2023学年四川省成都市青羊区石室联中学中考一模数学试题含答案解析_第1页
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文档简介

2023学年四川省成都市青羊区石室联中学中考一模数学测试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°2.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°3.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣14.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.45.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是()A. B. C. D.8.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.9.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且,则()A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些10.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.“五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.12.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF13.如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为_____.14.不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是________.15.当x=_____时,分式值为零.16.的算术平方根为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.18.(8分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象,利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统),采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在16~65岁之间的居民,进行了400个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(1)(部分)根据上图提供的信息回答下列问题:(1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是岁;(1)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出31~40岁年龄段的满意人数,并补全图1.注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%.19.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.20.(8分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证:AB=DC.21.(8分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同.(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.22.(10分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?23.(12分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。24.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,且BD∥OC,连接AC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【答案解析】

过点E作EF∥AB,如图,易得CD∥EF,然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,进一步即得结论.【题目详解】解:过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故选:C.【答案点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质,属于常考题型,作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2、C【答案解析】

由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【题目详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【答案点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.3、A【答案解析】测试卷分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.4、B【答案解析】

由已知条件可得,可得出,可求出AC的长.【题目详解】解:由题意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根据“相似三角形对应边成比例”,得,又AD是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故选B.【答案点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.5、B【答案解析】

解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误;∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.故选:B.【答案点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.6、A【答案解析】测试卷分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.7、C【答案解析】测试卷分析:根据三视图的意义,可知俯视图为从上面往下看,因此可知共有三个正方形,在一条线上.故选C.考点:三视图8、B【答案解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.9、B【答案解析】测试卷解析:方差越小,波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.10、C【答案解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣=1.【答案解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:﹣=1.故答案是:﹣=1.12、①②④【答案解析】测试卷解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.13、1【答案解析】PC切⊙O于点C,则∠PCB=∠A,∠P=∠P,

∴△PCB∽△PAC,∴,∵BP=PC=3,

∴PC2=PB•PA,即36=3•PA,

∵PA=12

∴AB=12-3=1.故答案是:1.14、【答案解析】

先求出球的总数,再根据概率公式求解即可.【题目详解】∵不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,∴球的总数=2+1=3,∴从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率=.故答案为.【答案点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.15、﹣1.【答案解析】测试卷解析:分式的值为0,则:解得:故答案为16、【答案解析】

首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【题目详解】∵=2,∴的算术平方根为.【答案点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、路灯高CD为5.1米.【答案解析】

根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.【题目详解】设CD长为x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,∴EC=CD=x米,∴△ABN∽△ACD,∴=,即,解得:x=5.1.经检验,x=5.1是原方程的解,∴路灯高CD为5.1米.【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据已知条件得到平行线,从而证得相似三角形.18、(1)11~30;(1)31~40岁年龄段的满意人数为66人,图见解析;【答案解析】

(1)取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可;(1)先求出总体感到满意的总人数,然后减去其它年龄段的人数即可,再补全条形图.【题目详解】(1)由扇形统计图可得11~30岁的人数所占百分比最大为39%,所以,人数最多的年龄段是11~30岁;(1)根据题意,被调查的人中,总体印象感到满意的有:400×83%=331人,31~40岁年龄段的满意人数为:331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人,补全统计图如图.【答案点睛】本题考点:条形统计图与扇形统计图.19、(1)相等或互补;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【答案解析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,(2)①作辅助线,证明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题,②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,(3)分为当点C,D在直线MN同侧,当点C,D在直线MN两侧,两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解:(1)相等或互补;理由:当点C,D在直线MN同侧时,如图1,∵AC⊥CD,BD⊥MN,∴∠ACD=∠BDC=90°,在四边形ABDC中,∠BAD+∠D=360°﹣∠ACD﹣∠BDC=180°,∵∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=∠D;当点C,D在直线MN两侧时,如图2,∵∠ACD=∠ABD=90°,∠AEC=∠BED,∴∠CAB=∠D,∵∠CAB+∠CAM=180°,∴∠CAM+∠D=180°,即:∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补;(2)①猜想:BD+AB=BC如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AF+AB=BF=∴BD+AB=;②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AB﹣AF=BF=∴AB﹣BD=;(3)①当点C,D在直线MN同侧时,如图3﹣1,由(2)①知,△ACF≌△DCB,∴CF=BC,∠ACF=∠ACD=90°,∴∠ABC=45°,∵∠ABD=90°,∴∠CBD=45°,过点D作DG⊥BC于G,在Rt△BDG中,∠CBD=45°,BD=,∴DG=BG=1,在Rt△CGD中,∠BCD=30°,∴CG=DG=,∴BC=CG+BG=+1,②当点C,D在直线MN两侧时,如图2﹣1,过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G,同①的方法得,BG=1,CG=,∴BC=CG﹣BG=﹣1即:BC=或,【答案点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、∵平分平分,∴在与中,.【答案解析】分析:根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC,根据ASA推出△ABC≌△DCB,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵AC平分∠BCD,BC平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC,∠ACB=∠DCB,∵∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠DBC,∵在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC.21、(1)13;(2)1【答案解析】

(1)利用概率公式直接计算即可;(2)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况,再利用概率公式即可求得答案【题目详解】(1)∵小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,∴小明选择去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果,其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率==.【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【答案解析】

(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价,设第二批菊花的售价为m元,根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【题目详解】(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是元,根据题意得:,解得:,经检验:是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是2元.(2)由可知第二批菊花的进价为元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:,解得:.答:第二批花的售价至少为元.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关

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