概率论的基本概念

概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分11.确定性现象和不确定性现象.2.随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章概率论的基本概念前言3.概率与数理统计的广泛应用.4.概率论简史.2§1.随机试验

E1:抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.

E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例:我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命.3随机试验:(1)可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪个结果.4§2.样本空间与随机事件(一)样本空间:定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素称为样本点，用表示.注E2和E3同是抛一枚硬币三次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样.样本空间的分类:1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个.例E1,E2等.2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值.例灯泡的寿命{t|t≥0}.5(二)随机事件

定义样本空间S的子集称为随机事件,简称事件.在一次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.基本事件:复合事件:必然事件:不可能事件：由一个样本点组成的单点集.如:{H},{T}.由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件.如:E3中{出现正面次数为奇数}.样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。空集φ不包含任何样本点,它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。6例1.

在E2中样本空间

S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},样本点:事件A1----“第一次出现正面”,A1={HHH,HHT,HTH,HTT},事件A2----“恰好出现一次正面”,A2={HTT,THT,TTH},事件A3----“至少出现一次正面”，A3={HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH}.共有23=8个（2×2×2是重复排列）.7（三）事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系:ABS若事件A发生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作AB.若AB且AB,即A=B,则称A与B相等.(1)以后考虑事件间关系和运算时,参加比较或运算的事件都是同一样本空间的子集.(2)设A,B,C为任意三个事件,事件间的包含关系有下列性质:(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,则AC(传递性);(d)若AB且BA,则A=B(反对称性).8BAS2.和事件:93.积事件：事件AB={x|xA且xB}称A与B的积，即事件A与B同时发生.AB可简记为AB.类似地,事件为可列个事件A1,A2,...的积事件.BAS104.差事件:事件A-B={x|xA且xB}称为A与B的差.当且仅当A发生,B不发生时事件A-B发生.即:显然然:A-A=,A-=A,A-S=ABs11AB5.事事件件的的互互不不相相容容(互互斥斥):(1)基基本本事事件件是是两两两两互互不不相相容容的的,即即样样本本点点是是互互不相相容容的的,事事件件A与B-A是互互不不相相容容的的.(2)对对于于互互不不相相容容的的事事件件A与B,称它它们们的的并并(AB)为和和,记记作作A+B.(3)若若用用集集合合表表示示事事件件,则则A,B互不不相相容容即即为A与B是不不交交的的.126.对对立立事事件件(逆逆事事件件)：：SAB(1)若若A,B二事事件件互互为为对对立立事事件件,则则A,B必互互不不相相容容,但但反反之之不不真真.(3)必然事件与不可能事件互为对立事件,137.事事件件的的运运算算律律:交换换律律:分配配律律:对偶偶律律:说明明14例1.设设A,B,C为任任意意三三个个事事件件,试试用用A,B,C表表示示下下列列各各事事件件：：(1)A发发生生但但B与与C不不发发生生(H1);(2)A和和B都都发发生生,但但C不不发发生生(H2);(3)三三个个事事件件中中恰恰有有一一个个发发生生(H3);(4)三三个个事事件件中中恰恰有有两两个个发发生生(H4);(5)三三个个事事件件都都发发生生(H5);(6)三三个事事件至少少有一个个发生(H6);(7)三三个事事件都不不发生(H7);(8)三三个事事件中至至少有两两个发生生(H8);(9)三三个事事件中不不多于一一个发生生(H9);(0)三三个事事件中不不多于两两个事件件发生(H0).15例2.设A,B,C为随机事件，试证明下列各式:169、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。25十二月月20221:14:08上午01:14:0812月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月221:14上上午12月-2201:14December25,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。1:14:08上上午1:14上上午午01:14:0812月月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。25十二二月20221:14:08上上午01:14:0812月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月221:14上上午午12月月-2201:14December25,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。1:14:08上午1:14上上午01:14:0812月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。01:14:0801:14:0801:1412/25/20221:14:08AM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2201:14:0801:14Dec-2225-Dec-2212、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。01:14:0801:14:0801:14Sunday,December25,202213、知人者智智，自知者者明。胜人人者有力，，自胜者强强。12月-2212月-2201:14:0801:14:08December25,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。25十十二月20221:14:08上午午01:14:0812月-2215、最具挑战性性的挑战莫过过于提升自我我。。十二月221:14上上午12月-2201:14December25,202216、业余生活活要有意义义，不要越越轨。2022/12/251:14:0801:14:0825December202217、一个个人即即使