武汉市七年级(下)期末数学试卷

/15故答案为：78。.【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行Q同位角相等，②两直线平行o内错角相等，③两直线平行Q同旁内角互补，④allb,bllc=>allc.三、解答题（共8小题，共72分）x+2v=417・（8分）（2015春•武昌区期末）解方程组!73k一2y=4【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:①+②得：4x=8,即x=2,把x=2代入①得:尸］,则方程组的解为［X=2.（y=l5x<3x+4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.5x<3x+418・（8分）（2015春•武昌区期末）解不等式组2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：、二，由①得，x<2,由②得，x>-l,l+3x>2x@故不等式组的解集为：-1VXV2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同人取人；同小取小；大小小人中间找;大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.19・（8分）（2015春•武昌区期末）如图，已知EFIIAD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求ZAGD（请填空）解：TEFIIAD•••Z2=Z3（两直线平行，同位角相等又•・•Z1=Z2•••z1=Z3（等量代换）•••ABHDG（内错角相等，两直线平行）・•・ZBAC+ZDGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）•・•ZBAC=70°（己知）・•・ZAGD=110°（补角定义）【分析】根据平行线的性质和已知求出z1=Z3,根据平行线的判定推出ABIIDG,根据平行线的性质求出ZBAC+ZDGA=180°即可.【解答】解：：EFIIAD,•••Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），•••Z1=Z2,AZ1=Z3（等量代换），/.ABIIDG（内错角相等，两直线平行），/.ZBAC+ZDGA=180°（两直线平行,同旁内角互补），•••ZBAC=70。（已知），/.ZAGD=110°（补角定义）.故答案为：Z3,两直线平行，同位角相等，等量代换,DG,内错角相等，两直线平行，ZDGA,两直线平行，同旁内角互补，已知，110%补角定义.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行,内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.（8分）（2015春•武昌区期末）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件E商品用了84元，打折后买5件A商品和5件E商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？【分析】利用打折前的两个相等关系：6件A商品的价格+3件B商品的价格=108；5件A商品的价格+1件B商品的价格=84,列方程组求打折前A和B两种商品的价格，再计算比不打折少花的钱数.【解答】解：设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元.依题意得：（6x+3y=1°8（5x+y=84解得：yI尸4则5x+5y-80=5（x+y）-80=20（元）.答：比不打折少花20元.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.（8分）（2015春•天津期末）某校举行“汉字听写"比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结呆绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题：组别正确字数X人数A0<x<810B8<x<1615C16<x<2425D24<x<32ME32<x<4030（1）在统计表中，m=30,n=20,并补全直方图；（2）扇形统计图中"C组"所对应的圆心角的度数是_90度:（3）若该校共有964名学生，如呆听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15讥5%=100（人），（2）扇形统计图中"C组"所对应的圆心角的度数是：36（Tx二2^90。，故答案是：90：100（3）"听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）.900x_^L=450（人）.100答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.（10分）（2015春•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（ABIICD,ADIIBC,ZA=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如Z1=Z2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF,第二次反弹线路GH,求证：EFIIGH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由.

2”2”图1图2图3【分析】（1）由平行线的性质结合题目条件可得ZAFG=ZFGC=ZBFE=ZDGH,则可求得ZGFE=ZHGF,可证明EFIIGH：(2)结合条件可知ZAFG=ZEFE,ZAGF=ZDGH,由ZA=90%可求得ZAFG+ZAGF=90%结合平角的定义可得ZFGH+ZGFE=180°,可证得EFIIGH.【解答】(1)证明：由题意可知ZAFG=ZEFE,ZDGH=ZCGF,TABIICD,ZAFG=ZCGF,・•・ZAFG=ZBFE=ZDGH=ZCGF,•・•ZGFE=180°-2ZAFG,ZFGH=180°-2ZCGF,ZGFE=ZFGF,・•・EFIIGH；(2)解：EFIIGH・理由如下：由题意可知ZAFG=ZEFE,ZAGF・ZDGH,・•ZA=90°,•・ZAFG+ZAGF=90°,・•ZGFE=180°-2ZAFG,ZFGH=180°-2ZAGF,•・ZGFE+ZFGH=360。-2(ZAFG+ZAGF)=360°-180°=180°,・•・EFIIGH・【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行o同位角相等，②两直线平行O内错角相等，③两直线平行O同旁内角互补，④allb,bllc=>allc.（10分）（2015春•武昌区期末）我市为创建"国家级森林城市"，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树m6000棵，政府以元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的费用为8元，甲、乙两种树苗购买价和成活率如表：品种购买价成活率甲2090%乙3295%政府与承包商的合同要求，栽种树苗的成活率必须不低于93%.当成活率不低于93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%）,政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%,甲种树苗最多栽种多少棵？

（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？【分析】（1）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000-a）株，由这批树苗的总成活率不低于93%建立不等式求出其解即可；（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000-x株，根据两种树苗总数为6000株及除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，建立方程组求出其解即可.【解答】解：（1）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000-a）株，列不等式：90%a+95%（6000-a）>93%x6000.解得a<2400.答：甲种树苗最多购买2400株，（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000-x株，由题意得：64000=-（20x+32x（6000-x）+8x6000）,解得：x=2000,6000-x=4000.答：该承包商栽种甲、乙两种树苗为2000,4000棵.【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组和一元一次方程进行解答.（12分）（2015春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,3）,点B的坐标（b,6）,（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长：a+3b-4c=2（2）若a,b,c满足（,AC丄x轴，垂足为C,BD丄x轴，垂足为D,a-2b+c=一3求四边形ACDB的面积连AB,OA,OB,若△OAB的面积人于6而小于10,求a的取值范闱.【分析】（1）AB与坐标轴平行，则AB的长为两点的纵坐标之差；（2）①先解方程组得到b-a=2,则根据梯形的面积公式可计算出四边形ACDB的面积=9；②分类讨论：当a>0,SaOAB=SaOBD②分类讨论：当a>0,SaOAB=SaOBD-Saoac-S梯形ACDB=」a-3,则6<—a-3<10,解22<10,解得・Ai<a<.2,而b=2+a>0,则a>-2,故舍去；当a<0,b<0,SAoab=S^obd+S3悌形ACDB・Saoac=3■上a,则6<3-^a<10,解得<a<-2,于是得到a的取值范［制【解答】解：（1）VAB与坐标轴平行，即AB平行于y轴,AB=6-3=3；（2）①由方程组.（2）①由方程组.a+3b一4c=2a一2b+c=一3•••AC丄x轴，垂足为C,ED丄x轴，垂足为D,・•・C（a,0）,D（b,0）,如图，・•・四边形ACDB的面积=丄(3+6)•(b-a)=1・9・2=9；22②当a>0,SaOAB=SaOBD・OAC-S悌形ACDB*SaOAB=^・6・b-—e3ea-9=3b-—a-9»222而b=2+a.SSAOAB=3(2+a)/.6<^a-3<10,解得6<aV空；23当a<0,b>0,Saoab=S梯形ACDB"SaOBD"SaOAC=9-—•6>b+—•3*a=9-3b-r—a=9-3(2+a)+—a=3-—;222226<3--a<10,解得<a<-2,