初中数学知识点-四边形

四边形平行四边形平行四边形正方形四边形梯形菱形正方形直角梯形等腰梯形平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形（对角相等、对角线互相平分）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（对角线相等、四个角全是直角）菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形（对角线垂直、对角线平分对角）正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形平行四边形（边3、角1、对角线1）矩形（对角线2、角2）1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。具有平行四边形一切性质1．三个角是直角的四边形是矩形。2、有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）。3．对角线相等的平行四边形是矩形。其他：对角线相等且互相平分的四边形。菱形（边2、对角线2）正方形具有平行四边形一切性质1．四边相等的四边形是菱形。2．有一组邻边相等的平行四边形（定义）。3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质1．一组邻边相等的矩形是正方形。2．有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线相等且垂直平分的四边形是正方形。平行四边形：面积s=ah(a为底边长，h为底边上的高。)；或者对角线形成的任意小三角形面积乘以4。平行四边形的判定：边3、角1、对角线1；菱形：平行四边形+邻边相等or对角线垂直；矩形：平行四边形+一个直角or对角线相等；正方形：菱形+矩形；等腰梯形：两腰、底边内角、对角线相等。直角梯形：梯形的面积：S△ABC=S△ADB= S△ABO=

四边形例题四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________。点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有________。如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）4、如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？5、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD6、如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AE=DC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。（3）在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值。7、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．8、在梯形ABCD中,角B=52°,角C=38°，AD=6，BC=10，点E、F分别是AD、BC的中点，则EF的长度为______。9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD垂足为O，AC=6，试求出梯形ABCD的面积。10、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，E是DC上的中点，连接AE和BE，求证：∠AEB=2∠CBE。11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=____