贵州省名校联盟2022届高三上学期理数期末考试试卷

贵州省名校联盟2022届高三上学期理教期末考试试卷阅卷人 一、单选题（共12题；共24分）得分（2分）已知集合4={x|*2-7x+6<0},B={x\x>3},则4ClB=（ ）A.{x|3<%<6} B.（x\x>6}C.{x|l<x<3} D.[x\x<3}【答案】A【解析】【解答】由题意可得A={x|l<x<6},则4n8={x|3<%<6].故答案为：A【分析】求出集合A,再由交集定义求出AAB.（2分）已知复数z满足Z2=3+4i,则|z|=（ ）A.5 B.4 C.V5 D.2【答案】C【解析】【解答】设z=q+bi（a9bWR）,则z2=a2—b24- .因为z?=3+43所以a2-h2=3,2ab=4,解得a?=4,ft2=1，贝!J|z|=Va24-b2=V5.故答案为：C【分析】设2=。+6（abWR）,根据复数相等概念即可求解a?,b2,再由复数求模公式计算得答案.TOC\o"1-5"\h\z（2分）在等比数列{q^}中，4a3+a7=8,05=2,则Q9=（ ）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】【解答】设等比数列{4}的公比为q,则4aiq2+a】q6=8,解得：1q2=2；故=%q4=2, 乙a1q8=2x16=8.故答案为：B【分析】利用等比数列通项公式得4。1d+：1"6=8,，求解出％,q2,进而求出答案.。4=2，4.(2分)某工厂为了检验一条生产线生产的某种零件的质量，从该生产线生产的这种零件中随机抽取2000个，测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成[2,4),[4,6).[6,8).[8,10).[10,12]五组，得到如图所示的频率分布直方图.已知零件长度在[6,10)内的是一等品，则该生产【答案】D【解析】【解答】由图可知一等品的频率是(0.18750+0.12500)X2=0.625,则10000个零件中一等品的数量大约是10000x0.625=6250个.故答案为：D【分析】根据频率分布直方图求出一等品的频率，从而可估计一等品的数量.

【答案】A【解析】【解答】由/(%)=黯;，XER,因为/(—%)=瑞普=一瑞=一/(切，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称,故排除B、C,又由/(1)=署>0,排除D,故答案为:：A【分析】由函数的奇偶性可排除B、C,再利用特殊值排除D,可得答案.(2分)江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在％轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4,瓶口和底面的直径都是8,瓶高是6,则该双曲线的标准方程是( )A.x2y2A.x2y2正一IB.X2【答案】D【解析】【解答】由题意可知该双曲线的焦点在X轴上，实轴长为4,点(4,3)在该双曲线上.设该双曲线的方程为当一当=l(a>0,b>0),b(2a=4,则｛4232_ 解得a=2,b=遍，故该双曲线的标准方程是=1.4 3故答案为：D.【分析】由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，设该双曲线的方程嘘-*i(a>。，b>。),代入建立方程组，求解即可得双曲线的标准方程.（2分）已知。=2—101,b=1.201,c=log43,则（ ）A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.b>c>a【答案】D【解析】【解答】因为2一>°1=手东V1.20,1>1,i=log42<log43<log44<1»所以b>c>a.故答案为：D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，再借助中间量求解，即可得答案.（2分）已知等差数列｛册｝满足即+。5+20=0，的一。2-21=0,数列｛匕｝满足bn= ・%i+i•册+2,记数列｛%｝的前71项和为配，则当又取得最小值时，九的值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【解答】因为+05+20=0,一@2-21=0,所以=-16,公差d=3,所以a九=3n—19,故在数列｛bn｝中,bi，b2>h3»力4，坛均小于0,｛bn｝中其余项均大于0・又因为玩=8,b6=—10,所以当S〃取得最小值时，九的值为6.故答案为：C.【分析】根据条件求出数列｛Q3的通项公式，由此判断%=斯•册+1,即+2的特征，在数列｛%｝中，瓦，bz，b3,九，蛇均小于0,｛匕｝中其余项均大于0,由此求得答案.（2分）已知函数/（无）=百sin2%—2cos2%,则下列结论正确的是（ ）f（x）的周期为兀的奇函数f（x）的图象关于点（金，1）对称f（x）在管，争上单调递增/（%）的值域是[一1,3]【答案】C

【解析】【解答】由题意可得/(x)=V3sin2x-cos2x-1=2sin(2x- -1.因为/(-x)=2sin(-2x-卷)-1=-2sin(2x+v)-1羊一f(x),所以/(x)不是奇函数，A不符合题意；因为/(5)=2sin(2x居一分一1=一1,所以/⑸的图象不关于点(3，1)对称，B不符合题意；令2kn—5<2x—5<2kn+与(kEZ),解得/nr-WxWkit4-5(fc6Z),当k—1时，<x<乙 U 乙 U J fj竽，则c符合题意；因为-1Wsin(2x-1)W1,所以-2W2sin(2x-专)S2,所以-3W2sin(2x—3)—1W1,即f(x)的值域是[—3,1],D不符合题意.故答案为：C.【分析】由题可得/(x)=2sin(2x-看)-1,然后利用正弦函数的性质逐项进行判断，即可得答案.TOC\o"1-5"\h\z(2分)已知椭圆C：弓+4=l(a>b>0)的左、右焦点分别是&,F2,直线y=kx(k羊0)与椭圆C交于A,B两点，若|4B|=|FiF2|,且四边形40BF2的面积为(c是椭圆C的半焦距)，则椭圆C的离心率是( )A& B乃 C- D-A--2 T 3 U-4【答案】B【解析】【解答】由椭圆的对称性可知四边形4F/F2是平行四边形.因为|48|=因尸2],所以平行四边形AFiBFz是矩形.{TH2+n2=4c2,m+n=2a,整理得4c2+2c?=4小，所以£^.=看解得£=军，a'Ja3mn=c29故椭圆c的离心率为亭m24-nm24-n2=4c2,

th4-n=2a,可得mn=c2,【分析】由题意得平行四边形AFiBFz是矩形，设|4a|=m，\AF2\=nf则4c2+2c2=4a2,进而求出椭圆C的离心率.IL(2分)数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体.已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4,2遍，2V7.则该等腰四面体的体积是( )A.4V3 B.1^1 C.8>/3 D.32^【答案】B【解析】【解答】如图，ABa将等腰四面体A8C0补成长方体，设该长方体的长、宽、高分别是a,b,c,{yja2+b2=4,y/b2+c2=2V5,a2+c2=2V7,解得a=2V3.b=2,c=4,则该等腰四面体的体积为：V=2V3x2x4-|x|x2V3x2x4x4=故答案为：B【分析】将等腰四面体48CD补成长方体，根据长方体的特征求出该等腰四面体的体积.12.(2分)已知函数/(无)=e。"-21nx-/+qx,若/(%)>0恒成立，则实数a的取值范围为()1 ?A.(-,+oo) B.(1,4-co) C.(-,+oo) D.(e,4-00)【答案】C【解析】【解答】/(%)>0等价于e0”4-ax>%24-21nx=e21nx+2lnx.

令函数g(x)=e”+x,则g'(x)=e"+1>0,故g(x)是增函数.eax+ax>e21nx+21nx等价于ax>21nx(x>0),即q>当令函数h(x)=等，则h'(x)=2誉.当x€(0,e)时，/i'(x)>0，h(x)单调递增：当Xe(e,+8)时，h(x)<0>h(x)单调递减.2h(X)max=h(e)=--故实数a的取值范围为。，+oo).故答案为：C.阅卷人得分构造函数九（#）=等,【分析】依题意可得e奴+ax>x2+2\nx=e21nx+21nx,进而可得ax>21nx（x>0）.即构造函数九（#）=等,二、填空题（共4题；共4分）13.（1分）已知向量五,【答案】i2了不共线，且（放一4豆〃13.（1分）已知向量五,【答案】i2【解析】【解答】因为向量五，b不共线，且（kd—4加）〃（五—kB），Ik=入,解得k=±2.—4=-k入,故答案为：±2【分析】根据向量共线定理即可求出k的值.17（1分）（2«-3的展开式中好的系数是.（用数字作答）【答案】-448【解析】【解答】曜正一》'的展开式的第什1项为为77+i=G（2五/-J（一》'=（—1）。7—r7—r7-3r5-丁处寿=2,得r=l,则兀=一26。12=一64x7,=一448%2。故答案为：・448。

【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中必的系数。（1分）很多购物网站都有手机验证码功能，这样可以保证购物的安全性.一般手机验证码由0,1,2, 9中的4个数字（数字可以相同）随机组成.已知某人收到一个四位数的手机验证码，则该验证码由3个不同数字组成的概率是.【答案】法【解析】【解答】从0,1,2, 9中随机取出4个数字（可以相同），共有IO4种情况：其中有3个不同数字的情况为：先选出3个数字，然后其中一个需要用2次，对其全排列后再除去两个相同数子的顺序数子的顺序,BPC?o44-22A-410x9x8vQs/1x2x3x41x2x3' 1x2故所求概率P10x9x8vQs/1x2x3x41x2x3' 1x2故所求概率P22-C104C54125故答案为：J25【分析】先求出从0,1,2, 9中随机取出4个数字（可以相同）的总数，再求出其中有3个不同数字的情况，利用古典概率计算公式，即可求出答案.（1分）在三棱锥P-ABC中，底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=4,PA=PB=PC=V13,则三棱锥P-4BC外接球的表面积为【答案】等【解析】【解答】如图，取A8的中点0,连接PD,CD.由题意可得4。=BD=CD=2,因为PA=PB,所以PD1AB,因为PA=g，所以PC=3,所以PI）?+。。2=所以4PDC=90。,即PCJ.CD.因为ABnCD=0,所以PD_L平面ABC,设三棱锥P-4BC外接球的球心为0,由题意易得三棱锥P-4BC外接球的球心。在线段P0上，如下图则三棱锥尸-48c外接球的半径R满足解=（pd-00）2=qd2+AD2t解得0D=尚，所以R=3=苧，R2=6 6 6 36若三棱锥P-4BC外接球的球心0在线段PC的延长线上，如下图，则三棱锥P-4BC外接球的半径R满足解=（p。+。。）2=qd2+ad2,（3+00）2=0。？+22,无解；所以，三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4兀/?2=粤.故答案为：嘤.【分析】由已知计算得APAB也是以AB为斜边的直角三角形，AB的中点D到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而求出球的半径，计算出三棱锥P-4BC外接球的表面积.阅卷人三、解答题（共7题；共70分）得分（10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2c-a=2bcos4（1）（5分）求角B的值;(5分)若q=8,点D是边BC的中点，且4。=多，求b.【答案】(1)解：V2c—a=26coSi4,.'.2sinC-sinA=2sinFcos/l,XVsinC=sin[yr—(A+B)]=sin(4+B),A2sin(i4+B)—sinA=2sin5coSi4,/.2sin4cosB—sinA=0,iVsin>lH0,AcosB=qJT又,.•()<B<7t,AB(2)解：在△48。中，BD— -4,AD=V21>B=^,由余弦定理得AO?=BD2+AB2-2BD-ABcosB,整理得c2-4c-5=0,解得c=5(c=一1舍去)在AABC中，由余弦定理得必=a?+c?—2accosB，即B=64+25-40=49，解得b=7.【解析】【分析】(1)由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得12sin4cosB-sinA=0.结合sinAH0,可求得cosB=夕由0<8<兀，可得角B的值；(2)由余弦定理求出b的值.(10分)某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2,3,4的人数分别为1,3,2,现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会.(5分)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；(5分)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X,求X的分布列和期望.【答案】(1)解：从这6人中随机选出2人，共有之=15种选法，其中这2人参加志愿者活动次数相同的选法有成+以=4种.，故答案为：出的2人参加志愿者活动次数相同的概率为言.(2)解：由题可知，X的可能取值分别为5,6,7,8,TOC\o"1-5"\h\zP(X=5)=§JP(X=6)=^1=|,Ct5 4 3WcJ2 Co 1P(X=7)= =5>P(X=8)=-j=Jg.c6 c6故X的分布列为:X5678P15131151 1 7 1IQ・・・E（X）=5x5+6x卷+7xg+8x^=号.J J J XJJ【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式得出选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率。（2）由题可知随机变量X的可能取值，再利用组合数公式和古典概率公式，得出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列求数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望。（10分）在四棱锥P-4BCD中，PA_L平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，BC||AD,AD1AB,E,F分别是楼AB,PC的中点.（5分）证明：EF〃平面PAD.（5分）若P4=A8=BC,AD=2BC,求平面AEF与平面CDF所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明：取CD的中点G,连接EG,FG.因为F,G分别是PC,CD的中点，FG是ACCP的中位线，所以尸G||PO,又因为FGC平面PAD,POu平面PAD,所以FG||平加AD.因为BCIIAD,且E、G分别是棱AB,CD的中点，EG是梯形ABCD的中位线，所以EG||4。，又因为EGC平面PAD,ADu平面PAD所以EG||平面PAD.因为EG,FGu平面EFG,且EGnFG=G,所以平面EFG||平解4D.

因为EFu平面EFG,所以EF||平面PAD.(2)解：以A为原点，分别以南，AD,而的方向为x,y,z轴的正方向，如下图所示，建立空间直角坐标系A-xyz.设AB=2,则A(0,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),E(1,0,0),P(0,0,2).因为F是棱PC的中点，所以F(l,1,1),所以荏=(1,0,0),扉=(1,1,1),CD=(-2,2,0).CF=(-1,-1,1).设平面AEF的法向量为五=(%i，yx，Zi)尹二纥=0,尹二纥=0,令〃=1,得元=(0,1,—1).设平面CDF的法向量为记=(%2，Z2)»则｛雅二笔簿二令则｛雅二笔簿二令…得记=(1,1,2).设平面AEF与平面CDF所成的锐二面角为。，则cos。=|cos(m,n)|=制=总页=【解析】【分析】(1)利用线面平行，面面平行的判定定理证得平面EFG//平面PAD,再利用面面平行证得E/7/平面PAD；(2)以A为原点，分别以荏，AD，存的方向为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系A-xyz,求出平面AEF的法向量和平面CDF的法向量，利用空间向量法求解出平面AEF与平面CDF所成锐二面角的余弦值.(10分)已知抛物线C：/=2py(p>0)的焦点为F，点P(t,2)在抛物线C上，。为坐标原点，△0P尸是直角三角形.(5分)求抛物线C的方程.(5分)若点P在第一象限，直线/与抛物线C交于异于点P的48两点，以线段AB为直径的圆经过点P.直线，是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】(1)解：由题意知：/P0F不是直角.①当40PF为直角时，kOp-kPF=-l,则=一1,即=p-4.点P(t,2)在抛物线C上，=4p,二4p=p-4,解得：p=-1<0,与p>0矛盾，不符合题意；②当40FP为直角时，2=2,解得：p=4,符合题意.二抛物线C的方程为：x2=8y.rv—kxItn(2)解：设直线2：y=kx+m1A(%i，yj，B(x2,%)，联立1%2_8整理得：/—8kx—8m=0,则d=64/+32m>0,即/，一/m，则》i+%2=8k,xtx2=-8m.由(1)可知：P(4,2),则m=(小一4,一2),而=。2—4,丫2一2)・・・•以线段48为直径的圆经过点P,・・・PALPB,即互？•丽=0，贝1」(%1—4)(>2—4)+。1-2)(72—2)=0，即(1+I)%]%2+(km—2k—4)(》i+x2)+小2—4m4-20=0.将与+外=8k,x1x2=-8m代入得：(1+1)・(-8m)+(km—2/c—4)-8/c+m2—4m+20=0,整理得：16k?+32k=m2—12m+20,即16(k+I)2=(th-6产，解得：m=4k+10或m=-4k+2.当m=4k+10时，直线&y=fc(x+4)+10,过定点(一4,10),经验证此时4>0,符合题意；当m=-4k+2时，直线&y=k(%-4)+2,此时点P在直线[上，则点P与点4或点B重合，与A,8异于点P矛盾，不符合题意.综上所述：直线1过定点(一4,10).【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义和性质，即可得出p的值，从而求出抛物线C的方程；(2)设直线I：y=kx+m,A(xlf%),B(x2,%)，联立｛、％2_8y消去上利用韦达定理结合圆的基本性质可得PALPB,使用垂直判定出直线2过定点(一4,10).(10分)已知函数/(X)=Q%2+COST.(5分)当a=/时，讨论/(x)的单调性；(5分)当x20时，/(x)>1,求a的取值范围.【答案】(1)解：当。=/时，f(x)=x—sinx>令9(x)=%-sinx，则g'(x)=1-cosxN0，所以g(x)在R上单调递增•又因为g(0)=0,所以当x<0B寸，/(x)<0)当x>0时，/(x)>0>所以/(%)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.(2)解：f(x)=2ax-sinx>且/(0)=L①当时，由(1)可知当x?0时/"'(x)=x-sinxN0，所以f(x)在(0,+8)上单调递增，贝U/(x)>/(0)=1,符合题意.②当aWO时，/(^)=ax(j)2<1,不符合题意，舍去.③当。<a</时，令F(x)=2ax-sinx,则F'(x)-2a-cosx，贝归/6(0,?),F(%!)=0>当戈C(0,%i)时，f(x)<0>所以/(x)在(0,ni)上单调递减，当xe(o,X1)时，/(x)</(0)=1,不符合题意，舍去.综上，a的取值范围为成，+co).【解析】【分析】(1)当。=用寸，对/(x)求导，根据导数符号得f(x)的单调性；(2)对/(x)求导，分a<0,0<a<1三种情况讨论求解不等式，可求出a的取值范围.(%=_3-金(10分)在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为1 [2'”为参数)，以坐标原点。为Iy=2t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2cos2。-4P2sin2。-4=0.(5分)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；1 1(5分)若直线I与曲线C交于P,Q两点，点M(—3,0).求向+南的值.(x=—3一旦【答案】(1)解：由「一一二三’(t为参数)，得x+VIy+3=0.Iy=2t由p2cos2。—4P2sin2。-4=0,得42—4y2—4=。，即《―y2=i(2)解：将直线/的参数方程代入曲线C的普通方程得t2-12百t-20=0.设P，Q两点对应的参数分别为h，t2，则q+t2=12百，tit2=-20,L2故1 1_1 1_Itifl_J(12Q)+4x20_4&WI+Wi=RIT+itr=_IW=20 =-T【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出而+康的值.(10分)已知函数/'(%)=|2x+3|+|x-l|.(5分)求不等式/(x)>6的解集；(5分)求直线y=6与函数/(x)的图象围成的封闭图形的面积.【答案】⑴解：/(x)=|2x+3|+|x—1|="+4,-1<x<1,、3x4-2,x>1.不等式f(x)>6等价于卜，等或卜9<*八或|*>1'l-3x-2>6(%+4>6 (3%+2>6,解得x<-g或工>孑即不等式f(x)>6的解集为(-8,-|)u(1,+oo)(2)解：由/(%)的图象可知直线y=6与/(%)的图象围成的封闭图形是四边形4BCD,则4ABC的面积Si=1X(1+1)X(6-1)=7.延长CD交直线y=6于点E,则E(2,6)，从而△ACD的面积S2=1x(2-^)x(5-1)=|.故四边形4BCD的面积为7+趣=£.6 6【解析】【分析】(1)运用绝对值的意义，讨论X的范围，去掉绝对值，解不等式求并集，可得不等式/(%)>6的解集；(2)由/Xx)的图象可知直线y=6与/(x)的图象围成的封闭图形是四边形A8CC,数形结合可求出四边形4BCC的面积.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：98分分