人教版用二分法求方程的近似解公开课1课件

3.1.2用二分法求方程的近似解3.1.2用二分法求方程的近似解1问题

试求解下列方程：1．x2－4x

－5＝0；2．x2－2x+1＝0；3．lnx＋2x

－6＝0.x＝-1或x＝5

？x＝1问题试求解下列方程：1．x2－4x－52思考

对于方程1、2，我们可以通过解方程来求根，但是却不能直接解出方程，那么如何求出它的根呢？想法：转化成求函数的零点来求方程的根方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点

回想一下方程的根与其相应函数的零点的关系：思考对于方程1、2，我们可以通过解方程来求根3

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．

函数的零点存在定理：温故知新如果函数在区间4x

123456789f(x)

-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。例:求函数

的零点。

x0－2－4－6105y241086121487643219x123456789f(x)5

由零点存在定理可知函数

在区间（2，3）内有零点．你能想到办法求出这个零点吗？由零点存在定理可知函数6模拟实验室8枚金币中有一枚略轻,是假币，如何挑出这枚假币呢？看生活中的问题模拟实验室8枚金币中有一枚略轻,是假币，如何挑出这枚假币呢？7模拟实验室模拟实验室8模拟实验室我在这里模拟实验室我在这里9模拟实验室模拟实验室1023确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；重复上述步骤，零点所在的区间由375)<0，f(2.不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.想法：转化成求函数的零点来求方程的根43753我们可以将x＝2.在区间（2，3）内有零点．你能想到办法求出这个零点吗？通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？43753x5)>02<x1<2.函数的图象与x轴有交点通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？22.求区间(a,b)的中点；5）·f（3）<0,模拟实验室211模拟实验室我在这里模拟实验室我在这里12模拟实验室模拟实验室13模拟实验室哦，找到了啊！

通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方14

第一次：取区间（2，3）的中点，算得：

第二次：取区间（2.5，3）的中点，算得：

第三次：取区间（2.5，2.75）的中点，算得：探索零点f（2.5）≈－0.084因为f（2.5）·f（3）<0,所以零点在区间（2.5，3）内．f（2.75）≈0.512因为f（2.5）·f（2.75）<0,

所以零点在区间（2.5，2.75）内．f（2.625）≈0.215因为f（2.625）·f（2.5）<0,所以零点在区间（2.5，2.625）内．第一次：取区间（2，3）的中点，算得：第二次15重复上述步骤，零点所在的区间由可知范围在逐步缩小．我们规定：在区间长度小于一定值（精确度）时，停止计算，将所得的区间上任意一点作为函数零点的近似值．探索零点那么何时停止计算呢？一般地，将此时的区间端点作为零点的近似值．重复上述步骤，零点所在的区间由我们规定：在区间长度小162.52.752.625探索零点2.52.752.625探索零点17请求出函数在精确度为0.1时，在区间（2，3）内零点的近似值。请求出函数18

当精确度（区间长度的限制值）为0.1时，由于：|2.5625-2.5|＝0.0625<0.1，我们可以将x＝2.5625作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值．当精确度（区间长度的限制值）为0.1时，由于：19二、方法探究

你能简述上述求方程近似解的过程吗?

将函数的零点区间一分为二,然后依据零点存在定理确定缩小后的零点区间，如此继续下去，使得区间端点逐渐逼近零点，直到区间长度满足精度要求为止。二、方法探究你能简述上述求方程近似解的过程吗?20二分法概念运用二分法的前提：必须是满足区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值．对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念运用二分法的前提：必须是满足区间[a,b]上连续不21

在给定精确度ε（区间长度的限制值）后,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；3.计算；2.求区间(a,b)的中点；

（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,,b));4．判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤2~4．用二分法求函数零点的步骤在给定精确度ε（区间长度的限制值）后,用二分法求函数22+23-

不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375用二分法求方程近似解所以原方程的近似解可以取为2.4375由于|2.4375-2.375|＝0.0625<0.1，+2231.下列图像中，不能用二分法求函数零点的是（）ABCDB二分法使用前提：满足零点存在定理的条件练习1.下列图像中，不能用二分法求函数零点的是（）A24小结二分法的概念（逼近的思想）

用二分法求方程的近似解的步骤小结25用二分法求方程近似解的过程，可以简约的用右图表示：深化与延伸取区间中点初始区间中点函数值是否为零取新区间否满足精度是是否用二分法求方程近似解的过程，可以简约的用右图表示：深化与延伸26下课！下课！273.1.2用二分法求方程的近似解3.1.2用二分法求方程的近似解28问题

试求解下列方程：1．x2－4x

－5＝0；2．x2－2x+1＝0；3．lnx＋2x

－6＝0.x＝-1或x＝5

？x＝1问题试求解下列方程：1．x2－4x－529思考

对于方程1、2，我们可以通过解方程来求根，但是却不能直接解出方程，那么如何求出它的根呢？想法：转化成求函数的零点来求方程的根方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点

回想一下方程的根与其相应函数的零点的关系：思考对于方程1、2，我们可以通过解方程来求根30

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．

函数的零点存在定理：温故知新如果函数在区间31x

123456789f(x)

-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。例:求函数

的零点。

x0－2－4－6105y241086121487643219x123456789f(x)32

由零点存在定理可知函数

在区间（2，3）内有零点．你能想到办法求出这个零点吗？由零点存在定理可知函数33模拟实验室8枚金币中有一枚略轻,是假币，如何挑出这枚假币呢？看生活中的问题模拟实验室8枚金币中有一枚略轻,是假币，如何挑出这枚假币呢？34模拟实验室模拟实验室35模拟实验室我在这里模拟实验室我在这里36模拟实验室模拟实验室3723确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；重复上述步骤，零点所在的区间由375)<0，f(2.不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.想法：转化成求函数的零点来求方程的根43753我们可以将x＝2.在区间（2，3）内有零点．你能想到办法求出这个零点吗？通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？43753x5)>02<x1<2.函数的图象与x轴有交点通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？22.求区间(a,b)的中点；5）·f（3）<0,模拟实验室238模拟实验室我在这里模拟实验室我在这里39模拟实验室模拟实验室40模拟实验室哦，找到了啊！

通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方41

第一次：取区间（2，3）的中点，算得：

第二次：取区间（2.5，3）的中点，算得：

第三次：取区间（2.5，2.75）的中点，算得：探索零点f（2.5）≈－0.084因为f（2.5）·f（3）<0,所以零点在区间（2.5，3）内．f（2.75）≈0.512因为f（2.5）·f（2.75）<0,

所以零点在区间（2.5，2.75）内．f（2.625）≈0.215因为f（2.625）·f（2.5）<0,所以零点在区间（2.5，2.625）内．第一次：取区间（2，3）的中点，算得：第二次42重复上述步骤，零点所在的区间由可知范围在逐步缩小．我们规定：在区间长度小于一定值（精确度）时，停止计算，将所得的区间上任意一点作为函数零点的近似值．探索零点那么何时停止计算呢？一般地，将此时的区间端点作为零点的近似值．重复上述步骤，零点所在的区间由我们规定：在区间长度小432.52.752.625探索零点2.52.752.625探索零点44请求出函数在精确度为0.1时，在区间（2，3）内零点的近似值。请求出函数45

当精确度（区间长度的限制值）为0.1时，由于：|2.5625-2.5|＝0.0625<0.1，我们可以将x＝2.5625作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值．当精确度（区间长度的限制值）为0.1时，由于：46二、方法探究

你能简述上述求方程近似解的过程吗?

将函数的零点区间一分为二,然后依据零点存在定理确定缩小后的零点区间，如此继续下去，使得区间端点逐渐逼近零点，直到区间长度满足精度要求为止。二、方法探究你能简述上述求方程近似解的过程吗?47二分法概念运用二分法的前提：必须是满足区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0这两个条件的函数才能用二分法求得零点的近似值．对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念运用二分法的前提：必须是满足区间[a,b]上连续不48

在给定精确度ε（区间长度的限制值）后,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；3.计算；2.求区间(a,b)的中点；

（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));（3）若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,,b));4．判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤2~4．用二分法求函数零点的步骤在给定精确度ε（区间长度的限制值）后,用二分法求函数