________；m=_________；n=_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保ma感恩1300.325互助490.1225合计n1.00（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19.（9分）我们知道，对于二次函数的图象，可由函数的图象进行向左或向右平移个单位、再向上或向下平移个单位得到，我们称函数为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数为“基本函数”的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离．如一次函数是基本函数的朋友函数，由可化成，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离．（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数又找到了一条朋友路径：由基本函数先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；（2）探究二：将函数化成__________，使其和它的基本函数成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20.（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21.（10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m）．（1）设工程总造价为y（元），直接写出工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接FC，观察并猜测tan∠FCN的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n为常数），E是射线BC上一动点（不含端点B），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，当点E沿射线CN运动时，请用含m，n的代数式表示tan∠FCN的值．图1图223.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(－2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．参考答案一、选择题题号12345678答案BDCADCBC二、填空题9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15.三、解答题16.（8分）③,约分错(只要合理即可)………2分④,a取值不能为1，a=1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：………7分当时，原式（只要a≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）…8分17.（9分）（1）抽样调查，a=0.325；m=130；n=400；……4分（2）117；…7分（3）（人）答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.……………9分18.（9分）设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高.………………………3分…………6分理由：测量出CD，DE，BE的长，因为∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根据，即可算出AB的高.……9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19．（9分）（1）左平移1个单位，；………………4分（2）y，………………6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为.……………9分20.（9分）解，如图：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．……2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．……4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．……9分21.（10分）解：（1）……………4分（2）投资46.9万元能完成工程任务.………………5分依题意，可得到.…………………7分∵，∴解得：，（舍去）因为结合抛物线的增减性及x的取值范围，可得∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．……10分22．（10分） 解：（1）tan∠FCN＝1.………2分如图，过点F作FQ⊥MN于点Q，则，由∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，可得△ABE∽△EQF，……4分∵，∴△ABE≌△EQF，∴AB=EQ，BE=QF，设AB=a，CE=b，则EQ=a，QF=BE=a+b，∴CQ=a+b，．………6分（2）如图，类比第（1）问，过点F作FQ⊥MN于点Q，则，同样地，可得△ABE∽△EQF，∴第1问借助全等找线段关系，这里可以借助相似，所以需要找出两个三角形的相似比，由相似比得线段关系；上一问是利用正方形两邻边AE:EF=1:1得到相似比，这里同样需要找到矩形两邻边AE:EF的值．观察图形，点G恰好落在射线CD上，此时∠ADG=90°，∵∠BAD=∠EAG=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ADG，………………8分∴∴，设CE=b，∵∴，∴EQ=n，，∵CQ=n+b，∴．…………10分【提示】①结合题干容易判断出这是一个类比探究问题，需要调用处理类比探究的思路（照搬字母，照搬辅助线，照搬思路）来解决问题；②要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的辅助线，表达出角度的正切值；③观察图形结构，利用“一线三等角”出现全等或相似来转化比例关系，考虑线段关系复杂，采用量化的手段来减轻思维量；④照搬第一问的思路去解决第二问，类比不下去时，需要考虑图形中有哪些不变特征（一线三等角不变），同时考虑新增加的条件是什么（点G在射线CD上），找思路解决．23．（11分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q(－2，－1)，∴设抛物线的函数关系式为，将C(0，3)代入上式，得，∴，即．………4分（2）由得，，∴，．如图，①当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点，∵，C(0，3)，∴直线AC的表达式为y=x+3．∵⊥AC，点在直线上，∴直线A的表达式为．由得，或（舍去），∴（即为点Q）．………6分②当点为直角顶点时，⊥．∵∥y轴，∴⊥y轴，∴点与点B重合，即．③当点D为直角顶点时，不符合题意．综上得，点P坐标为或．………8分（3）存在，…………9分点F的坐标为或．……11分【提示】由（2）知，当点P的坐标为(－1，0)时，不能构成平行四边形．当点P坐标为时，点A，P为定点，E，F为动点，以定线段AP为平行四边形的边或对角线来分类讨论．如图，当为边时，将平移，得到点F的纵坐标为1，代入抛物线表达式求横坐标，当为对角线时，不存在平行四边形．）解题要点：①分析题目特征，辨识类型，调用存在性问题处理原则．②直角三角形存在性，分析定点，动点，从直角顶点入手分类讨论．③平行四边形存在性，分析定点，动点，确定两定两动，以定线段为边或对角线确定分类标准，作边时利用平移，作对角线时利用旋转解决问题．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.B 2.D 3.C 4.A 5.D6.C7.B 8.C 二、填空题（每小题3分，共21分）9.4 10.－3 11.12. 13.1514.15. 三、解答题（共75分）16.（8分）=3\*GB3③,约分错(只要合理即可)…………………2分=4\*GB3④,a取值不能为1，a=1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：原式===.…………………7分当a=2，b=1时，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）………8分17.（9分）（1）抽样调查；0.325；130；400；……4分130130(2)130130117；…………7分（3）3600×0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………9分18.（9分）设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高.………………3分AABCDE…6分理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.根据，即可算出AB的高.…9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19．（9分）（1）左平移1个单位，；…………4分（2）y，…………6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为.…………9分20.（9分）过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………4分∵AC＋BC=AB=63，∴63，解得x=36．…………6分∵，∴=39（海里）．∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．………………9分21.（10分）解：（1）…………………4分（2）投资46.9万元能完成工程任务.…………………5分依题意，可得到.…………7分，．．（负值舍去）．NMBNMBCAEDFGH∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．……………10分22.（10分）解：（1）tan∠FCN＝1.…………2分理由是：作FH⊥MN于H.∵∠AEF＝∠ABE＝90º，∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º.MBEACDFMBEACDFGNH又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º，∴△EHF≌△ABE.…………4分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º.tan∠FCH＝1.…………6分（2）作FH⊥MN于H.由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º.结合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG.又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º，∴△EFH≌△AGD△EFH∽△AEB