《认识分式2》课件-(公开课)2022年北师大版八下

5.1认识分式5.1认识分式1温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-15x-1温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-15x-12回忆与思考1、以下两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示以下整式的除法：⑴90÷x可以用式子来表示。60÷(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.

回忆与思考1、以下两个整数相除如何表示成分数的形式：2、在代3依据题意,可列出方程实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,

那么原计划完成一期工程需要个月,面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程方案在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷,结果提前4个月完成原方案任务.原方案每月固沙造林多少公顷?

这一问题中有哪些等量关系?从环境保护说起原方案完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原方案每月造林的面积+30公顷;依据题意,可列出方程4〔1〕长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.做一做〔2〕把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.

107Sa20033VS〔1〕长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为51、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议6议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？分7例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么〔2〕、〔4〕不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有〔2〕、〔4〕属于分式的有〔1〕、〔3〕分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么〔2〕、8分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习9①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式10知识要点1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。整式与分式的识别知识要点1、判断一个有理式是不是分式，整式与分式的识别11二个应用一、列分式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：千克二个应用一、列分式答案：千克12二、分式的求值例题3：〔1〕当a=1，2时，分别求分式的值；

解：〔1〕当a=1时

当a=2时

二、分式的求值131、分数，有意义吗？类比分数来学习分式2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？4、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？1、分数，有意义吗？类比分数来学习14讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢15(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?分式,解:

(2)由〔１〕得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式:(1)当分母等于零时,分式无意义。有意义。无意义。∴x=-2即x+2=0(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分16(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当x=1时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?分式,(4)将分子等于1分别带入分子和分母(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当171.当x取什么值时，以下分式的值为零:随堂练习解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。1.当x取什么值时，以下分式的值为零:随堂练习解⑴：由18分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结分式的分母等于零分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式191.判断以下代数式是否为分式？

强调：中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。

补充练习1.判断以下代数式是否为分式？强调：20例1当x取什么值时，以下分式有意义？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。所以当x≠-时，分式有意义。分式有意义。随堂练习例1当x取什么值时，以下分式有意义？⑴212、从〞1,2,a,b,c“中选取假设干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．随堂练习3：3、当x为任意实数时，以下分式一定有意义的是〔〕B（A）（B）

(C)（D）2、从〞1,2,a,b,c“中选取假设干个数或字母，组成两个22一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零两个应用列分式求23作业作业245.1认识分式5.1认识分式25温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-15x-1温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-15x-126回忆与思考1、以下两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示以下整式的除法：⑴90÷x可以用式子来表示。60÷(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.

回忆与思考1、以下两个整数相除如何表示成分数的形式：2、在代27依据题意,可列出方程实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,

那么原计划完成一期工程需要个月,面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程方案在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷,结果提前4个月完成原方案任务.原方案每月固沙造林多少公顷?

这一问题中有哪些等量关系?从环境保护说起原方案完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原方案每月造林的面积+30公顷;依据题意,可列出方程28〔1〕长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.做一做〔2〕把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.

107Sa20033VS〔1〕长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为291、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议30议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？分31例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么〔2〕、〔4〕不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有〔2〕、〔4〕属于分式的有〔1〕、〔3〕分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么〔2〕、32分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习33①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式34知识要点1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。整式与分式的识别知识要点1、判断一个有理式是不是分式，整式与分式的识别35二个应用一、列分式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：千克二个应用一、列分式答案：千克36二、分式的求值例题3：〔1〕当a=1，2时，分别求分式的值；

解：〔1〕当a=1时

当a=2时

二、分式的求值371、分数，有意义吗？类比分数来学习分式2、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？4、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？1、分数，有意义吗？类比分数来学习38讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.讨论我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢39(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?分式,解:

(2)由〔１〕得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式:(1)当分母等于零时,分式无意义。有意义。无意义。∴x=-2即x+2=0(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分40(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当x=1时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?分式,(4)将分子等于1分别带入分子和分母(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当411.当x取什么值时，以下分式的值为零:随堂练习解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。1.当x取什么值时，以下分式的值为零:随堂练习解⑴：由42分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式无意义的条件：归纳小结