【课件】函数的单调性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.2.1单调性与最大（小）值学习目标：1、理解函数单调性的概念2、会利用函数图象理解和研究函数的单调性3、掌握函数单调性的证明方法自学指导：阅读课本P76-79思考下列问题1、单调性的概念2、判断及证明函数的单调性

函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系，即函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们就可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识，比如，通过研究函数值随自变量值的变化规律，就可以得到函数所刻画的现实问题的变化规律.

那么，什么是函数的性质呢？

简单的说，函数的性质就是“变化中的规律性，变化中的不变性”.

因此，我们研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律.课堂引入引

入

【

问题1】：观察下列函数图象，你发现了函数图象的哪些特征，你觉得它们反映了函数哪方面的性质？从图象的升降角度看：图1中

从左至右的始终是上升的,即函数y始终随着自变量x的增大而增大.图2，3函数图象在有的区间上从左至右是保持上升的,即在这些区间上函数y随着自变量x的增大而增大；在有的区间上从左至右是保持下降的,即在对应区间上函数y随着自变量x的增大而减小.我们把函数的这种性质称为函数的单调性.1新知探究函数的单调性【问题2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比右图和上表,可以发现什么规律?【思考1】

【思考2】1新知探究函数的单调性【问题2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

【思考2】

分析：

1新知探究函数的单调性【问题2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…

分析：这样的变化过程能写完吗?【思考3】怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？只要x1＜x2时,就有f(x1)＞f(x2).1新知探究函数的单调性【问题2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…这样的变化过程能写完吗?【思考3】怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？只要x1＜x2时,就有f(x1)＞f(x2).这里对x1，x2有什么要求？【思考4】

1新知探究函数的单调性【问题2】

x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…这里对x1，x2有什么要求？【思考4】

【思考5】

1新知探究函数的单调性【问题3】

1新知探究函数的单调性【问题3】

1新知探究函数的单调性【问题4】

2新知探究函数的单调性的定义

xyomn2新知探究函数的单调性的定义

函数的增区间和减区间统称为函数的单调区间.xyonm2新知探究函数的单调区间辨析【问题5】

【思考1】

【小结】函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关3典例分析单调区间的应用例1：下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减?xyo12534-1-2-5-4-3在区间[-5,-2],(2,3]上是单调递减,在区间(-2,2],(3,5]上是单调递增,3典例分析单调区间的应用【注意】书写函数的单调区间端点的要求。

反之，函数在区间端点处无定义时，书写单调区间时就不能包括端点.4典例分析单调性的证明例2：

【分析】根据题意，只要证明函数

是减函数即可.

【证明】且

所以函数

是减函数.问题得证.

有：由得：由得：又所以即4典例分析单调性的证明用定义证明函数的单调性的步骤:

(2).作差

f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非负实数和.

4课堂练习单调性的证明4课堂练习单调性的证明5