《幂的乘方》课件讲义

1.4.2幂的乘方1.4.2幂的乘方๔回顾&思考☞am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）推导过程๔回顾&思考☞am·an(a·a·…·a)n个

正方体的边长是

2

cm,则乙正方体的体积V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系

甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000正方体的体积之比=边长比的立方正方体的边长是2cm,则乙正方体的体

乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.10003636000从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方乙球的半径为3cm,则V甲是V乙木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.103106木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;计算下列各式，并说明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数

，指数

.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明结论想一想（am）n

与（an）m

相等吗？为什么？(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则：幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点项法则符号语言运算结果12

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘比一比项法则符号语言运算结果请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例题解析【例1】计算：(6)2(a2)6–(a随堂练习p181、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.随堂练习p181、计算：2.判1.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要认真呀！课堂作业1.计算：要认真呀！课堂作业2、计算：2、计算：3计算：3计算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是

344在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n解：255=(25)11=3211在255，344，思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

则mx+y=____,m3x+2y=______.8672动脑筋！思考题：1、若am=2,则a3m=_____.8思考题3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比较375，2100的大小（6）若(9n)2

=38，则n为思考题3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y本节课你学到了什么?｛幂的意义幂的乘方的运算性质：

(am)n

=amn(m,n

都是正整数

).同底数幂乘法的运算性质：am·an=amn

(m,n

都是正整数)底数不变，指数相加.底数

，指数

.相乘不变本节课你学到了什么?｛幂幂的乘方的运算性质：(am)n=

1.4.2幂的乘方1.4.2幂的乘方๔回顾&思考☞am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）推导过程๔回顾&思考☞am·an(a·a·…·a)n个

正方体的边长是

2

cm,则乙正方体的体积V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系

甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000正方体的体积之比=边长比的立方正方体的边长是2cm,则乙正方体的体

乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.10003636000从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方乙球的半径为3cm,则V甲是V乙木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.103106木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102

计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;计算下列各式，并说明理由.解：(1)(6(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数

，指数

.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明结论想一想（am）n

与（an）m

相等吗？为什么？(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则：幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点项法则符号语言运算结果12

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘比一比项法则符号语言运算结果请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－

(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;例题解析【例1】计算：(6)2(a2)6–(a随堂练习p181、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.随堂练习p181、计算：2.判1.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要认真呀！课堂作业1.计算：要认真呀！课堂作业2、计算：2、计算：3计算：3计算：口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

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