辽宁省沈阳市2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分，共30分).下列命题中，假命题是()A.对顶角相等B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.若a>b,则标>/D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.将fb-R,进行因式分解，正确的是()A.a^a2b-b^ B.ab(a-\)2C.+ D.-1).下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()A.x?-x—2=x(x—1)—2 B.(a+b)(a—b)=u-h,,1C.x"—4=(x+2)(x—2) D.x-1=x(l—)x.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm,4cin9Scm B.8cm,7cmt15cmC.13cm,12cm920cm D.5cm,5cm,11cm.一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标是()A.(0,2) B.(0,-2) C.(-1,0) D.(1,0).如图，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中线，判定AAFCg/kAEB的方法是( )A.SSSB.SASC.AASD.HLA.SSSB.SASC.AASD.HL.如图，已知△04C出△080,若OC=13,08=7,则AO的长为（C.7D.8C.7D.8.在平面直角坐标系中，点（5,6）关于x轴的对称点是（）A.(6,5)B.(-5,6) C.(5,-6) D.(-5,一A.(6,5).如图，在直线1上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和H,则n的C.16D.C.16D.55.如果〃?>〃，那么下列结论错误的是（）A.m+2.如果〃?>〃，那么下列结论错误的是（）A.m+2>n+2B.in—2>n—2C.2m>InD.—2m>—In二、填空题（每小题3分，共24分）.已知9y2+my+l是完全平方式，则常数m的值是.如图，在^ABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,4》是4ABC的中线，AE是NBAD的角平分线，DF〃AB交AE的延长线于点F,则DF的长为,八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180Am的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的L5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差 分钟.点P（-2,-3）到x轴的距离是.如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点F,点点F作DE〃BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=3,DE=5,则线段EC的长为若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律.已知『=一1，那么(1+1)-(1-0=•三、解答题(共66分)(10分)计算：(-22)+20180+(-3)"(-3产⑵(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)(6分)现有一长方形纸片ABCD,如图所示，将4ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F,已知AB=6,BC=10,求EC的长.（6分）（1）问题：如图1.在WAABC中，ZBAC^90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,。重合)，连接A。，过点A作AE_LA£),并满足AE=A£),连接CE.则线段8。和线段CE的数量关系是,位置关系是.(2)探索：如图2,当。点为8c边上一点(不与点8,。重合)，Rt故BC与RI战DE均为等腰直角三角形，N84C=ND4E=90。，AB=AC,AD=AE.试探索线段BD2,CD2,之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)拓展:如图3,在四边形A8C。中，NABC=NACB=NADC=45。，若BD=3,CD=\,请直接写出线段A。的长.图1图1图：!(8分)先化简，再求值：(2x+j)(2x-j)- 其中x=-1，y-2,(8分)如图，已知AD=BC,AC=BD.(1)求证：△ADB^ABCA；OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.(8分)问题探究：如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.图1(1)证明：AD=BE；(2)求NAEB的度数.问题变式：(3)如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,点A、D、E在同一直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连接BE.(I)请求出NAEB的度数;(II)判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAIIx轴，AC是射线.(1)当X230,求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？（10分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联.某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼.已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个.销售一段2 3时间后发现对联售出了总数的；，红灯笼售出了总数的一.为了清仓，该店老板决定3 4对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折,才能使总的利润率不低于20%?参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1,C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】A,真命题，符合对顶角的性质；B,真命题，平行线具有传递性；C,假命题，若则标〉/；D,真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角：故选：C.【点睛】考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握.【分析】多项式4%_'而有公因式，由，首先用提公因式法提公因式提公因式后,得到多项式(f-1),再利用平方差公式进行分解.【详解】a3b-ab=ab^a2-}^=ab[a+\)(a-\),故选C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；3、C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可.【详解】解：A.x2-x-2=x(x-l)-2错误；B.(a+b)(a-b尸a?-b2错误；C.x2-4=(x+2)(x-2)正确;D.x-l=x(l-L)错误；x故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.4、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】A选项：3+4<8,不能组成三角形；B选项：8+7=15,不能组成三角形；C选项：13+12>20,能够组成三角形；D选项：5+5<11,不能组成三角形.故选：C.【点睛】考查了三角形的三边关系.解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5、C【分析】一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点的纵坐标是0,所以将y=0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标.【详解】令2x+2=0,解得，x=-l,则一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标是（-1,。）；故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数丫=1«+曲（kWO,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-0）；与y轴的交点坐标是（0,Kb）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.6、BTOC\o"1-5"\h\z【分析】根据中线定义可得AE=!AC,AF=?AB,进而得到AF=AE,然后再利用SAS2 2定理证明△AFCgAAEB.【详解】解：:BE、CF是中线，1.\AE=-AC,AF=-AB,2 2VAB=AC,.,.AF=AE,在△AFC和△AEB中，AF^AE"ZA=ZA,AB=AC.,.△AFC^AAEB（SAS）,故选：B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键.7、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解：:aOAC丝JJBD,AOC=OD,OB=OA,'：OC=[3,08=7,AAD^OD-OA^OC-OB=l3-7=6.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.8、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案.【详解】点（5,6）关于x轴的对称点（5,-6）,故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.9、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后证明△ACB^ADCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90°；VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90",.,.ZBAC=ZDCE,且AC=CD,ZABC=ZDEC=90".'.△ACB^ADCE（AAS）,.,.AB=CE,BC=DE；在RtZkABC中，由勾股定理得：AC^AB^BC^AB^DE2,即Sn=Sm+Sq=U+5=16,...正方形n的面积为16,故选C.【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等.10、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】A.两边都加2,不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2,不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2,不等号的方向改变，故D错误；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每小题3分，共24分）11、±6【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】•；9y2+my+l是完全平方式，m=±2x3=±6,故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12、1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD_LBC,ZBAD=ZCAD,再求出ZDAE=ZEAB=30°,然后根据平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到ZDAE=ZF,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出NB=30。，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解：•••AB=AC,AD是AABC的中线，/.ADXBC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20o=60°,2 2•••AE是NBAD的角平分线，:.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,2 2VDF/7AB,.*.ZF=ZBAE=30°,.,.ZDAE=ZF=30°,；.AD=DF,VZB=90°-60°=30°,AD=—AB=—xll=l.l,2 2/.DF=1.1.故答案为1.1.考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.13^x（x—4）【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得天。-4）。40【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为40【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h,根据“实际时间=计划时间60得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论.【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h,根据题意可得：180-x 18040 1-1= ,1.5尤 x60解得：x=60,检验得：x=60是原方程的根..•.第一天所用的时间=变一驾=:（小时），60603第二天返回时所用时间=180+（60X1.2）=2.5（小时），71时间差=2.5—7=一（小时）=1（分钟）.36故答案为：1.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键.15、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【详解】解：点P（-2,-1）到x轴的距离是1.故答案为1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.16、1【分析】根据^ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点F.求证NDBF=NFBC,NECF=NBCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出NDFB=NDBF,NCFE=ZBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】•••NABC和NACB的平分线相交于点F,.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,VDF/7BC,交AB于点D,交AC于点E..\ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZBCF,.,.ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,；.BD=DF=3,FE=CE,.*.CE=DE-DF=5-3=1.故选：C.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题.17>1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，由此可得到答案.试题解析：设这个多边形是n边形.依题意，得n-3=10,n=l.故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线.18、2【分析】根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知：原式=11=l(J)=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义.三、解答题(共66分)19、(1)-54；(2)-4y+l【分析】(D根据有理数幕的乘方、。指数幕、同底数幕乘法的运算法则计算即可；(2)先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】(1)原式=(T>+l+(-3)2=-64+1+9=-54(2)原式=V-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+l【点睛】本题考查有理数塞的乘方、。指数幕、同底数基乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.【分析】由勾股定理求出8F=8,得出尸C=2,设DE=EF=x,贝UEC=6-x,在RtACEF中，EFfC+EC1,即，=22+(6-x)2,解得产此，即可得出答案.3【详解】解：•.•四边形48co是矩形，：.CD=AB=6,AD=BC=10,NB=NC=90。,又•.•将△AOE折叠使点。恰好落在8c边上的点F,：.AF=AD=10,DE=EF,在•△AB尸中，48=6,4尸=10,BF=y]AF2-AB2=>/102-62=8，.".FC=10-8=2,DE=EF=x,贝ljEC=6-x,在•△CEF中，EF^FC^EC2,即422+(6-*尸，解得x=W,38/.EC=6-x=-,3Q即EC的长为§.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键.21、(1)BD=CE；BDLCE；(2)BD2+CD2=DE2i⑶2【分析】(1)根据同角的余角相等得出NBAO=NC4E,可证△AOB丝△AEC,由全等三角形的性质即可得出结果；(2)连结CE,同(1)的方法证得△408出△AEC,根据全等三角形的性质转换角度，可得为直角三角形，即可得也丁，CD2,DE?之间满足的等量关系；(3)在上方作EAJ_AO,连结OE,同(2)的方法证得△OCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长.【详解】解：BD=CE,BD-LCE,理由如下：VZBAC=90°,AB=AC,：.ZABC=ZACB=45°,VAE±AD,:.ABAC=ADAE=90°,AZBAC-ZDAC=^DAE-ZDAC,即44)=NC4£,在△AOB和△AEC中，AB=AC</BAD=ZCAE,AD=AE：.AADB^/^AEC(SAS),BD=CE,ZABD=ZACE=45°,二NACB+ZACE=90°,即8£>>LCE,故答案为：BD=CE；BD±CE.BD2+CD2=DE2>证明如下：如图，连结CE,VRtMBC与Rt^ADE均为等腰直角三角形，ABAC=ADAE=90°AZABC=ZACB=45°,ABAC-ZDAC=ZDAE-z：DAC,即NBAD=NC4£,在△AOB和△AEC中，AB=AC<NBA。=ZCAE,AD=AE.".△ADB^AAEC(SAS),：.BD=CE,ZABD=ZACE=45°,/.ZACB+ZACE=90°,即5£>_LCE,则△OCE为直角三角形，：-CE2+CD2=DE2>BD2+CD2=DE21(3)如图，作EALAO,使得AE=AO,连结OE、CE,

VZABC=ZACB=ZADC=45°,二Nfi4C=90。，AB=AC,VAE1AD,AE=AD,^BAC=^DAE=90°,ZADE=ZAED=45°,AZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,即NfiAD=NC4£,在△AO8和△AEC中，[AB=ACJ/BAD=NCAE,[AD=AE：.^ADB^^AEC(SAS),：.BD=CE,VZADE+ZADC=90°,则为直角三角形，VBD=3,CD=\,EC=3,则DE?=Ec2_c£f=32一产=8,在KfZXAOE中，AO=AE,DE2=AD2+AE2=2AD2，则AD=则AD=DE2【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理得添加辅助线找出两个三角形全等.22>3X2-XV,—2【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案.【详解】原式=4/一旷2一(》2+外一丁2)=4x2-y1-x1-xy-\-y2=3x2—xy当％=一』,^=』时，原式=3x(-%—(——)x—=—+—=—.3 2 3 32362【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键.23、(1)详见解析；(2)OA=OB,理由详见解析.【解析】试题分析：(1)根据SSS定理推出全等即可；(2)根据全等得出NOAB=NOBA,根据等角对等边即可得出OA=OB.试题解析：(1)证明：二•在△ADB和ABCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,/.△ADB^ABCA(SSS)；(2)解：OA=OB,理由是：VAADB^ABCA,.•.NABD=NBAC,/.OA=OB.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定24、(1)见详解；(2)60°；(3)(I)90°；(II)AE=BE+2CM,理由见详解.【分析】(1)由条件AACB和4DCE均为等边三角形，易证△ACDgZSBCE,从而得到对应边相等，即AD=BE；(2)根据△ACDgZ\BCE,可得NADC=NBEC,由点A,D,E在同一直线上，可求出NADC=120。，从而可以求出NAEB的度数；(I)首先根据△ACB和4DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=90。，据此判断出NACD=NBCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACDgABCE,即可判断出BE=AD,ZBEC=ZADC,进而判断出NAEB的度数为90。；(II)根据DCE=90。，CD=CE,CM±DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,据此判断出AE=BE+2CM.【详解】解：(1)如图1,图1•.•△ACB和ADCE均为等边三角形，.,.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,/.ZACD=ZBCE.[AC=BC在AACD和aBCE中，JZACD=Z.BCE[CD=CEAAACD^ABCE(SAS),；.AD=BE；(2)如图1,VAACD^ABCE,.*.ZADC=ZBEC,VADCE为等边三角形，/.ZCDE=ZCED=60o,•.•点A,D,E在同一直线上，.".ZADC=120°,.•.ZBEC=120°,:.ZAEB=ZBEC-ZCED=60°；(3)(I)如图2,C•.,△ACB和ADCE均为等腰直角三角形，.*.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,ZCDE=ZCED=45°,:.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=NBCE,[AC=BC在aACD和ABCE中，\Z.ACD=Z.BCE,\CD=CE.,.△ACD^ABCE(SAS),，BE=AD,NBEC=NADC,•.•点A,D,E在同一直线上，.,.ZADC=180-45=135°,/.ZBEC=135°,:.ZAEB=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°,故答案为90。；(II)如图2,VZDCE=90°,CD=CE,CM1DE,/.CM=DM=EM,.•.DE=DM+EM=2CM,VAACD^ABCE(已证)，；.BE=AD,.*.AE=AD+DE=BE+2CM,故答案为AE=BE+2CM.【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边