二次函数图像与性质课件

4.2二次函数图象和性质(5)4.2二次函数图象和性质(5)1二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)a>0向上a<o向下直线x=-b/2a二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶2①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:问题探究①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-3例1已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。问题探究例1已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；问题探究4，所以k＝－4，所以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。，所以k＝－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点；②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y＝0，所以

5，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即，整理得，解得：④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6时，抛物线的顶点在坐标轴上。

6所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例2当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？问题探究所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例2当7因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，

总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：因为因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所8又例3已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，

∴抛物线开口向下，

∴

对称轴是直线x＝－3，当

x＞－3时，y随x的增大而减小。

问题探究又例3已知函数9解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x10例4已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．问题探究例4已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．问题探究11解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组．由②解方程得所求函数解析式为。解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以12相等，则形状相同。1、a决定抛物线形状及开口方向，若①a＞0开口向上；抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。规律总结

13抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，规律总结抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共145．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。规律总结5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的15例5已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．规律应用例5已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下16分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量17解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号解：判断a的符号18(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b19(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c20(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判21，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐标小于1，即判断2a＋b的符号

22(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·23(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a24规律应用规律应用252.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上4.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1CBA2.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（265.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()6.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC5.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则27

每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。一千个愿望，一千个计划，一千个决心，不如一个行动！每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成28再见再见294.2二次函数图象和性质(5)4.2二次函数图象和性质(5)30二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)a>0向上a<o向下直线x=-b/2a二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶31①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:问题探究①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-32例1已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。问题探究例1已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；问题探究33，所以k＝－4，所以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。，所以k＝－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点；②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y＝0，所以

34，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即，整理得，解得：④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6时，抛物线的顶点在坐标轴上。

35所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例2当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？问题探究所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例2当36因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，

总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：因为因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所37又例3已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一：，

∴抛物线开口向下，

∴

对称轴是直线x＝－3，当

x＞－3时，y随x的增大而减小。

问题探究又例3已知函数38解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x39例4已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．问题探究例4已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．问题探究40解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组．由②解方程得所求函数解析式为。解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以41相等，则形状相同。1、a决定抛物线形状及开口方向，若①a＞0开口向上；抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。规律总结

42抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，规律总结抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共435．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。规律总结5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的44例5已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．规律应用例5已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下45分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量46解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号解：判断a的符号47(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b48(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c49(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判50，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐标小于1，即判断2a＋b的符号

51(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·52(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a