人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式课件

22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式11、如图，正比例函数的图象经过A，求此正比例函数的解析式新课热身解：设y=kx∵过点A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定设Ax_O24y1、如图，正比例函数的图象经过A，新课热身解：设y=kx∵2温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)特殊形式交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：3如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？思考：如果要求一次函数解析式y＝kx+b(k≠0)中的k、b，至少需要几个点的坐标？(两个)思考：如果要求一次函数解析式y＝kx+b(k≠0)中的k、b4解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c

把（-2，1），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？4a-2b+c=1，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c问题1：二5已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.归纳总结人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.归6如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3人7解：设抛物线的解析式为，∵过（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，抛物线的解析式为（1,－4）－1Oxy3解得人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为8问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？解：设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3.人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求9解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5练习2人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知10抛物线的解析式驶向胜利的彼岸交点式：y=a(x-x1)(x-x2)对称轴与x轴交于(x1,0)(x2,0)(x1,0)(x2,0)人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸交点式：y=a(x-x1)(x-11已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3例1人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于例题选12解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1练习3人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：13用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法确定二次函数解析式的一设:指先设出二次函数的解析141.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2151.根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).1、已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐16解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由题意得：2、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由题意得：2、174、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过点（0，1），求此函数的解析式。人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为184、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式4、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1，2）191、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过

这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.2、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?3、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝，求二次函数关系式？大显身手人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式1、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D2022.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式211、如图，正比例函数的图象经过A，求此正比例函数的解析式新课热身解：设y=kx∵过点A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定设Ax_O24y1、如图，正比例函数的图象经过A，新课热身解：设y=kx∵22温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)特殊形式交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：23如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？思考：如果要求一次函数解析式y＝kx+b(k≠0)中的k、b，至少需要几个点的坐标？(两个)思考：如果要求一次函数解析式y＝kx+b(k≠0)中的k、b24解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c

把（-2，1），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？4a-2b+c=1，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c问题1：二25已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.归纳总结人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.归26如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式如图：求抛物线的解析式．提高练习：（1,－4）－1Oxy3人27解：设抛物线的解析式为，∵过（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，抛物线的解析式为（1,－4）－1Oxy3解得人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为28问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？解：设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3.人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求29解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5练习2人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知30抛物线的解析式驶向胜利的彼岸交点式：y=a(x-x1)(x-x2)对称轴与x轴交于(x1,0)(x2,0)(x1,0)(x2,0)人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸交点式：y=a(x-x1)(x-31已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：

a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3例1人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于例题选32解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1练习3人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：33用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法确定二次函数解析式的一设:指先设出二次函数的解析341.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2351.根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且通过点(1,10).1、已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式：2、已知抛物线的顶点坐36解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由题意得：2、已知抛物线的顶点为（-1，-3）与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学上册22.