勾股定理的发现及证明课件

授课教师：王海芩

昌吉市七中勾股定理授课教师：王海芩勾股定理

勾股定理猜想应用小结史话练习证明勾股定理猜应小练证这就是本届大会会徽的图案．

这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明今天我们大家要学习的勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．这个图案就是我国汉

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理把一根长为7的直尺折成直角,使一边长(勾)为3,另一边长(股)为4,连接两端(弦)得一个直角三角形,周公您猜一猜第三边的长等于多少?在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录观察思考

相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们,我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?ABC观察思考相传2500年前,毕达哥拉得出结论:

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.得出结论:即一起探究

等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?

一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的C的面积（单位面积）1325ABC

图1ABC

图2（1）观察图1、图2，并填写下表：（每小格为一个单位面积）

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）

图1

图216949做一做你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流。C的面积（单位面积）1325ABC图1ABCABC

图1ABC

图2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）你想到了吗？ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三ABC

图1ABC

图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

猜想:命题1如果直角三角形的两直角边长左图的面积为右图的面积为

a2+b2

c2

可知

a2+b2=C2

试一试左图的面积为右图的面积为试一试拼图、验证（1）小组合作，拼图验证（5分钟）

勾股定理①同学们，你们能将手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明这个结论吗？②试试看，最多有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？③你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。拼图、验证（1）小组合作，拼图验证（5分钟）拼图，验证勾股定理GOUGUDINGLI赵爽弦图证法二：（a+b）2=c2+4×ab拼图，验证勾股定理GOUGUDINGLI赵爽弦图证法二：拼图、验证（2）集思广益，归纳提升（10分钟）.

勾股定理证法三：如图②③大正方形去掉四个三角形后剩余部分面积相等证法四：如图④∴总统证法拼图、验证（2）集思广益，归纳提升（10分钟）.

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

勾a股b弦c勾股定理（gou-gutheorem)

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c算一算：求出下列直角三角形中未知边的长度。CBA1066CBA15算一算：求出下列直角三角形中未知边的长度。CBA1066CB考考你！

1、若a、b、c是△ABC的三边，则。抢答题！4、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则有。

3、若Rt△ABC的两直角边边长分别为3和4，则斜边长一定是5。2、若直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为

。考考你！1、若a、b、c是△ABC的三边，则小结内容总结：

探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结：

用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。说说这节课你有什么收获？小结内容总结：方法总结：说说这节课你有什么收获？作业1、课后练习：第2题，第5题（必做）2、“课后提升”的思考题（选做）作业1、课后练习：第2题，第5题（必做）感悟神奇勾股勾股定理GOUGUDINGLI感悟神奇勾股勾股定理GOUGUDINGLI

勾股定理证明应用小结练习史话猜想勾股定理证应小练史猜思考：

小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？思考：小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电再见！再见！授课教师：王海芩

昌吉市七中勾股定理授课教师：王海芩勾股定理

勾股定理猜想应用小结史话练习证明勾股定理猜应小练证这就是本届大会会徽的图案．

这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明今天我们大家要学习的勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．这个图案就是我国汉

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理把一根长为7的直尺折成直角,使一边长(勾)为3,另一边长(股)为4,连接两端(弦)得一个直角三角形,周公您猜一猜第三边的长等于多少?在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录观察思考

相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们,我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?ABC观察思考相传2500年前,毕达哥拉得出结论:

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即

在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.得出结论:即一起探究

等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?

一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的C的面积（单位面积）1325ABC

图1ABC

图2（1）观察图1、图2，并填写下表：（每小格为一个单位面积）

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）

图1

图216949做一做你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流。C的面积（单位面积）1325ABC图1ABCABC

图1ABC

图2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）你想到了吗？ABC图1ABC图2分割成若干个直角边为整数的三ABC

图1ABC

图2（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1ABC图2（2）三个正方形A，B，C的

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

猜想:命题1如果直角三角形的两直角边长左图的面积为右图的面积为

a2+b2

c2

可知

a2+b2=C2

试一试左图的面积为右图的面积为试一试拼图、验证（1）小组合作，拼图验证（5分钟）

勾股定理①同学们，你们能将手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明这个结论吗？②试试看，最多有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？③你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。拼图、验证（1）小组合作，拼图验证（5分钟）拼图，验证勾股定理GOUGUDINGLI赵爽弦图证法二：（a+b）2=c2+4×ab拼图，验证勾股定理GOUGUDINGLI赵爽弦图证法二：拼图、验证（2）集思广益，归纳提升（10分钟）.

勾股定理证法三：如图②③大正方形去掉四个三角形后剩余部分面积相等证法四：如图④∴总统证法拼图、验证（2）集思广益，归纳提升（10分钟）.

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:

勾a股b弦c勾股定理（gou-gutheorem)

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c算一算：求出下列直角三角形中未知边的长度。CBA1066CBA15算一算：求出下列直角三角形中未知边的长度。CBA1066CB考考你！

1、若a、b、c是△ABC的三边，则。抢答题！4、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则有。

3、若Rt△ABC的两直角边边长分别为3和4，则斜边长一定是5。2、若直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为

。考考你！1、若a、b、c是△ABC的三边，则小结内容总结：

探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。方法总结：

用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。说说这节课你有什么收获？小结内容总结：方法总结：说说这节课你有什么收获？作业1、课后练习：第2题，第5