陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A． B． C． D．2．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥23．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()A． B．5 C．8 D．45．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣17．下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇8．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A． B． C． D．19．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补10．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m12．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．13．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.14．抛物线的对称轴是________．15．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．16．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．18．已知函数是反比例函数，则=________．三、解答题(共66分)19．（10分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（6分）如图，在等腰中，，以为直径的，分别与和相交于点和，连接.（1）求证：；（2）求证：.21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，P为CO的延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PB为⊙O的切线，求证：△ABC是等边三角形．22．（8分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP，连接OP．（1）证明：MD//OP；（2）求证：PD是⊙O的切线；（3）若AD24，AMMC，求的值．23．（8分）已知反比例函数的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式．24．（8分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？25．（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝2t．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．2、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系4、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，，，中，．故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．5、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义6、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．7、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解．【详解】解：∵a//b//c，∴=．故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.10、D【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解．【详解】解：选取，，三点分别代入得解得：∴二次函数表达式为∵，抛物线开口向下；∴选项A错误；∵函数图象与的正半轴相交；∴选项B错误；当x=－1时，；∴选项C错误；令，得，解得：，∵，方程的负根在0与－1之间；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．12、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．13、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．14、【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝−计算．【详解】抛物线y＝2x2＋24x−7的对称轴是：x＝−＝−1，故答案为：x＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝−是解题的关键．15、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．16、1【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．17、乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量18、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．三、解答题(共66分)19、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.【详解】（1）（2）“了解很少”所占总人数的百分比为所以所对的圆心角的度数为（3）由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，根据图中信息解题，以及用列表法或树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率等于所求情况与总情况之比求解，注意列表时要做到不重不漏.20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，从而得出，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径，根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而得出，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）连接半径，∴，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，∴．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得∠AOC的度数，从而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，从而算出∠PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据∠ABC=60°，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接．又是半径，是的切线．（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线．是等边三角形．【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可．（2）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PA即可解决问题；（3）连接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；【详解】（1）证明：连接、、．∵，，∴，∴，∴，（2）∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线．（3）连接．由（1）可知：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵是的中点，∴，∴点是的中点，∴，∵是的直径，∴，在中，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.23、2；．【分析】把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函数的表达式为．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．24、（1）；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.【分析】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入即可求出k与b的值，得到函数关系式；（2）根据题意列方程，求出x的值并检验即可得到答案.【详解】（1）设，将点（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为；（2）由题意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x、y的实际意义是解题的关键.25、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．答：树高约为米．（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．NC1=NB1tan60°=×=（米）．AC1=AN+NC1=+．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=；（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．26、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段