湖南省常德2021-2022学年九年级上学期开学数学试题（解析版）

202L2022学年湖南省常德十一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）.已知AABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是（ ）AABC是直角三角形,且AC为斜边AABC是直角三角形,且NABC=90°AABC的面积为60AABC直角三角形，且NA=60。【答案】D【解析】【详解】试题解析:VAB=8,BC=15,CA=17,/.AB2=64,BC2=225,CA2=289,.,.ab2+bc2=ca2,.♦.△ABC是直角三角形，因为NB的对边为17最大，所以AC为斜边，NABC=90。，AABC的面积是gx8x15=60,故错误的选项是D.故选D..等边三角形的边长为2,则它的面积为（ ）A.6 B,2百 C.245 D.276【答案】A【解析】【分析】过点C作CD_LAB,根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1,在直角AADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入三角形面积计算公式即可；【详解】解：过C点作CDLAB于D,,.•△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2,AD=一A8=1,2,在直角AADC中，8=〃。2一心=百

Sjbc=—Sjbc=—x2x>/3=>/3故选:【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想..对角线互相垂直平分的四边形是 (A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【解析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故选C.4.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是()A.y=y/2-xA.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【解析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故选C.4.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是()A.y=y/2-xB.C・y=y/4-X2D.【解析】【分析】根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案.详解】解：A、丫=万工有意义，，2-xK),解得烂2：B、1y=/ ,有意义，Ax-2>0,解得x>2；yjx—2C、y=“一f有意义，...4-X2K)，解得-2SxS2；D、y=Jx+2-yJx-2有意义，,x+2>0且x-2>0,解得x>2；分析可得D符合条件;故选D.【点睛】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.5.若一次函数y=(3-k)x-A的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（A.k>3 B.0VK3 C.0<Jl<3 D.0<^<3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据一次函数y=kx+b（"0,k、b为常数）的图像的性质：可知k>0,b>0,在一二三象限；k>0,b<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限；k<0,b<0,在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k<0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.故选A考点：一次函数的图像与性质.将一次函数y=2x-3的图象沿>轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A.y=2x B.y=2x-6 C.y=5x-3 D.y=-x-3【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律解答即可.【详解】解：将直线y=2x-3沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是y=2x.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关键..甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间/（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:（1）他们都行驶了（1）他们都行驶了18千米;(2)甲在途中停留了0.5小时;(3)(5)甲、乙两人同时到达目的地(3)(5)甲、乙两人同时到达目的地乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;其中符合图象描述的说法有（）A.2个A.2个 B.3个C.4个D.5个【解析】【分析】根据函数图象可以宜接回答问题.【详解】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确;（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了29.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误.综上所述，正确的说法有4个.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，解题的关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题.8.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据图中提供的B.估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人C.样本的中位数落在70.5-80.5这一分数段内D.样本中50.5-70.5这一分数段的频率是0.25【答案】D【解析】【分析】根据直方图的意义，依次分析ABC。的选项，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得4正确，8。中，有频率的计算公式易得8正确，而。错误；由中位数的求法，可得C正确；进而可得答案.【详解】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为3+6+9+12+18=48（人），所以样本容量是48；正确.选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占1，所以全校在90分以上的学生约有1800x1=2258 8（人）；正确.选项C中，易得样本的中位数落在70.5〜80.5这一分数段内，故选项C也是正确的，选项D中，易得样本中50.5〜70.5这一分数段的频率是0.3125,故D不正确，故选：D.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成组.【答案】10【解析】【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可.【详解】解：（143-50）-10=9.3=10,故可以分成10组，故答案为：10.【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键..若点尸（w,1-2/n）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点尸一定在第一象限；【答案】四【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义得出胆的值，进而得出尸点坐标.【详解】解：二•点尸（m,l-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，l-2m=0,解得：m=\,则尸（1,-1）,点P一定在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于机的等式是解题关键..如图，矩形A8CO的相邻两边的长分别是3cm和4cm,顺次连接矩形ABC。各边的中点，得到四边形EFGH,则四边形EFG”的周长等于—cm.【分析】连接AC、BD,根据勾股定理求出8。，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形,根据菱形的性质计算周长.详解】解：连接4C、BD,在Rt/\ABD中，BD=JaB?+AD?=5,•..四边形ABC。是矩形，：.AC=BD=5,■:E、。分别是AB、A。的中点，：.EH//BD,EH=^-BD=-,2 2同理，FG//BD,FG=~,EF//AC,EF=^AC=~,2 2 2四边形E”G尸为菱形，5二四边形EFGH的周长=-x4=10,2故答案为：10.【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解Bf'C题的关键.12.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为.【答案】±6.【解析】k【详解】试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，x=],...直线y=-2x+R与两坐标轴的交点坐标为Ak 1k~(0,k),B(-,0),.，.Saaob=-x—=9..,.k=±6.故答案为±6.2 22考点：一次函数综合题.13.0、E、尸分别是aABC三条边的中点，则Sadcf：Saabc=—.【答案】7BLD（7【解析】【分析】根据中位线定理得到平行线，判定平行四边形，根据平行四边形的性质求解.【详解】解：：D、E、尸分别是△ABC三边的中点，J.EF//BC,DE//AC,DF//AB,，四边形4EQF,四边形CQEF,四边形BCFE是平行四边形，AAEF,ABED,zlOEF和△COF的面积相等，._1Sadcf：S^abc=—,4故答案为：一.4【点睛】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到面积的关系.14.线段C。是由线段AB平移得到的，点A（—1,4）的对应点为。（4,7）,则点8（-4,-1）的对应点。的坐标是.【答案】（1,2）【解析】【分析】点A（-l,4）的对应点为C（4,7）,确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合8（-4,-1）可得其对应点。的坐标.【详解】解：；线段8是由线段48平移得到的，点A（-l,4）的对应点为C（4,7）,而-14-5=4,4+3=7,•••8（-4,-1）,\-4+5=1,-1+3=2,\0（1,2）,故答案为：（1,2）【点睛】本题考查是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.15.AABC中，4B=13,AC=15,高AO=12,则BC的长为—.

【答案】14或4【解析】【分析】根据勾股定理可分别求得8。与CO的长，从而不难求得BC的长.【详解】解：为边8c上的高，AB=13,AD=12,AC=15,•*-BD=7132-122=5>CD=V152-122=9,当AO在△ABC外部时，BC=CD-BD=4.故答案为：14或4.掉另外一种情况.当AO在故答案为：14或4.掉另外一种情况.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x时，直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.【答案】<2【解析】【分析】若解方程x+2=3x-2得x=2,即当x=2时，直线尸x+2与直线产3x-2相交，作出函数的大致图象，就可以得到结论.【详解】由于方程x+2=3x-2的解为：x=2；因此直线y=x+2与直线y=3x-2的交点横坐标为x=2：由图可知：当x<2时，直线y=x+2上的点在直【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的大致图象，是解决本题的关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题.三、（本大题2个小题每小题6分，满分12分）

.已知点A(2m+n,2),8(1,n-m).m,〃为何值时，点A、B关于y轴对称？(2)小、〃为何值时，点A、B关于原点中心对称？5n=——【答案】(1)\ ,；(25n=——[〃=1【解析】【分析】(1)直接利用关于y轴对称点的坐标特点得出关于"的等式求出答案:(2)直接利用关于原点对称点的坐标特点得出关于"的等式求出答案..J+〃+1=0[2=n-mm=\解得：〈 ；n=1(2)•点.J+〃+1=0[2=n-mm=\解得：〈 ；n=1(2)•点A(2m+n,2),B[2/n+n+1=0।9 0'解得：’\2+n-m-\j(1,n-m),A、B关于原点中心对称，1m=—35.n=—3【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称和关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键..解下列关于x的方程：x2-18x+70=0(配方法)x^+lx-35=0【答案】(I)xi=9+x/i~i，^2=9->/n；(2)xi=5,%2=-7【解析】【分析】(1)利用配方法解方程即可求解；(2)利用因式分解法即可求解.【详解】解：(1)x2-18x+70=0,A^-18^=-70.Ax2-18x+81=81-7O,(x-9)2=11,x-9=±Vn，解得：X|=9+41，X2=9-Vn;(2)x2+2x-35=0，(x-5)(x+7)=0,解得：xi=5,X2=-7.【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同方程的形式选择最佳方法解决问题.四、(本大题3个小题，每小题7分，满分21分)19.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，8C'交AD于E,AD=8,AB=4,求【答案】10【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出N1=N2=N3,可得DE=BE,设DE=BE=x,贝I]AE=8-x.根据勾股定理求BE及DE的长，即可求出4BDE的面积.【详解】解：由题意易知AD〃BC,,.•△BCD与△BCD关于直线BD对称，.\Z1=Z2，N1=N3.，EB=ED设EB=x,则ED=x,AE=AD-ED=8-x在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,/.42+(8-x)2=x2Ax=5・・・DE=5•,.Sabed=|dEAB=1x5x4=10

【点睛】此题考查了折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理、平行线的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，证明DE=BE是解决问题的关键..D4BCQ的对角线4c的垂直平分线与边A。、8c分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形？为什么？【答案】平行四边形【答案】平行四边形AFCE是菱形，见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边相互平行知，AD〃BC；然后由两直线平行，内错角相等，得NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO；最后根据全等三角形的判定定理AAS来证明△AOEgZXCOF,得出OE=OF,推出平行四边形AFCE,再根据菱形的判定推出即可.【详解】解：四边形AFCE是菱形，理由如下：:四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC.,.ZEAO=ZFCO,NAEO=NCFO；；EF垂直平分AC,/.OA=OC.在AAOE和△COF中，NEAO=NFCO,ZAEO=ZCFO,OA=OC..♦.△AOE四△COF；.\OE=OF,四边形AFCE是平行四边形，VEF1AC,二平行四边形AFCE是菱形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质.关键是根据题意推出OE=OF,题目比较典型，难度适中..如图，在aABC中，AO是高，BE是中线，NEBC=30°,求证：AO=BE.

A【答案】见解析B【解析】A【答案】见解析B【解析】【分析】首先过点E作E/UBC于点F,利用已知得出所是的中位线，再利用所求出即可.【详解】解：证明：过点【详解】解：证明：过点E作E/，8c于点F,,.•AO_LBC于。点，EFLBC,J.AD//EF,为中线,...尸为DC的中点,...EF是△ADC的中位线,：.EF=^AD,VZCBE=30°,NE/*90°,:.EF=；BE,：.AD=BE.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及含30。角的直角三角形，得出EF是△AQC的中位线是解题关键.五、（本大题1个小题，每小题9分，满分9分）.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图.（如图）分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人数34232208（2）请补全频数分布直方图.（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5〜89.5分之间的人数最多有多少人？.【答案】（1）45：（2）图见解析：（3）成绩优秀的学生约有2000人：（4）14人【解析】【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和：（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数.（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案.【详解】解：（1）；59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，,这次参加测试的总人数为3+42=45（人）故答案为：45.（2）•.•总人数是45人，.•.在76.5-84.5这一小组内的人数为：45-3-7-10-8-5=12人.补图如下：分数分数20(3)根据题意得：—x4500=2000(人),

45答：成绩优秀的学生约有2000人.1♦共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，，78分以上的人数是9+8+5=22(人).•••89.5分以上的有8人，二78.5〜89.5分之间的人数最多有22-8=14(人).六、(本大题3个小题，每小题10分，满分30分)23.如图，在aABC中，COJ_4B于点。，AC=2O,BC=15,DB=9.C\ (1)求oc的长；A dB(2)求AB的长；(3)求NACB的度数.【答案】(1)12；(2)25；(3)90°【解析】【分析】(1)由题意可知三角形CQ8是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出OC的长：(2)由(1)的数据和勾股定理求出4。的长，进而求出48的长；(3)根据勾股定理逆定理可得从而可判断出△ABC是直角三角形，进而可得结论.【详解】解：(1)•.•^>_1_48于£),且BC=15,8D=9,AC=20,二ZCDA=ZCDB=9Q0,在中，CEP+BD^CB2,.•.5+92=152,.\CZ>12；(2)在RrZXCCA中，CD^AD^AC2,：.122+AD2=202,

：.AD=\6,：.AB=AD+BD=\6+9=25.(3)；202+152=252,...△ABC是直角三角形,ZACB=90°.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是mb,斜边长为c,那么序+分=理.24.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示；请你根据图象提供的