《与三角形有关的角》人教版2课件

折叠求角问题折叠求角1矩形纸片折叠求角的问题矩形纸片折叠求角的问题2要点：(1)

找平行线(2)

找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角(3)

找折叠角（折叠角相等）要点：31、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应41、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．分析:由∠BFE=50°,根据邻补角的定义,可求得∠EFC的度数,又由折叠的性质,可求得∠EFC′的度数,继而可求得∠BFC′的度数．解答：解：∵∠BFE=50°，∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，∵由折叠的性质可得：∠EFC′=∠EFC=130°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠BFE=130°-50°=80°．1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应5如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（）∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°90°D.(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角∴∠C=40°（三角形内角和定理）；∴∠BDF=180°-50°-50°=80°∠A+∠B+∠C+∠D=220°度.(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.30°B.（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。30°B.解：∵∠BFE=50°，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组62、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则73、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为(

)A.30°B.60°C.90°D.120°3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°83、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为(

)A.30°B.60°C.90°D.120°分析:根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．解答:由已知宽度相等纸条，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=∠3，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.∴∠1=60°，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°94、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。分析:首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解:∵AD//BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′104、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′11三角形的折叠求角的问题三角形的折叠求角的问题121、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将131、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将142、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE;若∠B=50°，则∠BDF的度数为_______.2、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC/152、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE;若∠B=50°，则∠BDF的度数为_______.∵BC//DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°2、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC/16(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，(3)找折叠角（折叠角相等）30°B.2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，∴∠A=∠A′，根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。30°B.4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。∵∠CA'D是△A'BD的外角，解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，(3)找折叠角（折叠角相等）∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.∴∠C=40°（三角形内角和定理）；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.∴∠BDF=180°-50°-50°=80°(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（）30°B.即∠1=∠2+2∠A．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，分析:首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．即∠1=2∠DA′E；∵∠CA'D是△A'BD的外角，1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。解：∵∠BFE=50°，30°B.3、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为_______。(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠C=40173、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为_______。解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°（三角形内角和定理）；在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∴∠C′DE+∠C′ED=140°；在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED=360°，即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED=360°，60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°3、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸18已知△ABC是一张三角形的纸片．(1)如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？已知△ABC是一张三角形的纸片．19(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，即∠1=2∠DA′E；(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，20(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠ADE=12(180°-∠1)，∠AED=12(180°-∠2)，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，21(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠A′，根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，即∠1=∠2+2∠A．(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，22一.蝴蝶模型例1.如图所示,在和中,点O是AC与BD的交点求证：∠A+∠B=∠C+∠D.一.蝴蝶模型二.飞镖模型二.飞镖模型二.飞镖模型练习反馈：1.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D=

220°

度.提示:连接BC.二.飞镖模型二.飞镖模型练习反馈：2.观察下列图形，计算角度： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

。180°360°二.飞镖模型180°360°三.尺子模型例1.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.50°B.40°C.60°D.70°三.尺子模型三.尺子模型例1.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（

）A.50°B.40°C.60°D.70°A三.尺子模型A三.尺子模型练习反馈：1.三.尺子模型四.折叠模型例1.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于多少？四.折叠模型四.折叠模型例1.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于多少？四.折叠模型四.折叠模型练习反馈1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片，点D、E分别是边AC、AB上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数.四.折叠模型ThankyouThankyou33折叠求角问题折叠求角34矩形纸片折叠求角的问题矩形纸片折叠求角的问题35要点：(1)

找平行线(2)

找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角(3)

找折叠角（折叠角相等）要点：361、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应371、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．分析:由∠BFE=50°,根据邻补角的定义,可求得∠EFC的度数,又由折叠的性质,可求得∠EFC′的度数,继而可求得∠BFC′的度数．解答：解：∵∠BFE=50°，∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，∵由折叠的性质可得：∠EFC′=∠EFC=130°，∴∠BFC′=∠EFC′-∠BFE=130°-50°=80°．1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应38如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（）∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°90°D.(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角∴∠C=40°（三角形内角和定理）；∴∠BDF=180°-50°-50°=80°∠A+∠B+∠C+∠D=220°度.(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.30°B.（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。30°B.解：∵∠BFE=50°，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组392、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则403、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为(

)A.30°B.60°C.90°D.120°3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°413、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为(

)A.30°B.60°C.90°D.120°分析:根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．解答:由已知宽度相等纸条，∴AB∥CD，∴∠1+∠2=∠3，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.∴∠1=60°，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°424、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。分析:首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．解:∵AD//BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′434、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′44三角形的折叠求角的问题三角形的折叠求角的问题451、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将461、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将472、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE;若∠B=50°，则∠BDF的度数为_______.2、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC/482、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE;若∠B=50°，则∠BDF的度数为_______.∵BC//DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°2、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC/49(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，(3)找折叠角（折叠角相等）30°B.2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，∴∠A=∠A′，根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于______。30°B.4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。∵∠CA'D是△A'BD的外角，解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，(3)找折叠角（折叠角相等）∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°又∵图形对折，∴∠1=∠2，2∠1=120°.∴∠C=40°（三角形内角和定理）；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，3、一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为()A.∴∠EFC=180°-∠BFE=130°，4、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于____。1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=_________.∴∠BDF=180°-50°-50°=80°(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，∠1=20°，那么∠2的度数是（）30°B.即∠1=∠2+2∠A．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，分析:首先根据AD//BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．即∠1=2∠DA′E；∵∠CA'D是△A'BD的外角，1、如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE=50°，试求∠BFC′的度数．又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。解：∵∠BFE=50°，30°B.3、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为_______。(3)如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠C=40503、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为_______。解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°（三角形内角和定理）；在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∴∠C′DE+∠C′ED=140°；在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED=360°，即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED=360°，60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°3、在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°．现将纸51已知△ABC是一张三角形的纸片．(1)如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？(3)如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？已知△ABC是一张三角形的纸片．52(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，∴∠A=∠DA′E，根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA