正切函数的性质与图象课件

1.4.3正切函数的性质与图象1.4.3正切函数的性质与图象11.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正切曲线的简图.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用.（重点）3.能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问

题.（难点）1.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正2.理解2二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、根据正切函数的定义，它的定义域为：所以正切函数是周期函数，是它的最小正周期.三、思考正切函数是否具备奇偶性？定义域关于原点对称，所以正切函数是奇函数二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、3回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数的图象？回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦4-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，(3)连线5思考:直线和与正切函数的图象的位置关系如何？

当大于且无限接近时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸；当小于且无限接近时，正切线AT向y轴的正方向无限延伸.

在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.演示思考:直线和与正切函数的图象的位6-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，(3)连线7xyo-11根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数在整个定义域内的图像，称为“正切曲线”.xyo-11根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得8-11xy如何快速作出正切函数在内的简图？“三点两线”-11xy如何快速作出正切函数在9图像特征：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.在每一个开区间内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线无限接近但无限接近但永不永不相交；向下与直线相交。2、(将称为正切曲线的渐近线)1、间断性：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成10请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1）值域：（3）对称性对称中心是对称轴呢？R（2）单调性：在开区间内是增函数.

请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1）11强调：a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线相交b.不能说正切函数在整个定义域内是增函数强调：a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线b.不能说正12解：函数的自变量应满足即：所以，函数的定义域是例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：函数的自变量应满足即：所以，函数的定义域是例1求13由于因此该函数的周期为2.总结：正切型函数

的最小正周期为：由于因此该函数的周期为2.总结：正切型函数14由解得因此，函数的单调递增区间是由解得因此，函数的单调递增区间是15答案:定义域单调性周期例2.求函数的定义域、周期和单调区间.最小正周期答案:定义域单调性周期例2.求函数161.正切函数的图像2.正切函数的性质3.正切型函数的性质1.正切函数的图像2.正切函数的性质3.正切型函数的性质171.4.3正切函数的性质与图象1.4.3正切函数的性质与图象181.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正切曲线的简图.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用.（重点）3.能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问

题.（难点）1.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正2.理解19二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、根据正切函数的定义，它的定义域为：所以正切函数是周期函数，是它的最小正周期.三、思考正切函数是否具备奇偶性？定义域关于原点对称，所以正切函数是奇函数二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、20回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数的图象？回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦21-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，(3)连线22思考:直线和与正切函数的图象的位置关系如何？

当大于且无限接近时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸；当小于且无限接近时，正切线AT向y轴的正方向无限延伸.

在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.演示思考:直线和与正切函数的图象的位23-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，(3)连线24xyo-11根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数在整个定义域内的图像，称为“正切曲线”.xyo-11根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得25-11xy如何快速作出正切函数在内的简图？“三点两线”-11xy如何快速作出正切函数在26图像特征：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.在每一个开区间内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线无限接近但无限接近但永不永不相交；向下与直线相交。2、(将称为正切曲线的渐近线)1、间断性：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成27请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1）值域：（3）对称性对称中心是对称轴呢？R（2）单调性：在开区间内是增函数.

请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1）28强调：a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线相交b.不能说正切函数在整个定义域内是增函数强调：a.正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线b.不能说正29解：函数的自变量应满足即：所以，函数的定义域是例1求函数的定义域、周期和单调区间.解：函数的自变量应满足即：所以，函数的定义域是例1求30由于因此该函数的周期为2.总结：正切型函数

的最小正周期为：由于因此该函数的周期为2.总结：正切型函数31由解得因此，函数的单调递增区